高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性授课课件ppt

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知识点1　相互独立事件的定义和性质1.定义:一般地,当　　　　　　　　时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. 
P(AB)=P(A)P(B)
名师点睛互斥事件与相互独立事件
过关自诊1.(1)不可能事件与任何一个事件相互独立吗?(2)必然事件与任何一个事件相互独立吗?
提示 (1)相互独立.不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.(2)相互独立.必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.
2.[人教A版教材习题]分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第1枚正面朝上”,事件B=“第2枚正面朝上”,事件C=“2枚硬币朝上的面相同”,A,B,C中哪两个相互独立?
所以P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),所以A与B,A与C,B与C都相互独立.
知识点2　独立事件的概率公式1.事件“A,B相互独立”,是“P(AB)=　　 　　”的充要条件;  　　　　　 　　此时P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)2.事件“A1,A2,…,An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.
名师点睛相互独立事件概率的求法与相互独立事件A,B有关的概率的计算公式如表:
过关自诊1.[2023湖北武汉高一校考阶段练习]甲、乙两个气象站同时作气象预报,如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,且互不影响,那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为(　　) 　　　　　　　　　　　　　A.0.8 B.0.7
解析 因为甲、乙两个气象站同时作气象预报,甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为P=0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38.故选D.
2.甲、乙两人投篮相互独立,且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为　 . 
解析 甲乙两人投篮相互独立,且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为P=1-(1-0.4)(1-0.3)=0.58.
探究点一　相互独立事件的判断
【例1】 [北师大版教材习题]袋中有白球3个,黑球2个,这5个球除颜色外完全相同,从中进行不放回摸球,每次摸球1个,事件A1表示“第一次摸得白球”,事件A2表示“第二次摸得白球”,则事件A1与事件A2是否相互独立?若改为“有放回摸球”呢?
解 在“不放回摸球”的条件下,事件A2发生的概率受事件A1是否发生的影响.若事件A1发生,则事件A2发生的概率 ;若事件A1不发生,则事件A2发生的概率P(A2)= .故事件A1与事件A2不相互独立.若改为“有放回摸球”,则事件A1与事件A2相互独立.因为第二次摸球时,袋中的情况与第一次摸球时相同,不受事件A1是否发生的影响.
规律方法　判断事件是否相互独立常用的两种方法(1)定义法:事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).(2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
变式训练1(1)下列各对事件中,A,B是相互独立事件的是(　　)A.一枚质地均匀的硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”B.袋中有2白、2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚均匀的骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”
解析 A中,把一枚质地均匀的硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A与B相互独立;B中,是不放回地摸球,显然事件A与B不相互独立;C中,事件A,B为互斥事件,不相互独立;D中,事件B发生的概率受事件A是否发生的影响.故选A.
(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B(　　)A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥
解析向同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;向同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.故选A.
探究点二　相互独立事件同时发生的概率
【例2】 甲、乙、丙3名大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别为 ,且各自能否被选中互不影响.(1)求3人同时被选中的概率;(2)求3人中至少有1人被选中的概率.
规律方法　求相互独立事件同时发生的概率的步骤:(1)首先确定各事件是相互独立的;(2)其次确定各事件会同时发生;(3)最后求每个事件发生的概率后再求其积.
探究点三　相互独立事件的实际应用
【例3】 a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2,当元件a,b,c都正常工作时,系统N1正常工作;当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件a,b,c是否正常工作互不影响,且正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.(1)求系统N1正常工作的概率P1;(2)求系统N2正常工作的概率P2.
解 设事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依题意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.648.(2)依题意知P2=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.
规律方法　求复杂事件的概率一般可分三步进行(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们.(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的关系运算表示所求事件,注意对立事件概率公式的应用.(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.
变式训练2在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
1.若P(A)=0.2,P(B)=0.4,且A与B相互独立,则P( )=(　　)A.0.6
3.若生产某种零件需要经过两道工序,在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01,0.02,每道工序生产废品相互独立,则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是　　　　　.(结果用小数表示) 
解析 由题意知,经过两道工序后得到的零件不是废品的概率P=(1-0.01)×(1-0.02)=0.970 2.
4.[人教A版教材习题]天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率;(2)甲、乙两地都不降雨的概率;(3)至少一个地方降雨的概率.