人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课前预习ppt课件

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1.了解双曲线的简单几何性质(对称性、顶点、实轴长和虚轴长等);2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程;3.双曲线几何性质的简单应用.
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名师点睛1.双曲线与椭圆的六个不同点:
2.等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线,它的渐近线方程是y=±x,离心
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(3)等轴双曲线的渐近线互相垂直.(　　)
2.双曲线 =1的渐近线方程为(　　)A.3x±4y=0B.4x±3y=0C. x±2y=0D.9x±16y=0
3.[北师大版教材例题]求双曲线x2-4y2=1的焦点、中心、顶点坐标、实轴和虚轴的长.
5.一条直线与双曲线的一条渐近线平行时,它与双曲线有几个公共点?
解 双曲线的离心率e= 反映了双曲线开口的大小,e越大,双曲线的开口就越大.
4.双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响?
探究点一　双曲线的几何性质
角度1.由双曲线方程研究其几何性质【例1】 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.
规律方法　由双曲线的方程求几何性质的一般步骤
变式训练1[北师大版教材习题]求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦点坐标、虚轴端点坐标、离心率和渐近线方程:(1)6x2-10y2+60=0;(2)20x2-25y2=500.
角度2.由双曲线的几何性质求标准方程【例2】 根据以下条件,求双曲线的标准方程.
规律方法　1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.当已知条件中告诉离心率e,通常用e2=1+ 进行转化.
变式训练2[人教A版教材习题]求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8;(2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8;(3)离心率e= ,经过点M(-5,3).
探究点二　双曲线的渐近线
角度1.共渐近线的双曲线的设法【例3】 [北师大版教材习题]求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)渐近线方程为y=±2x,实轴长为2且焦点在x轴上;
规律方法　1.根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法中,最简单且实用的是把双曲线标准方程中等号右边的“1”改成“0”,就得到了此双曲线的渐近线方程.
变式训练3(1)[北师大版教材习题改编]双曲线4x2-9y2=k的渐近线方程为　　　　　. 
(2)[人教A版教材习题改编]对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0),求双曲线的标准方程.
角度2.双曲线焦点到渐近线的距离【例4】 [北师大版教材习题]求双曲线 =1的焦点到其渐近线的距离.
解 由已知可得双曲线的一个焦点为F(5,0),一条渐近线方程为3x-4y=0,焦点到渐近线的距离为 =3.
探究点三　双曲线的离心率问题
解析 因为△ABF2为等边三角形,所以|AB|=|BF2|=|AF2|.因为A为双曲线右支上一点,所以|F1A|-|F2A|=|F1A|-|AB|=|F1B|=2a.因为B为双曲线左支上一点,所以|BF2|-|BF1|=2a,所以|BF2|=4a.由∠ABF2=60°,得∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,由余弦定理得4c2=4a2+16a2-2·2a·4acs 120°,得c2=7a2,则e2=7.
规律方法　求双曲线的离心率(1)求双曲线的离心率的值或取值范围的方法
②列出含有a,b,c的齐次方程或不等式,借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程或不等式求解.(2)求解时,若用到特殊几何图形,则可运用几何性质使问题简化.
变式训练5(1)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)
1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(　　)
解析 由双曲线方程mx2+y2=1,知m<0,
2.(多选题)若双曲线C的一个焦点F(5,0),P是双曲线上一点,且渐近线方程
C.焦点到渐近线的距离为3D.|PF|的最小值为2
解析 ∵△OPQ为等边三角形,
∴c2-a2=3a2,∴c2=4a2,∴e2=4,∴e=2.故选A.
其中正确的说法有　　　　　.(把所有正确说法的序号都填上)