沪教版 (五四制)八年级下册第一节 一次函数的概念教案

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册第一节 一次函数的概念教案，共2页。教案主要包含了创设情境，探究归纳，实践应用，交流反思，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

知识技能目标
1.理解一次函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需 小时.(结果保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: .(注意:实际问题要给出自变量的范围)
(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当y=1200时,t= .(保留一位小数)
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? ．
思 考：
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.
某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取).
把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.
想一想：
(1)上面的几个函数解析式有什么共同特点?
(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什 么函数?与正比例函数有何关系?
二、探究归纳
上述问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例1： 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出 k 和b的值.
例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．
例4：已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4,
(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?
四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
五、检测反馈
1.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是 ;这时k= ,b= ;当x=-2时,y= ,当y=0时,x= .
2.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满足的条件分别是 .
3.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?
(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?
4.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．