人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》导学案

这是一份人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》导学案，共51页。




本单元学习的主要内容是用字母表示数和简易方程，以及用简易方程解决一些实际问题。
这些内容是在学习了一定的算术知识，如整数、小数的四则运算及其应用，已初步接触了一点代数知识，如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数的基础上进行教学的。
本单元的内容分为两部分：第一部分的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、表示计算公式和数量关系；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”的延伸。

1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活地选择算法的意识和能力。

（1）用字母表示数 （4课时）
（2）解简易方程 （6课时）
（3）实际问题与方程 （5课时）
（4）整理和复习 （1课时）
（5）重点单元核心归纳与易错警示 （1课时）

1.注重从具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好的学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）
1.用字母表示数
第1课时 用字母表示数（1）
课题
用字母表示数（1）
课型
新授课
设计说明
一位教育家说得好：“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。”为此，在教法上我做到三个“注重”：
一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；
二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；
三是注重有机结合，运用多媒体教学手段和传统方式方法。
在这一系列活动中，学生主要通过观察、比较、思考、交流、概括、应用与反思等多种学习方法进一步了解字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题的能力、交流能力和解决问题的能力。
学习目标
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2.使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
3.通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。
学习重点
能用字母表示数、数量关系。
学习难点
字母表示数的意义，符号感的形成。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，引入新课。（3分钟）
1.初步感知用字母表示数。
（多媒体课件出示图形）引导学生观察两行图中数的排列规律。提问：每行图中的数是按什么规律排列的？
2.为了需要，在数学中，我们经常用符号、字母表示数。这节课我们就来学习用字母表示数。（板书课题）
1.同学们各自发言：这些数是按什么规律排列的。
2.明确本节课的学习任务。

2.找规律，看看字母各表示什么数。
1，3，5，a，9，11，13
a表示（ ）。
99，88，c，66，55
c表示（ ）。
答案：7 7 7

3.我会填。
（1）张明今年8岁，爸爸比他大a岁，爸爸今年（ ）岁。
（2）妈妈买x kg苹果，每kg苹果9.6元，妈妈买苹果花了（ ）元。
（3）张华家7月份的用水量是24.3吨，交水费a元，那么每吨水费（ ）元。
答案：（1）8＋a（2）9.6x（3）a÷24.3

4.一个成年人正常含水量是体重的0.65倍。一个人体重为b kg，则这个人身体中水的含量是多少千克？
b×0.65＝0.65b（kg）
答：这个人身体中水的含量是0.65bkg。
二、进一步感知用字母表示数。
（25分钟）
1.教学教材第52页例1。
（1）课件展示例1。从图表中你了解到哪些信息？
（2）小组讨论：这些式子只能表示出爸爸某一年的年龄，你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
（3）汇报交流：在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（4）算一算：当 a＝11时，爸爸的年龄是多少？
（5）a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（6）老师小结：用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要符合实际生活的情况。
2.教学教材第53页例2。
（1）出示例2情境图，引导学生根据下面的提示完成。
①你想用字母表示哪个量？
②你用什么样的式子表示人在月球上举起的物体的质量？
③式子中的字母可以表示哪些数？
④图中的小朋友在地球上只能举起15 kg的物体，他在月球上能举起多少千克的物体？
6x=6×15=90(kg)
（2）组织学生汇报自学结果。
（3）组织学生说一说用含有字母的式子可以表示什么，字母的取值范围是任意的吗？
1.（1）交流自己从图表中了解到的信息。
（2）根据了解到的信息，全班展开讨论，并在小组内交流。
（3）交流明确：a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
（4）利用公式计算出当a等于11时，爸爸的年龄是多少。a+30=11+30=41（岁）
（5）自由讨论、交流。
（6）认真倾听、思考。
2.（1）观察表格，根据提示进行自学，自主解决问题，小组内讨论交流。
（2）小组代表汇报，全班订正。
（3）小组讨论后全班交流。
三、巩固练习。（10分钟）
1.完成教材第53页“做一做”。
2.完成教材第55页第1、2题。
1.按要求独立完成习题，全班交流。
2.学生独立解答后，互相交流，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
用字母表示数这一节内容是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。由于内容较为抽象与枯燥，从具体的算术思维转向字母思维，教学也有一定难度，所以在教学中应注重引导学生自己去发现、探索，直接感受字母表示数的优点，积累感性认识，发挥学生自主学习的能动性，实现认识上的再创造，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。
教师点评和总结：
第2课时 用字母表示数（2）
课题
用字母表示数（2）
课型
新授课
设计说明
学生在近四年的学习中大量接触的是有关具体的数的认识和运算的知识，对用字母表示运算定律并不理解。这节课的主要教学目的是用含有字母的式子表示运算定律，这是本节教学的重点，也是学生学习上的一个难点。为了突破这个重、难点，本节课的教学设计如下：
首先，通过复习引入，再次感悟用字母表示数的好处。
其次，通过合作、交流，引导学生在理解用字母表示数的意义的基础上主动应用——用字母表示运算定律和计算公式。同时，把含有字母的式子的简写分散在学习的过程中，有效地分散难点。一步一个脚印地落实每个环节，夯实了本节课的教学重、难点，使学生在获取知识的同时，思维能力得到提高。
学习目标
1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母进行计算，培养学生的抽象概括能力。
3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
学习重点
用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
学习难点
理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入，引入新知。（5分钟）
1.在□里填上适当的数，并说明根据什么。（课件出示）
18+34=34+□
（357+55）+45=357+（□+□）
（1.2×2.5）×4=1.2×（□×□）
（4+8）×□=□×3.5+□×□
2.你能用字母表示这些运算定律吗？这节课咱们继续研究用字母表示数。
1.学生独立思考并在练习本上独立完成，再与同桌交流，并进行评价。
2.明确本节课的学习任务。
1.用字母表示。
（1）1 kg大米的价钱是a元，买20kg大米应付（ ）元。
（2）一支钢笔价钱是a元，买b支钢笔，应付（ ）元。
（3）小华义务植树m棵，比小刚少n棵，小刚植树（ ）棵。
（4）赵琳x天读书t页，平均每天读（ ）页。
答案：（1）20a（2）ab（3）m＋n（4）t÷x
2.填一填。
如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么它们三者之间的关系可以表示为：
s＝（ ）
v＝（ ）
t＝（ ）
答案：vt s÷t s÷v
3.（1）用字母表示正方形的面积和周长。

S＝（ ）
C＝（ ）
答案：a 4a
（2）一个正方形的边长是8 cm，它的周长和面积各是多少？
答案：C＝8×4＝32（cm）
S＝8×8＝64（cm）
二、进一步感知用字母表示数。（20分钟）
1.教学例3（1）。
用字母表示运算定律。
（1）教师让学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律，然后教师根据学生叙述的情况板书。
①加法交换律：a+b=b+a；
②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)；
③乘法交换律：a·b=b·a；
④乘法结合律：
（a·b）·c=a·(b·c)；
⑤乘法分配律：
（a+b）·c=a·c+b·c。
（2）质疑：关于用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么想法？
2.教学例3（2）。
（1）字母不但可以表示运算定律，还可以表示计算公式。如果用S表示正方形的面积，C表示周长，a表示边长，你能写出正方形的面积和周长计算公式吗？
（2）教师引导学生展示各自的写法，交流。
（3）老师：a·a可以写成a2，表示两个a相乘，读作a的平方；a·4省略乘号可以写成4a，数字与字母相乘时，通常数字要写在字母的前面。
（4）练习：省略乘号写出下面各式：
x×x；9×m；0.3×0.3a×4；5×n；x×5。
（5）正方形的面积和周长公式怎样简写？
（6）让学生独立利用公式进行计算：当a=6时，求正方形的周长和面积。
1.（1）学生在草稿本上写，体会用字母表示运算定律的优越性。
（2）并与老师板书的比较。学生交流后明确：用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记、易懂，便于应用。
2.（1）学生独立思考，然后在草稿本上写出计算公式：
C=a·4，S=a·a。
（2）自由交流用字母表示的计算公式。
（3）认真倾听、领会。尝试简写，然后交流a·a的写法和读法。
（4）学生独立在草稿本上书写，教师巡视检查。
（5）学生自主解答。
（6）学生独立计算，集体交流订正。
三、巩固练习。（6分钟）
完成教材第55页第1、2、3题。
学生独立解答后，互相交流，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（9分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
课堂上我充分相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机会。引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。教学中通过提问“你能用字母表示这些运算定律吗”,给学生以自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的途径。同时让学生在小组内相互讨论交流，鼓励学生说出自己的想法。因此出现了用省略号表示，用文字表示，用符号表示和用字母表示等多种新颖的表示方法，使学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力，促进学生个性发展。
教师点评和总结：
第3课时 用字母的表示数（3）
课题
用字母的表示数（3）
课型
新授课
设计说明
在这之前学生已经学习了简单的数量关系、用字母表示计算公式以及运算定律，本节课是后续学习简易方程以及在中学阶段进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要地位。围绕教学目标，本节课设计紧扣以下几点：
1.关注学生已有的认知水平和生活经验。
把新知识与学生已有的生活经验有机地结合，让学生在生活中感悟，在生活中理解，在生活中应用。数学来源于生活，并应用于生活，让学生学习生活中的数学是《数学课程标准》的要求，是十分必要的。教学中，首先让学生回忆在生活和学习中见过的用字母表示数的情况，接着引导学生借助具体情境，自主探究用字母表示数的方法和用含有字母的式子表示数量的方法。
2.学生主体，教师主导。
教师充分相信学生的能力，让学生自学课本，给学生自主尝试探索问题的空间，使学生真正成为学习的主人，让学生始终处于积极、主动的学习状态之中。高年级教学要注意培养学生一定的自学能力，这也是《数学课程标准》所倡导的。
学习目标
1.进一步理解用字母表示数量的意义，能够在具体的情境中运用含有字母的式子表示复杂的数量关系。
2.会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
学习重点
正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系。
学习难点
理解题意，掌握含字母的式子中字母的取值范围，并求出式子的值。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（6分钟）
1.用字母表示数有哪些好处？在用字母表示数时有哪些需要注意的地方？
2.下面各式中，哪些运算符号可以省略？
a×8 5×3 10×b
a÷3 a×a 0.2×0.2
3.引入新课。
用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起研究这方面的内容。（板书课题）
1.自由交流用字母表示数的优点，以及用字母表示数时应注意的地方。
2.独立思考，自主完成，全班交流。
3.认真倾听，了解本节课的学习任务。
1.填空。
（1）m与n的差的5倍是（ ）。
（2）小明有x朵花，小红有y朵花，她们共有（ ）朵花。
（3）一辆汽车每小时行驶110 km，t小时行驶（ ） km。
答案：（1）5(m－n)（2）x＋y（3）110t
2.说说式子表示的意义。
（1）百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。（b＋15）表示什么？
答案：表示一张成人票的价钱。
（2）我们学校共有48名师生购票进园，教师有（48－c）名，这里c表示什么？
答案：表示学生的人数。
3.学校分两批运来一些书，先运来20捆书，每捆a本，又运来250本。
（1）用含有字母的式子表示一共运来的图书数量。
（2）如果a=40，这个学校一共运来多少本图书？
答案：（1）20a+250
（2）20×40+250=1050
（本）
答：这个学校一共运来1050本图书。
二、合作交流，探究新知。（20分钟）

教学教材第58页例4。
1.课件出示例4情境图。读一读，说一说你能获得哪些数学信息？要解决什么问题？
2.讨论：你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？交流解题思路，指名学生回答。
3.提问：当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生独立计算，指名学生板演，最后老师订正。
4.反思：x可以取值500吗？总结：x有一定的取值范围。
5.老师小结：解决例题时要注意什么问题？
1.学生汇报自己了解到的数学信息和要解决的问题：
一大杯果汁共1200 g，倒入3个小杯里，每小杯里能装x g。要解决的问题是大杯里还剩多少果汁。
2.学生代表发言：一小杯果汁是x g，三小杯果汁总共是3x g，还剩（1200－3x）g 果汁。
3.学生独立计算：当 x =200时，1200－3x=1200－3×200=600。
4.学生交流思考后回答：当x=500时，三小杯一共可以装1500g，大杯的1200g不够装，所以x不能取值500。
5.学生回答：要注意题目中各种量之间的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
三、巩固练习。（9分钟）
1.完成教材第58页“做一做”第1、2题。
2.完成教材第60页第1题。
1.学生独立完成，教师巡视指导,同桌间互相检查。
2.学生独立完成后，汇报答案，老师订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
本节课学习的关键是让学生理解用字母表示数量的意义，体会用字母表示数的必要性和优越性。但由于学生第一次接触没有具体数字的数量，所以受前面知识的影响，总不习惯于用含有字母的式子表示具体的数量。用含有字母的式子表示数量对小学生来说，是比较抽象的，学生往往将“a+2”认为这是一个式子，表述不了数量关系，也不是结果。教学中通过观察、讨论和交流，尝试理解并逐渐抽象出用含有字母的式子表示数量。同时注重知识的形成过程，培养学生分析、解决问题的能力。
教师点评和总结：
第4课时 用字母的表示数（4）
课题
用字母的表示数（4）
课型
新授课
设计说明
本节课内容是在前面课时知识的基础上的一个拓展。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而字母表示的数是概括的、可变化的，所以这节课可培养学生通过看图写出不同的式子的能力，加深对字母表示数的运用，同时使知识能够串联起来，促进学生通过迁移、转化等思想学习新知，从而渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
学习目标
1.学生能够进一步根据给出的条件列出不同的式子，并说一说式子的含义。
2.能正确地根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3.会把形如“ax+bx”的式子化简。
学习重点
进一步掌握用字母表示数及数量关系。
学习难点
1.经历化简“ax+bx”的式子的过程。
2.初步学习用符号化的语言进行表述、交流，感受数学表达方式的简洁性。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（6分钟）
1.复习用含有字母的式子表示乘法结合律和乘法分配律。
2.引入新课。
这节课我们继续研究用字母表示数量关系。（板书课题）
1.交流回顾用含有字母的式子表示乘法结合律和乘法分配律：abc=a·(bc)、ax+bx=(a+b)x。
2.了解课本学习任务。
1.计算下列各题。
3a+5a= 6n-4n=
56a-27a= 44b+32b=
18y+22y-11y=
19.8x-4.3x-5.7x=
答案：8a 2n 29a
76b 29y 9.8x
2.甲导游：我平均每天接待游客a人。乙导游：我平均每天接待游客b人。
（1）他们平均每天共接待游客（ ）人，30天共接待游客（ ）人。
（2）当a＝580，b＝620时，计算他们30天接待的游客总人数。
答案：（1）a＋b 30（a＋b）
（2）30（a＋b）＝30×（580＋620）＝36000（人）
3.某小学书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.8倍。
（1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差。
（2）当a=50时，舞蹈教室的面积比书法教室大多少平方米？
答案：（1）2.8a-a=1.8a（平方米）
（2）当a=50时，1.8a=1.8×50=90
答：当a=50时，舞蹈教室的面积比书法教室大90平方米。
二、合作交流，探究新知。（22分钟）

教学教材第59页例5。
1.课件出示例5主题图，老师引导学生读题，并从题目中找出相关信息，说一说发现。
2.讨论交流：摆x个三角形和x个正方形，分别要用多少根小棒？
3.提问：一共要用多少根小棒呢？
4.思考：还可以怎样计算？
5.仔细对比两种方法，你有什么发现？
6.提问：当x=8时，你能求出一共用了多少根小棒吗？
7. x还可以是多少？你还能计算吗？同桌互相试一试。
1.学生认真观察，交流自己的发现：摆三角形，每个用3根小棒；摆正方形，每个用4根小棒。
2.学生：摆x个三角形要用3x根小棒，摆x个正方形要用4x根小棒。
3.学生：一共要用（3x+4x）根小棒。
4.引导学生思考：摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共要用7x根小棒。
5.学生观察讨论，指名学生回答：3x+4x=(3+4)x=7x,运用了乘法分配律。
6.学生独立计算：3x+4x=3×8+4×8=56或7x=7×8=56。
7.学生按照老师要求完成作业。
三、巩固练习。（7分钟）
完成教材第59页“做一做”。
学生独立完成，老师巡视指导。同桌间互相检查，汇报答案，老师订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
本节课的内容使学生掌握了从个别到一般的抽象化过程。通过本节课的教学，我大胆放手，让学生积极参与，最大限度地给学生以自主学习与合作探究的机会。同时在教学过程中通过直观图和不同的列式方法让学生初步理解符号化思想在数学中运用的合理性，通过前面学过的知识，通过专项训练，让学生养成用所学知识解决实际问题的习惯，提高学生的应用能力。
教师点评和总结：
2.解简易方程
第1课时 方程的意义
课题
方程的意义
课型
新授课
设计说明
本节课是小学生学习代数知识的启蒙课。在这之前学生已经学过简单的数量关系，用字母表示计算公式、运算定律，本节课也是后续学习简易方程以及在中学阶段进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要的地位。本节课我做了如下尝试：
1.创设情境，激趣开课。
创设天平情境，充分地调动学生的学习积极性，使学生切实感受到数学来源于生活，服务于生活，为后面理解方程的意义做铺垫。
2.自学、尝试探究。
引导学生根据大纲学习新知识，自学后的反馈是很重要的。这里采用先小组交流，再全班交流的方式。这是因为小组的作用是无尽的，每个学生出现的问题可能不同。在小组内，每个人都有发言的机会，也能够及时解决自己的疑惑。全班交流，交流的是比较难解决的问题，这样更能集中大家的注意力，从而提高学习效果。
学习目标
1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是不是方程。
2.明确方程的概念。
3.培养学生认真观察、积极思考的学习态度，增强学生的合作意识。
学习重点
理解和掌握方程的意义。
学习难点
掌握判断方程的方法。
学习准备
教具准备：PPT课件、天平、砝码、空水杯、水
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，激趣开课。（4分钟）
1.（出示天平）同学们，认识它吗？对，它是天平。大家对天平有哪些了解呢？
2.其实，在天平中蕴含着有关数学方面的知识，同学们想知道吗？让我们一起走进天平的世界来学习。
1.同学们自由交流：天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
2.明确本节课的学习任务。
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系：
（1）四年级有x人，三年级比四年级少15人，三年级有（ ）人。
（2）长方形长30 m，宽x m，面积是（ ）m。
答案：（1）x-15（2）30x

2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
（2）方程是等式，等式都是方程。 （ ）
（3）4m+5n=12是方程。
（ ）
答案：（1）×（2）×（3）√

3.根据下面的图列出方程。

答案：3x+5.4=23.6

答案：4x=180

4.用方程表示下面的数量关系。
（1）幼儿园买了x kg饼干，平均分给56个小朋友，每人分得0.1 kg，正好分完。
答案：x÷56=0.1
（2）车上原有22人，到站后下车x人，又上车6人，现在车上有25人。
答案：22-x+6=25

二、情境呈现，抽象模型。（25分钟）
1.自学方程的意义，初步感知新知。（课件出示教材第62页情境图）
（1）理解教材第62页每幅图及对应的式子的含义。
（2）标示出你认为重要的内容。
（3）思考：方程应该具备哪几个条件？
（4）结合你对方程概念的理解，列举6个方程。
2.合作学习，加深对方程意义的理解。
（1）组内交流。
在小组内互相说一说：你学到了什么？
（2）引导学生独立完成教材第66页第1题，集体订正，并加以补充：判断0=5x-15是不是方程。
3.引导学生发现并总结。
（1）任何字母都可以作为未知数，而且在一道方程中可以出现2个或2个以上的未知数。
（2）未知数可以出现在等式的两边。
1.（1）认真观察主题图，自由交流了解到的信息。
（2）用自己喜欢的符号标出重要的内容。
（3）自由交流方程应该具备的条件。
（4）独立完成，教师巡视检查。
2.（1）交流自己学到的知识。
（2）学生独立完成，老师公布答案，集体纠正。
3.认真倾听、理解。
三、巩固练习。（8分钟）
1.完成教材第63页“做一做”第2题。
2.完成教材第66页第2、3题。
1.学生独立完成，教师巡视指导。
2.根据题意独立完成练习题。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
“自主合作探究”一直是我们所倡导的学习方式，但如何有效地实施？我认为，“自主学习”必须在教师的科学指导下，通过创造性的学习，才能实现自主发展。开课伊始，利用天平,充分地调动学生的学习积极性，使学生切实感受到数学来源于生活，服务于生活，为后面理解方程的意义做铺垫。在自学过程中，教师作为主导者，启发诱导学生根据自学提纲发现知识，充分发挥学生的潜能，逐步引导学生对问题的思考和解决，培养了学生的倾听习惯和合作意识。
教师点评和总结：
第2课时 等式的性质
课题
等式的性质
课型
新授课
设计说明
本节课的内容是在学生根据天平平衡的原理理解了方程的意义之后安排的一个课时，它又是为后面用等式的性质解方程做准备的。本节课的主要任务是让学生在天平的两边增减砝码使天平保持平衡，学生自己用等式表示操作过程，从而自主归纳并总结出等式的性质。
1.操作验证，培养探究能力。
在探究等式的性质时，共安排了四次探究活动，通过这四次操作活动，学生亲自参与了等式的性质的发现过程，真正做到了“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力得到了锻炼和提高。
2.培养发散思维和解决问题的能力。
在学生验证自己的想法是否正确时，应鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“阀门”，对学生五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说、议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质。通过质疑、讨论、交流等活动，培养学生的创造能力和解决问题的能力。
学习目标
1.弄清方程和等式两个概念的关系。
2.通过天平游戏，使学生在探索中发现并掌握等式的性质。
3.在游戏中感受数学与实际生活的密切联系，发展学生数学的应用意识。
学习重点
引导学生探索等式的性质。
学习难点
抽象归纳出等式的性质。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入，揭示新课。（6分钟）
1.下面各式哪些是等式？
2b=12 6+7＜17
68÷2=34 23×4+8
23＞3a-b 12×5=60
2.今天我们就来接着研究等式有哪些性质。（板书课题）
1.学生互相说一说，全班交流，等式有：
2b=12 68÷2=34
12×5=60
2.明确本节课的学习任务。
1.随意说出几个等式。
答案:
6a=12 34÷2=17
ax=c

2.同桌互相出题，验证等式的性质1。
（鼓励学生大胆发言。）

3.同桌互相出题，验证等式的性质2。
（学生积极动手操作。）

4.利用天平动手演示并表述等式的性质。
（学生自己动手操作。）

5.在○里填运算符号，在括号里填数字。
（1）如果x+8=15，那么x+8-6=15○（ ）。
（2）如果x-25=48，那么x-25+8=48○（ ）。
（3）如果x÷12=36，那么x÷12×12=36○（ ）。
（4）如果9x=36，那么9x÷9=36○（ ）。
答案：（1）- 6
（2） + 8
（3） × 12
（4）÷ 9
二、试验、探究、体会、领悟。（28分钟）
1.实验一：出示教材第64页第一幅主题图。
（1）师：天平两边平衡，说明了什么？
（2）如果在天平两边再各放一个相同的茶杯，天平会有什么变化吗？
（3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。
（4）小结：天平两边放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。
2.实验二：出示教材第64页第二幅主题图。
（1）观察这幅图，你有哪些发现？
（2）通过这个实验，你又有什么发现？小组讨论。
（3）教师小结：天平两边减少同样重的物体，天平仍然保持平衡。
3.实验三：出示教材第65页第一幅主题图。
（1）天平两边平衡，说明了什么？
（2）左边墨水的数量扩大到原来的2倍，要怎样做才能使天平保持平衡？
（3）试一试，当两边的物品分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍，天平仍然平衡吗？
（4）教师小结：天平两边的质量同时扩大相同的倍数，天平仍保持平衡。
4.实验四：出示教材第65页第二幅主题图。
（1）学生独立完成，并说说自己发现的规律。
（2）教师小结：天平两边的质量同时缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
5.（1）教师引导：通过刚才的试验，我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两端发生变化时，等式的两边也在发生变化。从天平保持平衡的规律中你们能发现等式保持相等的规律吗？想一想，并在小组内讨论。
（2）教师总结等式保持相等的规律：
A：等式两边都加上或减去同一个数，等式保持相等；
B：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式保持相等。
1.（1）学生观察讨论明确：2个茶杯的质量等于1把茶壶的质量。
（2）学生交流后明确：左右两边仍然一样重，天平还是平衡的，不会有变化。
（3）小组讨论交流。
（4）学生认真倾听，思考理解。
2.（1）生：天平左边有1个花盆和1个花瓶，天平右边有4个同样的花瓶，天平平衡；将天平两边同时去掉1个花瓶，天平仍然平衡，并且可以知道1个花盆与3个花瓶同样重。
（2）小组讨论交流。
（3）认真倾听，思考理解。
3.（1）1盒墨水的质量等于1个铅笔盒的质量。
（2）右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平保持平衡。
（3）学生自己动手试验。
（4）倾听、理解。
4.（1）学生观察、动手试验。并交流自己的发现。
（2）学生认真倾听、思考。
5.（1）小组讨论，推荐代表汇报小组意见,然后集体交流。
（2）学生认真倾听，思考理解。
三、巩固练习。（5分钟）
完成教材第66页第4、5题。
学生独立完成，教师巡视，个别指导。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
教学中我采用了体验探究的教学方式,在我的配合引导下,让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与到教学活动中，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过我的引导，上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
教师点评和总结：
第3课时 解方程（1）
课题
解方程（1）
课型
新授课
设计说明
1.创设情境，自主体验。
通过创设学生感兴趣的学习情境，以兴趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念做铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象，还是天平称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。
2.自学思考，获取新知。
在教学中，在讲解解方程和方程的解的概念时，改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了教师适时引导、学生自主探究来掌握检验的方法及规范书写格式。
学习目标
1.初步理解“方程的解”“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2.能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。
3.掌握解方程的书写格式及检验的方法。
学习重点
理解并掌握解方程的方法。
学习难点
理解利用天平原理解方程的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习铺垫，引入新课。（5分钟）
1.同学们，上节课我们学习了方程的意义，谁来说一说什么是方程？
2.你们能判断下面哪些式子是方程吗？说说理由。
x+23 4x＞42+32
27=x-19 x-42=23
3.这节课我们来学习解方程。（板书课题）
1.叙述方程的意义。
2.找出是方程的式子，并说明理由。
3.明确本节课的学习任务。
1.说一说天平保持平衡的规律及等式的性质。
（学生自由交流）

2.想一想，天平的一端放有2袋1 kg的白糖，另一端放有4袋500 g的盐，问1袋白糖与几袋盐同样重？
答案：1袋白糖与2袋盐同样重。

3.根据解方程的过程填一填。
（1）x+90=160
解：x+90-（ ）=160-（ ）
x=（ ）
（2）x-18=7
解：x-18+（ ）=7+（ ）
x=（ ）
答案：（1）90 90 70
（2）18 18 25

4.判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（ ）
（2）x=4是方程x-6=10的解。（ ）
（3）解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。（ ）
（4）x+y=0不是方程。（ ）
答案：(1)√(2)×(3)×(4)×
5.看图列方程并解答。



答案：(1)238+x=287 x=49
(2)60+x=90 x=30
二、探索交流，解决问题。（25分钟）
1.感知新知。
（1）课件出示教材第67页例1情境图。
通过看图，你了解了哪些数学信息？
（2）引导学生根据图意列出方程，重点让学生在小组内说一说自己的思考过程。
2.探究利用等式的性质解方程。
（1）引导学生说一说：x的值是多少？你是怎么想的？
根据学生的汇报，教学过程中老师的疑问：
方法一：利用加减法的关系计算，由9-3=6，想6+3=9，所以x=6。
方法二：方程两边同时减去3，就得到x=6。
（2）提问：他们的说法对吗？为什么？（引导学生根据第67页例1情境图说理）
3.指导解方程的书写格式。
（1）以后我们就可以用等式的性质来求方程中未知数的值。这个演算过程应如何书写呢？
（2）师：从方程的第二行起写一个“解：”，利用等式的性质两边同时减去一个数，为了美观，要注意每步等号要对齐。（师边强调边示范）
（3）组织学生自学方程的检验方法，然后汇报。
4.揭示方程的解和解方程两个概念。
（1）利用课件帮助学生理解。
（2）“方程的解”和“解方程”这两个概念相同吗？
（3）教师小结：“解方程”是指求未知数的过程，它是一个计算过程。“方程的解”是指未知数的值，这个值必须使这个方程左右两边相等。
1.（1）观察图：交流自己了解到的信息。
（2）学生容易发现，左边盒子里有x个球，右边有三个球，一共有9个球。根据图意列出方程：x+3=9。
2.（1）学生思考后先在小组内交流自己的想法，然后全班交流、汇报。
（2）利用加减法的关系和等式的性质进行说理。
3.（1）让学生与同桌交流，发表自己的看法。
（2）学生认真倾听、理解。
（3）自学教材第67页的检验过程，然后全班汇报。
4.（1）认真倾听、思考理解。
（2）学生交流后明确：方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，解方程的目的就是求方程的解。
（3）学生认真倾听、再次明确什么是“解方程”和什么是“方程的解”。
三、巩固练习。（6分钟）
完成教材第67页“做一做”。
学生独立完成后，交流解题过程。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
本节课是在学生理解等式的性质的基础上进行教学的，通过操作演示，进一步让学生理解等式的性质，并利用性质解方程，初步理解方程的解和解方程的概念，在强调解方程的书写步骤的同时，渗透代数化的思想，并通过检验，促进学生良好的验算能力的学习习惯的养成。
1.感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。
在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象地理解性质，平衡的条件是两边同时加上或减去相同的重量，才能保持平衡，但具体到应用方程中来，学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。
2.等式性质解方程——初步感悟它的妙用。
在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
教师点评和总结：
第4课时 解方程（2）
课题
解方程（2）
课型
新授课
设计说明
由于学生前面已经积累了大量采用逆运算解方程的经验，给运用天平平衡的原理来解方程造成了极大的困扰，所以在本节课的设计中，借助观察、操作、猜想与验证等教学活动，促进学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质解方程，现针对本节课作一下设计说明：
本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是两条主线，算法主要是突破学生原有的认知，使学生能够利用天平平衡的原理来解方程，所以理解算理便成了教学重点。设计中先让学生佷容易体会到方程左右两边同时加上、减去、乘或者除以相同的数（除数不能为0），方程两边仍然相等，使教学重、难点的突破更为轻松。
学习目标
1.运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生自主探索和理解简易方程的解法。
2.经历运用等式的性质探究方程解法的过程，体会方程的解法和等式的性质之间的联系。
3.帮助学生养成自觉检查的学习习惯，进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重点
应用等式的性质，理解和较熟练地掌握简易方程的解法。
学习难点
应用等式的性质，较熟练地掌握简易方程的解法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
1.复习方程的意义。
（1）什么叫方程？
（2）什么叫解方程？
2.练习热身。
25+x=37 x-30=90
x+12=98 x-100=250
说说解题过程。
3.揭示课题。
这节课我们继续利用等式的性质来解简易方程。
1.（1）学生举例说明，像5+x=8这样含有未知数的等式就是方程。
（2）求方程的解的过程，叫做解方程。
2.学生独立解方程，集体交流时说出解题过程。
3.明确本节课的学习任务。
1.解下列方程，并说出依据。
（1）x+8=30 x=22
（2）65-x=40 x=25
答案：（1）方程两边同时减8。
（2）方程两边同时加上x，再同时减40。
2.我会填。
（1）解方程4x=28时，方程两边要同时（ ）。
（2）解方程x÷5=9时，方程两边要同时（ ）。
（3）方程9x=10.8的解是（ ）。
答案：（1）除以4（2）乘5（3）x=1.2
3.解下列方程，并检验。
（1）12x=72
（2）x÷0.9=30
答案：（1）x=6（2）x=27
检验略
4.一块长方形菜地的面积是259平方米，这块菜地的长是18.5米，宽是x米。请你列出方程并解答。
解：18.5x=259
x=14
答：宽是14米。

二、探究新知，理解、归纳解方程（25分钟）
1.学生独立尝试解方程。
（1）（课件出示教材第68页例2信息图）师：看这个方程，你会解吗？
（2）学生尝试解方程。
（3）师：你是如何解这个方程的呢？根据等式的哪个性质来解呢？小组讨论。
（4）师：你算对了吗？请检验一下。
2.教学例3。
（1）课件出示教材第68页例3，解方程20-x=9，组织学生讨论解法。
（2）师：这样的方程怎么解？说说你是怎么想的。
（3）怎么检验？
1.（1）学生看图列出方程：3x=18。
（2）点名口述解方程的过程。
（3）小组讨论后明确：根据“方程的两边同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等”来解方程。
（4）学生口述检验过程。
2.（1）学生讨论解法。
（2）学生独立完成后汇报解方程的过程。
（3）学生口述检验过程。
三、巩固练习。（6分钟）
完成教材第68页“做一做”第1、2题。
交流时，让学生说一说哪几道题是在方程两边加上或减去同一个数，哪几道题是在方程两边乘或除以同一个不等于0的数。
学生独立完成，按老师提出的问题进行交流。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
教学中让学生通过列式观察、自主探索、分析比较、逐次分类、讨论举例等一系列活动去探究利用等式的性质解方程。使学生把知识探究和能力培养融为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如抽丝剥茧般汲取知识的养分，使学生兴趣盎然地投入到学习的活动中去。
教师点评和总结：
第5课时 解方程（3）
课题
解方程（3）
课型
新授课
设计说明
依据《数学课程标准》的要求，从小学起就引入了等式的性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容可以用两种思路，两种算理解释的现象，有利于中小学数学教学的衔接。
1.学生是学习的主人，充分信任学生，把学习的主动权交给学生是本课设计的宗旨。课堂上努力营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生积极主动地参与学习。鼓励学生大胆质疑、积极发表自己的见解，重视师生交流、生生交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的时间和空间。
2.等式的性质是解方程的依据，因为在上节课学生已经学习了形如x±a=b、ax=b的方程的解法，明白了依据等式去解方程的算理。所以，本节课在学生原有知识的基础上，引导学生之间合作交流、讨论辨析，把稍复杂的方程化解成简单的方程，掌握此类方程的解法。
学习目标
1.初步学会形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程的解法。
2.理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
3.培养学生的发散性思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
学习重点
学会解形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程。
学习难点
理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、回顾旧知，引出课题。（5分钟）
解方程。
4x=52 x÷1.2=5
x+3.7=10 x-56=44
9x=180 63÷x=9
学生独立完成，集体交流、订正。
1.解方程，写出检验过程。
x+3.2=6.4 54-x=24
解：x=3.2 解：x=30
7x=49 126÷x=42
解：x=7 解：x=3

2.解下列方程。
4x-25=51
解：4x=76
x=19
(27-2x)÷3=7
解：27-2x=21
27=21+2x
6=2x
x=3

3.看图列算式解答。
（1）

3x+24=38.4 x=4.8
(2)

3x+36=108 x=24
二、探究新知。（25分钟）
1.例4。
（1）课件出示例4，引导学生观察情境图，理解题意。
（2）引导学生分析图意，找出等量关系。
（3）根据图意列方程。
（4）这个方程应该怎么解，组织学生讨论。
（5）明确解法。（老师边讲解边板书）
3x+4=40
解：3x+4-4=40-4
3x=36
x=12
（6）指导检验。
将x=12代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
2.例5。
（1）课件出示教材第69页例5，解方程2（x-16）=8。
（2）组织学生讨论解法。
（3）明确解法，学生完成解题过程。
（4）学生口述检验过程。
1.（1）学生认真观察情境图，分析题意。
（2）找出题中的等量关系：盒子里的铅笔数量+盒子外的铅笔数量=铅笔总数量。
（3）根据图意列出方程：
3x+4=40。
（4）尝试利用等式的性质解方程，小组交流：可以先把3x看成一个整体，在方程两边同时减去4，得出3x=36，再解答。
（5）学生认真倾听、思考。
（6）学生口述检验过程。
检验：将x=12代入原方程，方程左边=3x+4=3×12+4=40=方程右边，所以x=12是这个方程的解。
2.（1）学生观察方程、思考。
（2）小组内讨论解法。
（3）学生解答后汇报解题过程。
2（x-16）=8
解：2（x-16）÷2=8÷2
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
也可以这样做：
2（x-16）=8
解：2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
x=20
（4）口述检验过程：
检验，把x=20代入原方程，方程左边=2×（20-16）=2×4=8=方程右边，所以x=20是这个方程的解。
三、巩固练习。（7分钟）
完成教材第69页“做一做”第1、2题。
学生独立完成，小组内交流。交流时，让学生说说自己是怎么想的。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
这节课为自主探索新知做准备。教学中我通过合作探究的方式，适时点拨，引导学生实现知识的迁移，把含有x的算式看成一个整体，让学生通过小组之间的合作交流、讨论辨析，把稍复杂的方程转化成简单的方程，掌握此类方程的解法；然后通过练习，加深学生对新知的理解和掌握，促进了学生思维的发展，提高了学生解决问题的能力。
教师点评和总结：
第6课时 实际问题与方程（1）
课题
实际问题与方程（1）
课型
新授课
设计说明
1.从实际生活出发，激发学生的学习兴趣。
从学生身边的体育活动入手，让学生各抒己见，谈谈对体育运动的了解，引出问题，激发学生的学习兴趣，培养学生对体育运动的热情，为学习新知做好铺垫。
2.放手让学生自己思考，培养学生自主学习的习惯。
在分析问题中，涉及讨论教学环节，让学生从信息中找出等量关系，弄清解决问题的思路，展示、讲解自己的思考过程和结果，这样既增加了学生学习的兴趣，又培养了学生分析问题的能力，发展了学生的思维空间，培养了学生自主学习的能力。
学习目标
1.初步学会列方程解比较容易的两步方程应用题。
2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。
3.培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。
学习重点
正确设未知数和列方程。
学习难点
找出题中的等量关系并正确列出方程。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，谈话导入。（4分钟）
1.同学们，你们都喜欢什么体育运动？
2.有一个叫小明的小朋友在学校的跳远比赛中破了纪录，你们想知道学校原来的纪录是多少吗？这节课我们就来列方程解决这个问题。（板书课题）
1.学生自由交流自己喜欢的体育项目。
2.明确本节课的学习任务。
1.说说各题中的等量关系，并列出方程。
（1）母鸡有30只，比公鸡多5只，公鸡有几只？
答案：公鸡的数量+5=母鸡的数量
解:设公鸡有x只。
x+5=30
（2）甲数是18，是乙数的2倍，乙数是多少？
答案：乙数×2=甲数
解：设乙数是x。
2x=18

2.解方程。
（1）x-82=36
解：x=118
（2）2.5x=54.5
解：x=21.8
（3）x÷3.6=24
解：x=86.4
3.把数量等量关系式补充完整。
1件衣服现价128元，优惠20元，原价多少元？
原价-（ ）=（ ）
答案：20 现价

4.列方程解决问题。

答案：y+100=270
y=170
二、自主探究，总结方法。（25分钟）
1.学会用字母x表示未知数的设句。
（1）出示例1情境图。
师：从图中你获取了哪些数学信息？
（2）讨论：应该设谁为x？怎样把x表示什么写清楚？
2.找出题中的等量关系，列出方程。
（1）找出等量关系。
（2）引导学生根据等量关系列方程并汇报。
3.解方程并检验。
（1）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。
（2）学生检验并交流方法。
4.回顾解题过程，总结列方程解决实际问题的步骤。
（1）老师：回顾这两道题的解题过程，说一说是如何列方程解决实际问题的。
（2）师生共同总结列方程解决实际问题的步骤。
1.（1）提炼数学信息，全班交流。
（2）学生讨论后明确：这道题要求学校原跳远纪录是多少米，应设学校原跳远纪录是x m。
2.（1）认真分析题意，找出等量关系并在小组内交流，然后全班汇报。
（2）独立思考，并在草稿本上列出方程，小组内交流后汇报。x+0.06=4.21。
3.（1）学生尝试完成解题全过程，并汇报。
解：设学校原跳远纪录是x m。
x+0.06=4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=4.15
答：学校原跳远纪录是4.15 m。
（2）口头叙述检验过程和方法。
4.（1）学生回顾并交流。
（2）师生交流后明确：①找出未知数，用字母x表示；②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；③解方程并检验作答。
三、巩固练习。（9分钟）
1.完成教材第73页“做一做”。
2.完成教材第75页第2题。
1.学生独立完成，教师巡视检查。集体交流订正。
2.学生独立完成，同桌间互相检查，自由交流自己的解题过程。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
把学生喜欢的体育运动这一话题引入到新知识的学习中，通过创设情境使学生感受到生活中处处有数学，从而对本节课的知识产生探究欲望。应用题的教学，关键是厘清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。在这节课中，我大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，组织学生小组交流，分析数量关系，讨论解决问题的方法，让学生成为学习的主人，使学生参与学习的全过程。在此过程中，我抓住问题的关键，层层深入进行引导，使学生学会写设句，并根据题中的数量关系列出方程。最后引导学生总结列方程解决问题的步骤，使学生对本节课的知识有一个系统的认识。
教师点评和总结：
第7课时 实际问题与方程（2）
课题
实际问题与方程（2）
课型
新授课
设计说明
返璞归真，努力营造一个简洁、高效、灵动、快乐的数学课堂。
1.充分展开教学过程，给予学生思考的时间和空间，关注课堂生成，因势利导，引导学生不断优化解决问题的方法，挖掘其数学内涵，提高学生分析问题和解决问题的能力。加强新旧知识的联系，引导学生反思解方程的过程与算术方法的联系，以突破教学难点。
2.教学中引导学生自主探究、合作交流。让学生在具体问题情境上自主寻找解决问题的方法，在集体交流对话过程中，不断训练自己的思维，积累研究数学的方法和经验。
学习目标
1.学会列方程解“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题。
2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。
3.经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与现实生活的联系。
学习重点
能正确列出方程解决实际问题。
学习难点
找出题中的等量关系并正确列出方程。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习铺垫，引入新知。（6分钟）
1.根据题意回答问题并列方程解答。
艳艳家有25只鹅，比鸡多10只。鸡有多少只？
（1）回忆列方程解决实际问题有哪些步骤？
（2）分析题目中的数量关系，找出等量关系，列方程解答。
2.揭示课题。
看来上节课的知识同学们掌握得非常好，这节课我们继续学习实际问题与方程。（板书课题）
1.（1）学生回忆列方程解决实际问题的步骤。
（2）学生列方程并解答。
2.明确本节课的学习内容。
1.填一填，并解方程。
（1）9x-8=100
解：把（9x）看作一个整体。
9x-8+8=100+8
9x=108
x=12
(2)3x+12=27
解：把（3x）看作一个整体。
3x+12-12=27-12
3x=15
x=5

2.解下列方程。
(1)6x+24=30
解：6x+24-24=30-24
6x=6
x=1
(2)4x-10=22
解：4x-10+10=22+10
4x=32
x=8


你知道小明有多少本故事书吗？
解：设小明有x本故事书。
4x+3=27
x=6
答：小明有6本故事书。

4.有221个羽毛球，每12个装一筒，装完后还剩5个，一共装了多少筒？
解：设一共装了x筒。
12x+5=221
x=18
答：一共装了18筒。
二、自主探究新知。（20分钟）
1.学会用字母x表示未知数的设句。
（1）请同学们观察教材第74页例2情境图并说说从中获取了什么信息。
（2）应该设谁为x？怎样把x表示什么写清楚？
2.找出题中的等量关系，列出方程并解答。
（1）找出等量关系。
引导学生用给出的已知条件与所求问题找出等量关系并进行汇报。
（2）引导学生根据等量关系列方程并汇报。
（3）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。
（4）学生检验并交流方法。
（5）老师小结：在解答稍微复杂的方程时，都是先转化成简单的方程，然后用我们学过的知识去解决这些问题。
1.（1）交流自己了解到的信息。
（2）学生交流后明确：这道题要求共有多少块黑色皮，应设共有x块黑色皮。
2.（1）认真分析题意，在小组内交流，然后全班汇报。黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。
（2）独立思考后，列方程解答并汇报。
（3）独立解答，小组交流。
解：设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：共有12块黑色皮。
（4）学生检验并汇报方法：把x=12代入原题中，看左右两边是否相等，如果相等就说明做对了。
（5）学生认真倾听、思考。
三、巩固练习。（10分钟）
完成教材第75页第1、4题。
1.学生独立完成，同桌间互相检查。
2.集体订正，说一说列式的理由。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握得较好，只有个别同学在格式上稍有问题。在解决实际问题时，我首先引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的等量关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。先从倍数关系，再到相差关系，然后两种关系合并，要求学生分别写出等量关系式，为本节课的教学打下良好的基础。
教师点评和总结：
第8课时 实际问题与方程（3）
课题
实际问题与方程（3）
课型
新授课
设计说明
1.注重数学与生活的联系。
课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。
2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。
发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax+ab=c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。
学习目标
1.初步学会列形如ax+ab=c的方程解决一些简单的实际问题。
2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。
学习重点
学会列形如ax+ab=c的方程解决一些简单的实际问题。
学习难点
根据等量关系正确列出方程解决问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，引入新课。（5分钟）
1.看，水果店里真热闹啊！课件出示教材第77页例3情境图。
老师：从图中你获得了哪些数学信息？
2.李阿姨想让你帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。（板书课题）
1.交流自己了解到的数学信息。
2.了解本节课的学习任务。
1. 列出下面各题的数量关系式。
（1）一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多少元？
排球的价格×2+12=篮球的价格
（2）一个芭比娃娃148元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？
喜羊羊毛绒玩具的价×1.5-32=芭比娃娃的价格

2.解方程
8x-1.9×5=78.5
解：8x=88
x=11
8x+2×8=40
解：8x=24
x=3
4(x+5)=28
解：x+5=7
x=2

3.店里运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，已经运了2次，剩下的还要几次可以运完？
解：设剩下的还要x次可以运完。
30×2+30x=150
x=3
答：剩下的还要3次可以运完。

4.师徒合做360个零件，6天完成任务。师傅每天做35个，徒弟每天做多少个？
解：设徒弟每天做x个。
（35+x）×6=360
x=25
答：徒弟每天做25个。

5.一块长方形木板的周长是60 dm，它的长是20 dm，宽是多少分米？
解：设宽是 x dm。
2（20+x）=60
x=10
答：宽是10 dm。

二、自主探究方程的解法。（24分钟）

教学例3。
1.找出等量关系，列出方程。
（1）题中的已知条件和所求问题各是什么？
（2）这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？
2.解方程。
总结列形如ax+ab=c的方程解决问题的步骤（课件出示学生列的两个方程）。
（1）仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？
小组讨论这一类型方程的解法。
3.想一想：这两个方程的解法有什么联系吗？
4.组织学生对这两个方程进行检验，然后写出答语。
1.学生1：已知条件是买苹果和梨各2kg，梨每千克2.8元；问题是苹果每千克多少钱？
学生2：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”这一等量关系列出方程2x+2.8×2=10.4。2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总价，相加就是总价钱。
学生3:根据“两种水果的总价和×2=总价钱”这一等量关系可以列出方程（2.8+x）×2=10.4，（2.8+x）表示两种水果的总价和。
2.（1）学生自由交流，发现异同。
（2）学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报。在2x+2.8×2=10.4 这个方程中，把 2x看成一个整体进行解答；在（2.8+x）×2=10.4这个方程中，可以把2.8+x看成一个整体进行解答。
3.小组讨论这两种解法之间的联系。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法的分配律。
4.学生按要求进行检验，并写好答语，进一步掌握解方程的步骤。

三、巩固练习。（7分钟）
1.完成教材第77页“做一做”。
2.完成教材第80页第2题。
1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。
2.学生独立完成，全班交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.今天这节课你学到了什么真本领？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
应用题的教学，关键是厘清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系，帮助学生厘清思路，引导学生找出题目中的“一倍量”，从而根据一倍量设未知数。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。从解决问题的方法到设哪一个量为x，再到另一个未知量的求法，最后到检验的方法，整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。
教师点评和总结：
第9课时 实际问题与方程（4）
课题
实际问题与方程（4）
课型
新授课
设计说明
1.创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。
创设生活化的教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“由境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。本课以“地球表面积”为背景，创设了“求海洋和陆地面积分别是多少”的问题情境，使学生产生探究欲望，从而更好地进行新知的学习，感受数学与生活的密切联系。
2.发挥主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课程强调以学生的发展为本，学生在教学过程中的主体地位越来越被重视。在教学中，注意安排学生独立思考与小组交流相结合，让学生自主观察情境图，了解画面信息，找出等量关系，厘清解决问题的思路，小组内讲解自己的思考过程，再向全班汇报。这样既能增加学生学习的信心，又能培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽学生的思维。
学习目标
1.学会根据两个未知数的关系列出形如x±ax=b的方程，解答含有两个未知数的实际问题。
2.使学生感受数学在实际生活中的广泛运用。
学习重点
学会列形如x±ax=b的方程解决一些简单的实际问题。
学习难点
根据题意找出等量关系，正确列出方程解决问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
上节课我们已经学会了如何列形如“ax+ab=c”的方程来解决实际问题。这节课我们进一步学习列另一种形式的方程来解决实际问题。（板书课题）
学生交流讨论解决教师提出的问题的方法，讨论后展示不同的思维方法。
1.解方程。
（1）3.5x－x=250
解：2.5x=250
x=100
（2）x+80x=891
解：81x=891
x=11

2.某校五年级两个班共植树385棵，五（1）班植树棵数是五（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？
解：设五（2）班植树x棵，则五（1）班植树1.5x棵。
1.5x+x=385
x=154
五（1）班:1.5×154=231（棵）
答：五（1）班植树231棵，五（2）班植树154棵。

3.爷爷的年龄是小优的7倍，爷爷比小优大54岁，小优和爷爷今年分别是多少岁？
解：设小优今年x岁，则爷爷今年7x岁。
7x－x=54
x=9
爷爷：7×9=63（岁）
答：小优今年9岁，爷爷今年63岁。
二、探究新知。（25分钟）

教学例4（课件出示例4）。
1.教师提问：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同之处？
2.引导学生找出等量关系，并写设句。
（1）题中存在怎样的等量关系？
（2）题中有两个未知数，怎样设未知数？
（3）设一个未知数为x，如何用x表示另一个未知数呢？
3.教师根据学生的汇报帮助学生厘清题中的数量关系，使学生明确为什么设陆地面积为x亿平方千米。
4.引导学生根据等量关系列方程。
5.引导学生探究方程的解法，求出陆地面积和海洋面积。在学生汇报的过程中，教师适时提问，引导学生深入理解方程的解法。
6.（1）组织学生对方程进行检验。
（2）师生共同总结。
如果题里有两个未知数，且两个未知数之间又有倍数关系，通常我们设其中的1倍数为x，另一个就是几x，两部分相加就是它们的和。可以根据等量关系列方程解答。
1.学生代表回答：以前学过的应用题中只有一个未知数，这道题中有两个未知数，而且要让我们求出这两个未知数。
2.学生讨论后汇报：海洋面积+陆地面积=地球表面积，可以设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
3.学生仔细听老师讲解。
4.学生根据等量关系列方程。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
5.学生独立完成后汇报：
　x+2.4x=5.1
（1+2.4）x=5.1
　　3.4x=5.1
　　 x=1.5
海洋面积：2.4×1.5=3.6（亿平方千米）
6.（1）学生口头汇报检验过程，集体订正。
（2）自由发言，汇报自己的想法，全班交流。
三、巩固练习。（8分钟）
1.完成教材第78页“做一做”。
2.完成教材第81页第6题。
1.学生独立完成，汇报后集体订正。
2.学生独立完成，老师巡视检查，集体交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.小组交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
本节课先给出已知条件，让学生自主提出问题，并让学生试做，然后通过讨论交流共同解决问题。这样的教学设计，既能使学生深入理解题意，经历解决问题的过程，又培养了学生合作学习的意识。
教师点评和总结：
第10课时 实际问题与方程（5）
课题
实际问题与方程（5）
课型
新授课
设计说明
1.复习导入，引导学生发现数学问题。
通过复习铺垫，使学生深入掌握行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，进一步巩固有关这几个数量关系之间的计算方法，唤起学生原有的知识经验，为更好地学习本课知识奠定基础。
2.从直观形象入手，把握解决问题的关键。
在本节课的教学中，通过画线段图把抽象的数学问题用具体的图形表示出来。线段图不仅能表示出题目中的已知条件和所求问题，还能表示出行走的方向和路程。线段图更直观，更形象，更有助于帮助学生厘清数量关系，从而列方程解决问题。
学习目标
1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
学习重点
用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
学习难点
正确画线段图分析数量关系。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入，引出新知。（3分钟）
1.老师：以前我们学习过的行程问题中有几个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
2.今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书课题）
1.学生汇报它们之间的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
2.明确本节课的学习任务。
1.说一说画线段图解题有什么好处。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2.解方程
2(x+1)=8
解：x+1=4
x=3
5x-4×9=25
解：5x-36=25
5x=61
x=12.2
3.两个工程队共同修一条1350 m的路，两队同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天修40 m，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修x m。
15×(40+x)=1350
x=50
答：乙队每天修50 m。
4.A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时相对开出，3小时后两辆车正好相遇。已知甲车每小时行85 km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km。
85×3+3x=480
x=75
答：乙车每小时行75 km。
5.甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向开出，行驶了3小时，两车相距259.5 km。甲车每小时行45.5 km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km。
（45.5+x）×3=259.5
x=41
答：乙车每小时行41千米。
二、创设情境，学习新知。（25分钟）
1.课件出示例5。
（1）引导学生观察课件，提取数学信息。
（2）学生汇报获得的信息。
2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。
（1）为了帮助我们正确理解题意，可以画线段图将题中的信息更加直观地表示出来。
（2）题目中有很多信息，在图中该怎么表示呢？自己动手画一画。
（3）老师在学生汇报的基础上，在黑板上完成线段图，并提示学生将单位统一后再画。
3.根据等量关系列方程解决问题。
（1）观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？
（2）引导学生根据题中的等量关系列方程，独立解答，指名板演。
1.（1）认真观察，自由交流。
（2）学生汇报。
2.（1）学生认真倾听、思考。
（2）学生按要求画图。
（3）学生认真观察，反思自己的作图。
3.（1）学生汇报题中的数量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
（2）学生根据题中的等量关系列出方程。
250m=0.25km
200m=0.2km
解：设两人x分钟后可以相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
x=10
早上9时出发，10分钟后是早上9时10分。
答：两人在早上9时10分可以相遇。
三、巩固练习。（8分钟）
完成教材第82页第11、12题。
（要求学生先画线段图，再列方程解答。）
先独立完成，然后小组选代表陈述问题答案。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。之后引导学生想解题思路，列出方程。
在教学生解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.理解并灵活运用等式的性质。
2.能用等式的性质解简易方程，掌握解方程的书写格式及检验的方法。
3.理解和掌握把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
学习重点
1.能用等式的性质解简易方程。
2.掌握把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点1：
方程的解和解方程的意义及形如x±a=b的方程的解法。
课件出示教材第70页练习十五第2题。
解下列方程。
x+0.3=1.8
3+x=5.4
x-1.5=4
x-6=7.6
分析：根据等式的基本性质一解方程。

1.用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）x加上2.5等于7.8。
（2）x-3的差是2.5。
答案：（1）x+2.5=7.8
解：x+2.5-2.5=7.8-2.5
x=5.3
（2）x-3=2.5
解：x-3+3=2.5+3
x=5.5
知识点2：
形如ax=b的方程的解法。
课件出示教材第70页
练习十五第2题。
解下列方程。
5x=1.5
0.2x=6
分析：根据等式的性质2解方程。

2.用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
x的1.5倍等于7.5。
答案：1.5x=7.5
解：1.5x÷1.5=7.5÷1.5
x=5

知识点3：形如a-x=b及a÷x=b的方程的解法。
课件出示教材第71页
练习十五第7题。
解下列方程。
43-x=38
6.3÷x=7
分析：根据等式的性质将其转化成我们会解的方程的形式再求解方程。

3.用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）2.4减去x的差是1.6。
（2）3.6除以x的商是1.2。
答案：（1）2.4-x=1.6
解：x=2.4-1.6
x=0.8
（2）3.6÷x=1.2
解：x=3.6÷1.2
x=3
知识点4：形如ax±b=c的方程的解法。
课件出示教材第71页练习十五第8题。
看图列方程，并求出方程的解。


分析：根据图意先列出方程，利用等式的性质求解方程。求解的过程中可以先把ax看作一个整体。


知识点5：形如a（x±b）=c的方程的解法。
课件出示教材第72页练习十五第11题。看图列方程并求解。

分析：根据图意先列出方程，利用等式的性质求解方程。求解的过程中可以先把括号里面的式子看作一个整体。


布置作业
1.完成教材第70页第3、4题。
2.完成教材第71、72页第7、9、12题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或掌握得不熟练的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
由于等式的性质是解方程的基础和依据，所以我在教学时给予特别重视，在已经通过天平的新课教授的基础上引导学生自主探究，合作交流，自己总结并灵活运用等式的性质。练习时，让学生看懂题目的要求，特别是第1题中的训练题说一说是怎样想的，也就是根据等式的性质做的。
本课讲完之后，感觉学生的学习效果还不错，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拨能提高课堂的教学效率，紧凑的教学环节使课堂教学更加顺畅。尊重学生，给学生更多的发言机会，展示他们的思维，把思维留给学生是最好的教学方式，注重了学生上课语言表述的规范与准确以及书写的工整。
总之，数学教学要给学生留出大量的习题训练时间，给学生消化和熟悉巩固的机会是很有必要的，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己以学生为主体，让学生去发现问题、解决问题，教师只是指导其不全面和考虑不周的地方。多让学生说，多让学生讲。哪怕错都没有关系，教师及时纠正就行。
教师点评和总结：
整理和复习
学习目标
1.能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。
2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。
3.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
4.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学生学好数学的自信心。
5.培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。
学习重点
能正确地找出数量关系式，列出方程解决实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点1：用形如x±a=b的方程解决实际问题。
课件出示教材第84页练习十八第3题。
我运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55次。他运动前每分钟心跳多少次？
分析：先设未知数，找出等量关系“运动前的心跳次数+55=运动后的心跳次数”，再根据等量关系列出方程。
答案：解：设他运动前每分钟心跳x次。
x+55=130
x+55-55=130-55
x=75
答: 他运动前每分钟心跳75次。
1.学校参加朗诵的学生有124人，比参加唱歌的学生多38人，参加唱歌的学生有多少人？
解：设参加唱歌的学生有x人。
x+38=124
x+38-38=124-38
x=86
答：参加唱歌的学生有86人。
知识点2：用形如ax±b=c的方程解决实际问题。
课件出示教材第84页练习十八第4题。
太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？
分析：先设未知数，找出等量关系“水星绕太阳一周的天数×4+13=地球绕太阳一周的天数”，再根据等量关系列出方程。
答案：解：设水星绕太阳一周是x天。
4x+13=365
4x+13-13=365-13
4x=352
4x÷4=352÷4
x=88
答：水星绕太阳一周是88天。
2.小红有38颗糖果，比小明糖果的3倍还多5颗，小明有多少颗糖果?
解：设小明有x颗糖果。
3x+5=38
3x+5-5=38-5
3x=33
3x÷3=33÷3
x=11
答：小明有11颗糖果。
知识点3：形如ax+ab=c的方程的解法及其应用、画图解决问题。
课件出示教材第85页练习十八第8题
小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？

分析：先设未知数，找出等量关系“小明走的路程+小红走的路程=总路程”，再根据等量关系列出方程。
答案：解：设小红平均每分钟走x m。
45×7+7x=560
315+7x=560
315+7x-315=560-315
7x=245
7x÷7=245÷7
x=35
答：小红平均每分钟走35m。
3.甲、乙两地相距468km，小明和小军相向而行，4小时后相遇，小明每小时行64km，小军每小时行多少千米？
解：设小军每小时行x km。
64×4+4x=468
256+4x=468
256+4x-256=468-256
4x=212
4x÷4=212÷4
x=53
答：小军每小时行53km。
知识点4：形如ax±bx=c的方程的解法及其应用。
课件出示教材第85页练习十八第6题。
这幅画的长是宽的2倍。我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
（图见教材第85页第6题）
分析：先设未知数，这道题告诉了我们周长，从而找出等量关系“长×2+宽×2=周长”，再根据等量关系列出方程。
答案：解：设宽是x m，长是2x m。
x×2+2x×2=1.8
2x+4x=1.8
6x=1.8
6x÷6=1.8÷6
x=0.3
长：0.3×2=0.6(m)
面积：0.3×0.6=0.18（m2）
答：这幅画的长是0.6 m，宽是0.3 m，面积是0.18 m2。
4.妈妈买了一样多的苹果和梨，一共付了46.8元，苹果每千克7.6元，梨每千克8元，妈妈买苹果和梨各多少千克?
解：设妈妈买苹果和梨各x kg。
7.6x+8x=46.8
15.6x=46.8
15.6x÷15.6=46.8÷15.6
x=3
答：妈妈买苹果和梨各3kg。
布置作业
完成教材第84~85页第1、2、5题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
在整理复习环节，学生通过课前对“用字母表示数”“解方程”“列方程解决问题”的知识回顾，从我的例子、我的方法、我的提醒、我的问题等方面进行了自主研究，课中通过小组交流、班级交流和相互补充以及教师的重点点拨等过程，学生对知识间的内在联系有了清晰的印象,从而达到了温故而知新的目的。
学生自主整理与复习，引起了学生主动探究的愿望,掌握基本的整理知识的方法，最后还是要落实到学生能积极主动地去解决问题。由于学生已经对所学知识进行了回顾和整理，再结合自己平时作业中的错题，根据不同的内容、不同的问题，学生有了新的认识，能采用不同的方法,对错误进行辨析。这样，学生思维的严密性得以发展,学生考虑问题会更理性更深入，也较好地激发了学生的学习潜能。复习课的练习既要兼顾每一个知识点，又不能平均使用力量，还要防止学生疲乏或懈怠等现象发生。因此，我以变式练习作为突破口，既覆盖了本单元的所有教学内容，又适合学习层次不同的学生。这样，每位学生都能找到适合自己的练习进行尝试，体验到成功的喜悦，增强了学生学习的信心，学生学习起来负担轻、兴趣浓、效果好。
教师点评和总结：