人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系作业课件ppt

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1.[探究点一]已知向量a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则向量b等于(　　)A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)
2.[探究点一、二]已知a=(1,2,y),b=(x,1,2),且a∥b,则x·y=(　　)A.1B.-1C.-2D.2
3.[探究点二](多选题)已知向量a=(1,1,0),则与a共线的单位向量e=(　　)
4.[探究点一]若△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
5.[探究点二、三](多选题)对于任意非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),以下说法错误的有(　　)A.若a⊥b,则x1x2+y1y2+z1z2=0
解析 对于A选项,因为a⊥b,则a·b=x1x2+y1y2+z1z2=0,A选项正确;对于B选项,若x2=0,且y2≠0,z2≠0,若a∥b,分式 无意义,B选项错误;对于C选项,由空间向量数量积的坐标运算可知
6.[探究点二、三]已知向量a=(1,0,m),b=(2,0,-2 ),若a∥b,则|a|=(　　)A.-1B.0C.1D.2
7.[探究点三]已知向量a=(5,3,1),b=(-2,t,- ),若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围为　　　　 　　　. 
8.[探究点二、三·北师大版教材习题]已知A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设
(2)求a与b的夹角;(3)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值.
(3)由(ka+b)⊥(ka-2b)得(ka+b)·(ka-2b)=0,所以k2a2-2ka·b+ka·b-2b2=0,所以2k2-k·(-1)-2×5=0,所以2k2+k-10=0,
10.[2023山西浑源高二阶段练习]已知向量{a,b,c}是空间向量的一组单位正交基底,向量{a+b,a-b,a+c}是空间向量的另一组基底,若向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,3,4),则p在{a+b,a-b,a+c}下的坐标为(　　)
解析 不妨设向量a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1),则向量a+b=(1,1,0),a-b=(1,-1,0),a+c=(1,0,1).设p=x(a+b)+y(a-b)+z(a+c),即(2,3,4)=x(1,1,0)+y(1,-1,0)+z(1,0,1),
11.已知点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则 上的投影的数量为　　　　. 
12.已知空间向量a=(1,-2,3),则向量a在坐标平面xOy上的投影向量是　　　　　. 
13. [2023湖北高二阶段练习]如图,已知点P在正方体ABCD-A'B'C'D'的对角
解析 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD'为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),D'(0,0,1),B(1,1,0),
14. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,求N点的坐标.
解 (1)由题意,建立如图所示的空间直角坐标系,
15.已知点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;
(2)设a=(x,y,z),
∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).
16. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,△PBC为等腰直角三角形,且∠CPB=90°,四边形ABCD为直角梯形,满足AD∥BC,CD⊥AD,
解 (1)因为△PBC为等腰直角三角形,∠CPB=90°,BC=CD=4,所以
因为PC∩BC=C,PC,BC⊂平面PBC,所以CD⊥平面PBC.以点C为原点,CP,CD所在直线分别为x轴、z轴,过点C作PB的平行线,以此为y轴,建立空间直角坐标系Cxyz,如图所示.则