人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.3 二项分布与超几何分布图片课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
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知识点一　n次独立重复试验与二项分布1.n次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
2.二项分布一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为p,记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X的取值范围是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)=　　　　　,k=0,1,…,n. 因此X的分布列如下表所示.
上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 中对应项的值,因此称X服从参数为n,p的二项分布,记作X~　　　　　. 
名师点睛1.二项分布是n次独立重复试验在k取遍0,1,2,…,n各种情况下的一个分布列.2.在X~B(n,p)中,X可以取0,1,2,…,n中的任意值,而在n次独立重复试验中,X却是一个具体结果;注意掌握表示符号n,p的具体含义,并习惯用符号表示具体的分布列.3.两点分布是二项分布在参数n=1时的特殊情况.
过关自诊1.设随机变量X~B(6, ),则P(X=3)等于(　　)
2.某电子管的正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子管进行测试,那么在三次测试中恰有一次测到正品的概率是(　　)
知识点二　超几何分布1.定义一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M2.超几何分布列如果X~H(N,n,M)且n+M-N≤0,则X能取所有不大于s的自然数,此时X的分布列如下表所示.
名师点睛判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点:(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.
过关自诊1.[2023福建漳州高二期中]盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则恰好取出2个红球的概率是(　　)
解析 设取出红球的个数为X,则X~H(9,3,5),
2.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)等于(　　)
探究点一　n次独立重复试验概率的求法
【例1】 [人教A版教材例题]将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次,求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率;(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.
解 设A=“正面朝上”,则P(A)=0.5.用X表示事件A发生的次数,则X~B(10,0.5).(1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5,于是(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于4≤X≤6,于是
规律方法　n次独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断:依据n次独立重复试验的特征,判断所给试验是否为独立重复试验;(2)分拆:判断所求事件是否需要拆分;(3)计算:就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.
变式训练1某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了8次球,求下列事件的概率:(1)恰有4次投中的概率为　　　　　;(2)至少有4次投中的概率为　　　　　;(3)至多有4次投中的概率为　　　　　.(结果保留三位小数) 
解析 (1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了8次球,恰有4次投中的概率为(2)至少有4次投中的概率为(3)至多有4次投中的概率为
【例2】 某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 ,复审能通过的概率为 ,各专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率;(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.
解 设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专家同意通过”为事件B,“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D,则D=A∪(BC),
规律方法　1.当X服从二项分布时,应弄清X~B(n,p)中的试验次数n与成功概率p.2.解决二项分布问题的关键对于公式P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式.
变式训练2为增强学生体质,某学校组织体育社团,某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(1)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率;(2)用ξ,η分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为ξ和η之差的绝对值,求随机变量X的分布列.
【例3】 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.
规律方法　求超几何分布列的步骤(1)验证随机变量是否服从超几何分布,并确定参数N,M,n;(2)确定X的所有可能取值;(3)利用超几何分布公式计算P(X=k);(4)写出分布列(用表格或式子表示).
变式训练3在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求:(1)取出的3个球中红球的个数X的分布列;(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率. 
解 (1)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,且X服从参数为N=10,M=3,n=3的超几何分布,
(2)设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A,“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1,“恰好取出2个红球”为事件A2,“恰好取出3个红球”为事件A3,由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3,
所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为
探究点四　概率的综合应用
【例4】 甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.(1)求随机变量ξ的分布列;(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
(2)用C表示“甲队得2分,乙队得1分”这一事件,用D表示“甲队得3分,乙队得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C,D互斥,
变式探究 在本例条件下,试求事件“甲、乙两队总得分之和大于4”的概率.
解 用E表示“甲、乙两队总得分之和大于4”这一事件,包括“总得分之和等于5”与“总得分之和等于6”.
变式训练4某学校为了解学生课后进行体育运动的情况,对该校学生进行简单随机抽样,获得20名学生一周进行体育运动的时间数据如表,其中运动时间在(7,11]的学生称为运动达人.
(1)从上述抽取的学生中任取2人,设X为运动达人的人数,求X的分布列;(2)以频率估计概率,从该校学生中任取2人,设Y为运动达人的人数,求Y的分布列.
1.某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动,经过选拔,共10名同学的作品被选为优秀作品,其中高一年级5名同学,高二年级5名同学,现从这10个优秀作品中随机抽7个,则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为(　　)
3.某处有水龙头3个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1,随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数,则P(X=2)=　　　　　.(用数字作答) 
解析 由于每个龙头被打开的概率为0.1,根据二项分布概率计算公式有P(X=2)= ×(0.1)2×0.9=0.027.
4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.(1)求ξ的分布列;(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.