数学选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质图片ppt课件

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1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系;2.能用椭圆的方程研究椭圆的几何性质,并能准确地画出图形;3.能用椭圆的知识解决简单的实际问题.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
-a≤x≤a且-b≤y≤b
-b≤x≤b且-a≤y≤a
A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)
2.当离心率e越趋近于1时,椭圆越扁;当e越趋近于0时,椭圆越接近于圆.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)椭圆 =1(a>b>0)的长轴长是a.(　　)(2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为 =1.(　　)
3.[人教A版教材习题改编]焦点在x轴上,a=6,e= 的椭圆方程是　 .
探究点一　椭圆的几何性质
【例1】 [人教A版教材例题]求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
点坐标分别是F1(-3,0)和F2(3,0),四个顶点坐标分别是A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-4)和B2(0,4).
规律方法　讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,并准确判断焦点位置,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.
变式训练1已知椭圆C1: =1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程及其简单几何性质.
探究点二　由几何性质求椭圆的标准方程
【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6.
如图所示,△A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|=c,所以|A1A2|=2b=2c,所以c=b=3,所以a2=b2+c2=18,故所求椭圆的方
规律方法　此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所满足的关系式,进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的椭圆的标准方程:
探究点三　椭圆的离心率问题
【例3】 椭圆 =1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为　　　　　. 
解析 (方法一)如图,∵△DF1F2为正三角形,N为DF2的中点,∴F1N⊥F2N.∵|NF2|=|OF2|=c,
(方法二)注意到焦点三角形NF1F2中,∠NF1F2=30°,∠NF2F1=60°,∠F1NF2=90°,则由离心率的焦点三角形公式,可得
变式探究若例3改为如下:椭圆 =1(a>b>0)的两焦点F1,F2,以F1F2为斜边作等腰直角三角形,三角形顶点恰好落在椭圆的顶点处,则椭圆的离心率为　　　　　. 
规律方法　求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法(1)直接法:若已知a,c,可直接利用e= 求解.若已知a,b(或b,c),可借助于a2=b2+c2求出c(或a),再代入公式e= 求解.(2)几何法:若借助数形结合,可挖掘涉及几何图形的性质,再借助a2=b2+c2,找到a与c的关系或求出a与c,代入e= 即可得到.(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).
变式训练3(1)已知点A,B分别是椭圆C: =1(a>b>0)的右、上顶点,过椭圆C上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1,且AB∥OP,则椭圆C的离心率为(　　)
一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为　　　　　. 
解析 由题意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30°,
探究点四　椭圆几何性质的实际应用
【例4】 [北师大版教材例题]酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200 km,远地点(离地面最远的点)高度约350 km的椭圆轨道(将地球看作一个球,其半径约为6 371 km),求椭圆轨道的标准方程.(注:地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点,且近地点、远地点与地心共线)
解 如图,设地心为椭圆轨道右焦点F2,近地点、远地点分别为A2,A1,以直线A1A2为x轴,线段A1A2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则F2,A1,A2三点都在x轴上,|F2A2|=a-c=200+6 371,|A1F2|=a+c=350+6 371,所以a=6 646,c=75,从而b2=a2-c2=6 6462-752=44 163 691.
规律方法　将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题,考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.
变式训练4某段时间某飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在该飞船运行轨道的另外一个焦点上,从上面发射某种神秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为(　　)A.d1+d2+RB.d2-d1+2RC.d2+d1-2RD.d1+d2
1.已知点(3,2)在椭圆 =1(a>0,b>0)上,则(　　)A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上
解析 由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知,点(-3,2)在椭圆上,故选C.
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(　　)
解析不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.依题意可知,△BF1F2是正三角形.∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
4.已知椭圆 =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,则四边形B1F1B2F2的面积为　　　　　.