人教B版 (2019)必修 第二册4.2.2 对数运算法则说课课件ppt

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知识点1　对数的运算法则
名师点睛1.逆向应用对数运算法则,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.3.法则(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即lga(N1N2…Nk)=lgaN1+lgaN2+…+lgaNk.其中Nk>0,k∈N+.
4.对数运算法则与指数运算法则的比较(a>0且a≠1,M,N>0)
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)lg93+lg927=lg9(3×27)=lg981=2.(　　)(2)lg2(4+4)=lg24+lg24=4.(　　)(4)lg3[(-5)×(-4)]=lg3(-5)+lg3(-4).(　　)
2.[人教A版教材习题]求下列各式的值:(1)lg3(27×92);(2)lg 5+lg 2;(3)ln 3+ln ;(4)lg35-lg315.
解 (1)(方法1)lg3(27×92)=lg327+lg392=lg333+lg334=3lg33+4lg33=3+4=7.(方法2)lg3(27×92)=lg3(33×34)=lg337=7lg33=7.(2)lg 5+lg 2=lg(5×2)=lg 10=1.
知识点2　对数换底公式lgab= (a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1).
名师点睛1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.3.任何对数均可用常用对数表示,即 (a>0且a≠1,b>0).4.任何对数均可用自然对数表示,即 (a>0且a≠1,b>0).
过关自诊1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?
提示 换底公式等号右边的“底数c”是不定的,它可以是任何一个不为1的 正数.
2.(多选题)下列等式正确的是(　 　)
3.计算:lg23×lg32=　　　　. 
探究点一　对数运算法则的应用
【例1】 计算下列各式.
规律方法　对数运算求值的解题策略(1)利用对数运算求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.(2)对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简问题的常用方法:①“拆”:将积(商)的对数拆成两个对数之和(差);②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.
变式训练1计算下列各式的值:
解 原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3.
探究点二　对数换底公式的应用
【例2】 (1)[北师大版教材习题]利用对数的换底公式计算:①lg225·lg34·lg59;②(lg43+lg83)(lg32+lg92).
(2)已知lg189=a,18b=5,求lg3645.
规律方法　1.利用换底公式求值的思想与注意点
2.换底公式的两个重要推论(1) ,其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R且m≠0.
变式训练2(1)计算下列各式的值:①lg89×lg2732;②(lg43+lg83) .
(2)已知lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示lg324.
探究点三　利用对数式与指数式的互化解题
解设ax=by=cz=k(k>0).∵a,b,c是不等于1的正数,∴x=lgak,y=lgbk,z=lgck,∴lgka+lgkb+lgkc=0,即lgk(abc)=0.∴abc=1.
规律方法　条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解题.
1.(多选题)已知a,b均为不等于1的正数,则下列选项中与lgab相等的有(　　)
2.已知lg 2=a,lg 3=b,则lg36=(　　)