高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.2 导数与函数的极值、最值作业课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.2 导数与函数的极值、最值作业课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了ACD，e+∞等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点一(角度1)](多选题)[2023浙江宁波奉化期末]如图为函数f(x)的导函数的图象,则下列判断正确的是(　　)A.f(x)在x=1处取得极大值B.x=-1是f(x)的极小值点C.f(x)在(2,4)内单调递减,在(-1,2)内单调递增D.x=2是f(x)的极小值点
解析 由函数f(x)的导函数的图象可知,当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(-1,2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(2,4)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(4,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴x=-1是f(x)的极小值点,故B正确;f(x)在(2,4)内单调递减,在(-1,2)内单调递增,故C正确;x=2是f(x)的极大值点,故D错误;f(x)在x=1处取不到极值,故A错误.故选BC.
2.[探究点一(角度2)·2023陕西西安蓝田月考]函数f(x)= x2-ln x的极小值为(　　)A.B.1C.0D.不存在
3.[探究点二]函数f(x)=x2·ex+1,x∈[-2,1]的最大值为(　　)A.4e-1B.1C.e2D.3e2
解析 ∵f'(x)=(x2+2x)ex+1=x(x+2)ex+1,∴令f'(x)=0,解得x=-2或x=0.又∵当x∈[-2,1]时,ex+1>0,∴当-20.∴f(x)在(-2,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增.又f(-2)=4e-1,f(1)=e2,∴f(x)的最大值为e2.
4.[探究点二·2023山东枣庄市中校级月考]已知函数f(x)=x3-3x-1,若在区间[-3,2]上函数f(x)的最大值为M,最小值为N,则M+N=(　　)A.-22B.-20C.-18D.-16
解析 因为f(x)=x3-3x-1,所以f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x>1或x<-1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,当-15.[探究点三·2023江苏南京建邺校级开学考试]已知函数f(x)=ex- x2-ax(a∈R)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(1,+∞)
解析 函数f(x)的定义域为R,f'(x)=ex-x-a.令h(x)=ex-x-a,则h'(x)=ex-1.当x>0时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当x<0时,h'(x)<0,h(x)单调递减,故x=0时,h(x)取得唯一极小值,也是最小值h(0)=1-a.当x→+∞时,h(x)→+∞;当x→-∞时,h(x)→+∞.若要使f(x)有两个极值点,则h(x)有两个变号零点,故1-a<0,即a>1.故选D.
6.[探究点三]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x= 是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　　. 
解析 ∵f'(x)=3x2+2ax+b,
解得a=2,b=-4,∴a+b=2-4=-2.
7.[探究点三]若函数f(x)= x2-x+aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是　　　　. 
8.[探究点三]函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为　　　　　. 
解析 f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).令f'(x)=0,得x=3或x=-1.又f(-4)=k-76,f(3)=k-27,f(-1)=k+5,f(4)=k-20,则f(x)max=k+5=10,得k=5,∴f(x)min=k-76=-71.
9.[探究点二·2023江苏常州天宁校级期中]函数f(x)=xcs x-sin x在区间[-π,0]上的最大值为　　　　　. 
解析 由f(x)=xcs x-sin x,得f'(x)=cs x-xsin x-cs x=-xsin x.当x∈[-π,0]时,sin x≤0,所以f(x)=-xsin x≤0,则f(x)在[-π,0]上单调递减,所以f(x)max=f(-π)=π.
10.[探究点四·2023贵州模拟]若不等式a(x-1)≥ln(x-1)对任意x>1恒成立,则实数a的取值集合是　　　　　. 
解析 因为x>1,所以x-1>0.令t=x-1,则t>0,故不等式a(x-1)≥ln(x-1)对任意x>1恒成立,可以转化为at≥ln t对任意t>0恒成立.
11.[探究点二]设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调性;
12.(多选题)关于函数f(x)=ex-2,下列结论不正确的是(　 　)A.f(x)没有零点B.f(x)没有极值点C.f(x)有极大值点D.f(x)有极小值点
解析 令f(x)=0,解得x=ln 2,所以f(x)有零点,所以A选项不正确.f'(x)=ex>0,所以f(x)在R上递增,没有极值点,所以B选项正确,C,D选项不正确.故选ACD.
13.函数f(x)=4x-ln x的最小值为(　　)A.1+2ln 2B.1-2ln 2C.1+ln 2D.1-ln 2
14.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=2,其导函数f'(x)满足 >0,若函数g(x)满足exg(x)=f(x),则下列结论错误的是(　　)A.函数g(x)在(2,+∞)上单调递增B.x=2是函数g(x)的极小值点C.当x≤0时,不等式f(x)≤2ex恒成立D.函数g(x)至多有两个零点
f'(x)-f(x)>0,故y=g(x)在(2,+∞)内单调递增,选项A正确;当x<2时,f'(x)-f(x)<0,故y=g(x)在(-∞,2)内单调递减,故x=2是函数y=g(x)的极小值点,故选项B正确;由y=g(x)在(-∞,2)内单调递减,则y=g(x)在(-∞,0)内单调递减,
若g(2)<0,则y=g(x)有2个零点,若g(2)=0,则函数y=g(x)有1个零点,若g(2)>0,则函数y=g(x)没有零点,故选项D正确.故选C.
15.已知函数f(x)= +2ln x,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 
于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.
当x∈(0,1)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,1)内单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内单调递增.故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.
17.[2023浙江开学考试]已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)当a=0时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
解(1)当a=0时,f(x)=(x+1)ln x,f'(x)=ln x+1+ ,f'(1)=2,f(1)=0,则切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.
记μ(x)=x2+(2-2a)x+1,Δ=4a(a-2).①当0≤a≤2时,Δ≤0,μ(x)>0在(1,+∞)内恒成立,即h'(x)>0在(1,+∞)内恒成立,所以h(x)在(1,+∞)内单调递增,则h(x)>h(1)=0.②当a<0时,2-2a>0,μ(x)>0在(1,+∞)内恒成立,即h'(x)>0在(1,+∞)内恒成立,所以h(x)在(1,+∞)内单调递增,则h(x)>h(1)=0.③当a>2时,Δ=4a(a-2)>0,设μ(x)=0的两根为x1,x2,不妨设x10,x1x2=1,则018.已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥ x3+1,求a的取值范围.
解 (1)当a=1时,f(x)=ex+x2-x,f'(x)=ex+2x-1.故当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.
所以g(x)在(0,2)内单调递增,而g(0)=1,故当x∈(0,2)时,g(x)>1,不合题意.
19.[2023上海静安二模]已知函数f(x)= x2-(a+1)x+aln x(其中a为常数).(1)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当a<0时,求函数y=f(x)的最小值;(3)当0≤a<1时,试讨论函数y=f(x)的零点个数,并说明理由.
f'(2)=2,又f(2)=4-2ln 2,所以切线方程为y-(4-2ln 2)=2(x-2),即2x-y-2ln 2=0.
令f'(x)=0,解得x1=a,x2=1,当a<0时,f(x)与f'(x)在区间(0,+∞)的情况如下表:
(3)当a=0时,f(x)= x2-x,令f(x)=0,解得x1=2,x2=0(舍去),所以函数y=f(x)在(0,+∞)上有一个零点;当0所以函数f(x)在(0,a)内单调递增,在(a,1)内单调递减,
所以函数y=f(x)在(0,1)内没有零点;