高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质作业ppt课件

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解析 由题意得,椭圆C中,a2=9,b2=5,c2=a2-b2=4,即焦点坐标为(2,0)和(-2,0).对于A选项,椭圆焦点在y轴上,不满足题意;对于B选项,椭圆焦点在x轴上,a2=10,b2=5,c2=a2-b2=5,不满足题意;对于C选项,椭圆焦点在x轴上,a2=9,b2=4,c2=a2-b2=5,不满足题意;对于D选项,椭圆焦点在x轴上,a2=10,b2=6,c2=a2-b2=4,满足题意.故选D.
A.有相等的焦距,相同的焦点B.有相等的焦距,不同的焦点C.有不等的焦距,不同的焦点D.以上都不对
的焦距也是8,但焦点所在的坐标轴不同.
4.[探究点二](多选题)已知椭圆E: =1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,与y轴正半轴交于点B,下列选项中给出的条件,能够求出椭圆E标准方程的选项是(　　)A.△BF1F2是等腰直角三角形B.椭圆E的离心率为 ,短轴长为2C.△BF1F2是等边三角形,且椭圆E的离心率为D.设椭圆E的焦距为4,点B在圆(x-c)2+y2=9上
解析 对A,若△BF1F2是等腰直角三角形,可知c=b,没具体数据得不出方程,故A错误;
足,得不到结果,故C错误;对D,设椭圆E的焦距为4,点B在圆(x-c)2+y2=9上,所以c=2,b2=5,由
5.[探究点三]已知F1,F2是椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆C上一点,O为坐标原点,△POF2为正三角形,则椭圆C的离心率为　　　　　. 
解析 如图,因为△POF2为正三角形,所以|OF1|=|OP|=|OF2|,所以△F1PF2是直角三角形.因为∠PF2F1=60°,|F2F1|=2c,所以|PF2|=c.所以|PF1|2=|F1F2|2-|PF2|2=4c2-c2=3c2,
6. [探究点四]2020年12月,“嫦娥五号”月球探测器首次实现从月球无人采样返回,这标志着中国航天又向前迈出一大步.我校航天社团利用计算机模拟探测器某段飞行轨迹,如图,探测器在环月椭圆轨道上运动,月球的球心为椭圆的一个焦点,探测器在近月点“制动”后,进入距离月球表面n千米的环月圆形轨道.已知两轨道相切于近月点,远月点到月球表面的最近距离为m千米,月球半径为r千米,则椭圆轨道的长轴长为　　　　　;离心率为　　　　　. 
解析 设椭圆形轨道的长半轴长为a,焦半径为c,由题意可得,长轴长
7.[探究点三·北师大版教材习题]根据下列条件,求椭圆的离心率:(1)焦距和短轴长相等;(2)长轴长是焦距的2倍;(3)焦距等于椭圆相邻两个顶点间的距离;(4)经过一个焦点,且与长轴垂直的弦的弦长与焦距相等.
8.[探究点一、二]已知椭圆的方程为9x2+4y2=36.(1)求它的长轴长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标.(2)与该椭圆有相同焦点的椭圆有多少个?试写出其中的两个椭圆方程.
准方程;(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.
解析 根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],
解析 如图所示,设|AF1|=3t,则|AB|=4t,|BF1|=5t,所以|AF1|2+|AB|2=|BF1|2,所以∠F1AF2=90°.由椭圆定义可得|AF1|+|AB|+|BF1|=12t=4a,所以
13.设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与E交于P,Q两点.若△PF1F2为直角三角形,则E的离心率为(　　)
∵△PF1F2为直角三角形,∴PF1⊥F1F2.又|PF1|=|F1F2|=2c,
14.已知F1,F2是椭圆C: =1(0解析 如图所示,因为OM为△PF1F2的中位线,且|OM|=1,所以|PF2|=2,由椭圆定义可得|PF1|=2a-|PF2|=2×4-2=6.
16.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.(1)求椭圆的离心率的取值范围;(2)求证:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.