新教材2023_2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理培优课2排列组合中常见的模型及求解策略课件新人教B版选择性必修第二册

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第三章培优课2　排列组合中常见的模型及求解策略重难探究·能力素养全提升探究点一　相邻、不相邻及定序问题【例1】 7名师生站成一排照相留念,其中老师1名,男同学4名,女同学2名,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)2名女同学必须相邻而站;(2)4名男同学互不相邻;(3)若4名男同学身高都不相等,按从高到低或从低到高的顺序站;(4)老师不站正中间,女同学不站两端.变式训练1在某场文艺汇演中,已知某学校的初中、高一、高二分别选送了7,5,3个节目.现回答以下问题(用排列数表示,不需要合并化简):(1)若初中的节目彼此都不相邻,则共有多少种出场顺序?(2)由于一些特殊原因,高一的5个节目(分别为A1,A2,A3,A4,A5)中的A1必须在其余4个节目前面演出,高二的3个节目(分别为B1,B2,B3)中的B1必须在其余2个节目前面演出,则共有多少种出场顺序? 探究点二　“隔板法”的应用【例2】 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中,不出现空盒时的放入方式共有　　　　　种.  20 解析 将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空格中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则不同的放入方式共有 =20种.变式训练2有10个相同的足球,分给7个班,每班至少一个,不同分配方案的种数是(　　)A.36 B.64 C.84 D.210C解析 将10个足球一字排开,因为每个班至少分一个足球,所以只需往足球与足球之间形成的9个空隙中插入6块隔板,就可以分成7份.所以有 =84种分配方案.故选C.