高中人教B版 (2019)1.2.5 空间中的距离作业课件ppt

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1.[探究点一]如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1= , E,F分别是平面A1B1C1D1,平面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为(　　)
解析 以点A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则点
2.[探究点三]已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则点P(-2,1,4)到α的距离为(　　)A.10 B.3
3.[探究点二·2023华中师范大学附属中学高二阶段练习]Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,PC⊥平面ABC,PC= ,则点P到斜边AB的距离是　　　　　. 
解析 以点C为坐标原点,CA,CB,CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
4.[探究点三]如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,A1A=5,AB=12,则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是(　　)
(方法二)因为B1C1∥BC,所以B1C1∥平面A1BCD1,从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求.如图,过点B1作B1E⊥A1B于点E.因为BC⊥平面A1ABB1,且B1E⊂平面A1ABB1,所以BC⊥B1E.又BC∩A1B=B,所以B1E⊥平面A1BCD1,B1E的长即为点B1到平面A1BCD1的距离.
6.[探究点三]在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD的中点,则BD到平面EFD1B1的距离为　　　　　. 
解析 以D为原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间直
7.[探究点三·2023浙江杭州高二期末]若两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量为n=(-1,0,1),则两平面间的距离是　　　　　. 
解析 如图,以D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
9.[探究点二、三]在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2, ∠BAC=90°,M为BB1的中点,N为BC的中点.(1)求点M到直线AC1的距离;(2)求点N到平面MA1C1的距离.
解 (1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),A1(0,0,2),M(2,0,1),C1(0,2,2),直线AC1的一个单位方向向量为
10.已知直线l过定点A(2,3,1),且方向向量为s=(0,1,1),则点P(4,3,2)到直线l的距离为(　　)
11.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为(　　)
解析 如图,以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐
12.[2023安徽太和高二阶段练习]已知点M(-1,2,0),平面α过A(1,0,1), B(1,1,0),C(0,1,1)三点,则点M到平面α的距离为　　　　　. 
13.已知在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为BC和AC的中点.PA=2,且PA⊥平面ABC,设Q是CE的中点.(1)求证:AE∥平面PFQ;(2)求AE与平面PFQ间的距离.
(1)证明 如图所示,以A为坐标原点,平面ABC内垂直于AC边的直线为x轴,AC所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.∵AP=2,AB=BC=AC=4,E,F分别是BC,AC的中点,
又FQ⊂平面PFQ,AE⊄平面PFQ,∴AE∥平面PFQ.
(2)解 由(1)知,AE∥平面PFQ,∴点A到平面PFQ的距离就是AE与平面PFQ间的距离.设平面PFQ的法向量为n=(x,y,z),
14.[2023黑龙江哈尔滨高二阶段练习]在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解 (1)以D1为原点,D1A1,D1C1,D1D所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
15.已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在平面α,β内,点P到β的距离为
解析 作PM⊥β,QN⊥α,垂足分别为M,N.分别在平面α,β内作PE⊥l,QF⊥l,垂足分别为E,F,如图所示,连接ME,NF,则ME⊥l,∴∠PEM为二面角α-l-β的平面角.∴∠PEM=60°.