人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件授课ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
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知识点1　现象的相关概念1.随机现象(或偶然现象):一定条件下,发生的结果　　 　　　　的现象. 2.必然现象(或确定性现象):一定条件下,发生的结果　　　　　　的现象. 
过关自诊[2023江苏高一专题练习]以下现象是随机现象的是(　　)A.标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×bC.走到十字路口,遇到红灯D.三角形内角和为180°
解析 对于A,标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾,是必然现象;对于B,长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,是必然现象;对于C,走到十字路口,遇到红灯,是随机现象;对于D,三角形内角和为180°,是必然现象.故选C.
知识点2　样本点和样本空间1.随机试验(试验):在相同条件下,对　　　　　　所进行的　　　　　　　称为随机试验(简称为试验). 2.样本点:随机试验中每一种可能出现的　　　　　,都称为样本点. 3.样本空间:由　　　　　　　　组成的　　　　　称为样本空间. 
名师点睛1.随机试验的三个特点(1)可重复性:试验在相同条件下可重复进行;(2)可知性:每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验所有可能的结果;(3)不确定性:进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,但必然会出现结果中的一个.2.随机现象与随机试验的区别与联系区别:随机现象与随机试验是两个不同的概念,随机现象发生的结果事先不能确定,而随机试验是对随机现象进行的观察或实验.
过关自诊[北师大版教材例题改编]写出下列试验的样本空间:(1)射击一个目标1次,观察是否命中;(2)连续射击一个目标10次,观察命中的次数.
解 (1)Ω={是,否}.(2)Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
知识点3　随机事件1.不可能事件、必然事件、随机事件
2.事件:一般地,　　　　　　　　　　　　　　　　　　都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.特别地,只含有　　　　样本点的事件称为基本事件. 名师点睛对基本事件的理解(1)基本事件具有如下性质:①不能再分解的最简单的随机事件;②不同的基本事件不可能同时发生.(2)事件与基本事件的区别:基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件,而事件可以由若干个基本事件组成.
不可能事件、随机事件、必然事件
过关自诊1.下列事件中,是随机事件的为(　　)①射击运动员某次比赛第一枪击中9环;②投掷2颗质地均匀的骰子,点数之和为14;③13个人中至少有2个人的生日在同一个月;④抛掷一枚质地均匀的硬币,字朝上.A.①③　 B.③④　 C.①④　 D.②③
解析 根据题意,①④为随机事件,②为不可能事件,③为必然事件.所以是随机事件的为①④.
2.随机试验“连续射击一个目标10次”,表示事件A“至少击中6次”.
解 A={6,7,8,9,10}.
知识点4　随机事件发生的概率事件A发生的概率通常用P(A)表示.我们将不可能事件⌀发生的概率规定为0,将必然事件Ω发生的概率规定为1,即P(⌀)=　　　,P(Ω)=　　　. 对于任意事件A来说,显然应该有P(⌀)≤P(A)≤P(Ω),即　　　≤P(A)≤　　　. 
名师点睛事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0,如图所示.
过关自诊下列说法正确的是(　　)A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为0.6,则比赛5场,甲一定胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C.小概率事件不可能发生,大概率事件必然要发生D.气象台预报明天降水概率为90%,是指明天降水的可能性是90%
探究点一　样本点与样本空间
【例1】 (1)一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是(　　)A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}
(2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,结果记为(x,y).①写出这个试验的样本空间;②求这个试验的样本点的总数;③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3,且y>1”呢?④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
解 ①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.②样本点的总数为16.③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).④“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
变式探究(1)将例1(2)中条件不变,改为求“x+y是偶数”这一事件包含哪些样本点?(2)在例1(2)的条件下,“xy是偶数”这一事件是必然事件吗?
解 (1)“x+y是偶数”包括两种情况,①x,y都是奇数;②x,y都是偶数,故“x+y是偶数”这一事件包含以下8个样本点:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4).(2)当x,y均是奇数时,xy是奇数;当x,y中至少有一个是偶数时,xy是偶数,故“xy是偶数”这一事件是随机事件,而不是必然事件.
规律方法　随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间:(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.
探究点二　事件类型的判断
【例2】 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“在地球上抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下,温度低于0 ℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)x∈R,则|x|的值不小于0;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”.
解 事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.
规律方法　事件类型的判断方法要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
变式训练1[2023安徽高一单元测试]下列事件中,是随机事件的为　　　　.(填所有正确的序号) ①实数a,b都不为0,则a2+b2=0;②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;③汽车排放尾气会污染环境;④明天早晨不会有雾.
解析 ①实数a,b都不为0,则a2+b2=0是不可能事件;②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面是随机事件;③汽车排放尾气会污染环境是必然事件;④明天早晨不会有雾是随机事件.综上可得,随机事件有②④.
探究点三　随机事件的概率
【例3】 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.(1)写出该试验的样本空间;(2)用集合表示事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球;事件B:至少摸出1个黑球;(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
解 (1)该试验的样本空间为Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}.(2)A={(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)};B={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)}.(3)因为A事件发生时,B事件一定发生,也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小,因此直观上可知P(A)≤P(B).
规律方法　概率意义的理解概率是事件固有的属性,可以通过大量重复的试验得到其近似值.但在一次试验中事件发生与否都是有可能的.
变式训练2[北师大版教材习题改编]在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,设事件A表示随机事件“第一次掷出的点数1”,事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,试用样本点表示事件A和事件B.并从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
解 A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.P(A)>P(B).
1.下列现象是必然现象的是(　　)A.某路口单位时间内通过的车辆数B.n(n≥3)边形的内角和为(n-2)·180°C.某同学在期末考试中数学成绩高于60分D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数
2.先后抛掷2枚质地均匀的面值分别为五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列试验包含3个样本点的是(　　)A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
解析 “至少一枚硬币正面向上”包括(五角正面向上,一元正面向上),(五角正面向上,一元正面向下),(五角正面向下,一元正面向上),共3个样本点.
3.[2023天津高一课时练习]试验“连续抛掷硬币3次,记录朝上的面出现正面、反面的情况”的样本点共有　　　　个. 
解析 样本点有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8个.