高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用作业ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用作业ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了ABD，y2x等内容，欢迎下载使用。

解析 f(x)=cs x,f'(x)=-sin x,
2.[探究点二·2023新疆高三月考]函数y=x2sin x的导数为(　　)A.y'=x2sin x+2xcs xB.y'=2xsin x-x2cs xC.y'=2xsin x+x2cs xD.y'=x2sin x-2xcs x
解析 y'=(x2)'·sin x+x2·(sin x)'=2xsin x+x2cs x,故选C.
3.[探究点四]某质点的运动方程为s(t)= (s的单位:米,t的单位:秒),则质点在t=3秒时的速度为(　　)A.-4×3-4米/秒B.-3×3-4米/秒C.-5×3-5米/秒D.-4×3-5米/秒
4.[探究点一](多选题)[2023湖南郴州期末]下列选项正确的是(　 　)A.y=ln 2,则y'=0
解析 对于选项A,若y=ln 2,则y'=0,A正确;
5.[探究点三·2023江苏高二校联考阶段练习]已知函数f(x)=cs 2x,则
6.[探究点四]曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为　　　　　. 
7.[探究点二·2023重庆九龙坡校级期末]已知函数f(x)=xln x+3x2-1,则f'(1)=　　　　　. 
解析 因为f(x)=xln x+3x2-1,
所以f'(1)=ln 1+6+1=7.
8.[探究点二、三]求下列函数的导数:
(2)y=ex(1+cs x)-2x;(3)y=lg3(5x-1).
(2)因为y=ex(1+cs x)-2x,所以y'=ex(1+cs x-sin x)-2xln 2.
9.[探究点四]设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R.求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
解 因为f(x)=x3+ax2+bx+1,所以f'(x)=3x2+2ax+b.令x=1,得f'(1)=3+2a+b,又f'(1)=2a,所以3+2a+b=2a,解得b=-3.
10.[2023天津河东校级期末]下列求导运算正确的个数是(　　)①若f(x)=x2e2x-1,则f'(x)=2xe2x-1(x+1);
A.1B.2C.3D.4
解析 ①若f(x)=x2e2x-1,则f'(x)=2xe2x-1+2x2e2x-1=2xe2x-1(x+1),故①正确;
③若f(x)=(2x-3)sin(2x+5),则f'(x)=2sin(2x+5)+2(2x-3)cs(2x+5),故③错误;
∴正确的个数是3.故选C.
11.已知函数f(x)=e-2x+1,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(　　)
解析 依题意,得f'(x)=e-2x·(-2)=-2e-2x,f'(0)=-2e-2×0=-2.曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2.在坐标系中作出直线y=-2x+2,y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x
12.曲线y= +1(x≥0)的一条切线的斜率为1,则该切线的方程为(　　)A.y=x-1B.y=xC.y=x+1D.y=x+2
f'(x)>0,∀x>0,f'(x)>0,f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x)≥f(0)=0,
故切点为(0,1),切线斜率为1,所以切线方程为y=x+1.故选C.
13.已知函数f(x)=ln(2x-1),曲线y=f(x)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(　　)
解析 由题意,曲线y=f(x)上与直线2x-y+3=0平行的切线的切点到直线2x-y+3=0的距离最短.设切点坐标为(x0,y0).
∴y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0).
14.(多选题)[2023天津高二课时练习]已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列选项中有“巧值点”的函数是(　　)A.f(x)=xB.f(x)=exC.f(x)=tan x
解析 对于A,f(x)=x,则f'(x)=1,令f(x)=f'(x),则x=1,故f(x)有“巧值点”;对于B,f(x)=ex,则f'(x)=ex,因为f(x)=f'(x)恒成立,故任意的x∈R,都是f(x)的“巧值点”;
15.已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,则l在y轴上的截距为　　　　　. 
解析 由f(x)=ax-ln x,可得 ,则切线的斜率为k=f'(1)=a-1,切点坐标为(1,a),切线方程l为y-a=(a-1)(x-1),所以l在y轴上的截距为a+(a-1)(-1)=1.
16.[2023山西模拟]已知函数f(x)=f'(1)ex-x,则f(0)=　　　　　. 
解析 f(x)=f'(1)ex-x,则f'(x)=f'(1)ex-1,
17.[2023广东清远阳山南阳中学月考]设函数 ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,则a=　　　　　,b=　　　　　. 
因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,因此f'(1)=ae=e,a=1,f(1)=b=2,所以a=1,b=2.
18.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=ex(2x+1)+f(x),f(0)=-2,则不等式f(x)<4ex的解集为　　　　. 
∵f(0)=-2,∴c=-2,∴f(x)=ex·(x2+x-2),∴不等式f(x)<4ex的解集等价于x2+x-2<4,解得-319.[2023江苏高二月考]已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若直线l与圆C:x2+y2= 相切,求a的值.
解 (1)∵f(x)=eπxsin πx,∴f'(x)=πeπxsin πx+πeπxcs πx=πeπx(sin πx+cs πx).