人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角图文课件ppt

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名师点睛二项式定理形式上的特点(1)二项展开式有(n+1)项,而不是n项.(2)二项式系数都是 (k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等.(3)在排列方式上,按照字母a的降幂排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.
过关自诊1. 的展开式共有11项,则n等于(　　)　　　　　　　　　　　　　A.9B.10C.11D.8
2.二项式(1-2x)6的展开式中第3项是　　　　　,其二项式系数是　　　　,(用数字作答)其系数是　　　　　. 
解析 ∵T3= (-2x)2=60x2,∴展开式中第3项是60x2,其二项式系数是15,其系数是60.
3.[北师大版教材例题]求(1+x)n的展开式.
探究点一　二项式定理的应用
【例1】 (1)[人教A版教材例题]求(x+ )6的展开式.
(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).
规律方法　运用二项式定理的解题策略(1)正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂.形如(a-b)n的展开式中会出现正负间隔的情况.对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开.(2)逆用:逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.
变式训练1(1)化简(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1的结果为(　　)A.x4B.(x-1)4C.(x+1)4D.x4-1
探究点二　二项式系数与项的系数问题
【例2】 (1)求二项式 的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数.
(2)求(x- )9的展开式中x3的系数.
规律方法　二项式系数与项的系数的求解策略(1)二项式系数都是组合数 (k∈{0,1,2,…,n}),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等,要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“项的系数”这两个概念.(2)第k+1项的系数是此项字母前的数连同符号,而此项的二项式系数为
探究点三　求展开式中的特定项
(1)求n;(2)求含x2项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.
规律方法　1.求二项展开式的特定项的常见题型(1)求第k项,(2)求含xk的项(或xpyq的项);(3)求常数项;(4)求有理项.
2.求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项,隐含条件是字母的指数为0(即0次项);(2)对于有理项,一般是先写出通项公式,其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其属于整数,再根据数的整除性来求解;(3)对于二项展开式中的整式项,其通项公式中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一致.
A.-25B.25C.40D.41
1.二项式(a+b)2n的展开式的项数是(　　)A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)
解析 根据二项式定理可知,展开式共有(2n+1)项.
2.[2023广东高二月考]在(x- )6的展开式中,常数项为(　　)A.256B.240C.192D.160
4.在(2x2- )6的展开式中常数项是　　　　,中间项是　　　　. 
(1)展开式中第4项的二项式系数;(2)展开式中第4项的系数;(3)展开式的第4项.