人教B版 (2019)必修 第二册6.1.1 向量的概念教课课件ppt

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知识点1　向量的概念及表示1.向量
2.标量只有　　　　的量称为标量,长度、面积等都是标量. 名师点睛1.向量与标量的区别:向量有方向,而标量没有方向;标量与标量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.2.我们学的向量是自由向量,是可以自由平移的,始点的位置可以改变,只考虑向量的大小和方向.
过关自诊1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有(　　)　　　　　　　　　　　　　A.1个B.2个 C.3个D.4个
解析 ②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.
2.[北师大版教材习题]在平面直角坐标系xOy中有三点A(1,0),B(-1,2),C(-2,2).请用有向线段分别表示从A到B,从B到C,从C到A的位移.
知识点2　与向量有关的概念
名师点睛1.对0、单位向量的理解(1)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合,其本质是一个点.零向量的方向不确定,不能说零向量没有方向.(2)要注意0与0的区别与联系:0是一个实数,0是一个向量,且有|0|=0;书写时 表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头.(3)单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同.
2.对向量平行的理解(1)向量平行(共线)时,表示向量的有向线段所在的直线平行或重合.(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义.共线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模相等;方向相反模不等.(3)任一向量a都与它本身平行.
过关自诊1.若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?
提示 若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.
2.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.(　　)(2)任意两个单位向量都相等.(　　)(3)若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点.(　　)
3.设O是正方形ABCD的中心,则向量 是(　　)A.相等的向量　　　　 B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量
探究点一　向量的有关概念
【例1】 有下列说法:①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;②若向量 满足 ;③若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中正确说法的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 对于①,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故①正确;对于②,因为向量不能比较大小,故②错误;对于③,由|a|=|b|,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故③错误;对于④,因为零向量与任一向量平行,故④错误.
规律方法　1.判断两个向量相等应从两个方面入手(1)是否大小相等;(2)是否方向相同.2.零向量和单位向量(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
变式训练1给出下列说法:①两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点也相同时才相等;②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上;③在菱形ABCD中,一定有④若a=b,b=c,则a=c.其中所有正确说法的序号为　　　　　. 
解析 两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故①不正确.单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.③④显然正确.故所有正确说法的序号为②③④.
探究点二　向量的表示及应用
【例2】 (1)[人教A版教材习题]指出图中各向量的长度.(规定小方格的边长为0.5)
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:
解 ①由于点A在点O北偏东45°处,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又 ,小方格边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A位置可以确定,画出向量 如图所示.
②由于点B在点A正东方向,且 =4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B位置可以确定,画出向量 如图所示.
规律方法　向量的两种表示方法(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点的字母表示向量,如
变式训练2一架飞机从点A向西北方向飞行200 km 到达点B,再从点B向正东方向飞行100 km到达点C,再从点C向正东方向飞行100 km到达点D,求飞机从点D飞回点A的位移.
探究点三　相等向量与共线向量
【例3】 如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,四边形BCGF是平行四边形,试分别写出与 共线及相等的非零向量.
规律方法　1.寻找相等向量要把握住向量的两要素:大小和方向,相等向量必须二者都相同才成立.同时,向量是可以平移的,相等向量的起点并不一定要相同.2.对于非零向量,共线向量只需把握向量的方向要素,与向量的模大小无关,故寻找非零共线向量时,只需判断两向量所在的直线是否平行或重合.
变式训练3设点O为正八边形ABCDEFGH的中心,如图,以图中字母为始点或终点,分别写出:
1.下列说法正确的是(　　)A.若|a|=|b|,则a=bB.零向量的长度是0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量
解析 |a|=|b|仅表示a与b的大小相等,但是方向不确定,故a=b未必成立,所以A错误;根据零向量的定义可判断B正确;长度相等的向量方向不一定相同,故C错误;共线向量不一定在同一条直线上,故D错误.故选B.
2.下列结论正确的是(　　)A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行
3.某人向正东方向行进100米后,再向正南方向行进100 米,则此人位移的方向是(　　)A.南偏东60°B.南偏东45°C.南偏东30°D.南偏东15°