北师大版九年级上册数学第一章第三节第二课时正方形性质与判定课件

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第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定学习目标1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．2.探索决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．回顾思考　提出猜想正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质.如何判断一个四边形是正方形呢？思考？1、将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？思考？满足什么条件的矩形是正方形？ 矩形满足邻边相等。几何语言∵ 四边形ABCD是矩形 AB=BC ∴ 四边形ABCD是正方形 结论1.有一组 邻边相等 的 矩形 是正方形. 几何语言∵ 四边形ABCD是矩形 AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形 结论2.对角线互相垂直的矩形是正方形.思考？满足什么条件的菱形是正方形？菱形满足有一个角是90度相等。几何语言∵ 四边形ABCD是菱形 ∠DAB=900∴ 四边形ABCD是正方形 结论3.有一个角是直角的菱形是正方形.几何语言∵ 四边形ABCD是菱形 AC=BD∴ 四边形ABCD是正方形 结论4.对角线相等的菱形是正方形.正方形的判定方法：定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形，定理3：有一角是直角的菱形是正方形，定理4：对角线相等的菱形是正方形。例题：例 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形，又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴∠EBC= ∠ABC=45°，∠ECB= ∠DCB=45°. ∴∠EBC=∠ECB.在△EBC中， ∵∠EBC=45°，∠ECB=45°， ∴∠BEC=90° . ∴菱形BECF是正方形． ∴EB=EC. ∴平行四边形BECF是菱形． “做一做” 任意画一个特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形），以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明 总结平行四边形 的中点四边形是 平行四边形 ； 菱形 的中点四边形是 矩形 ； 矩形 的中点四边形是 菱形 ； 正方形 的中点四边形是 正方形 ； 总结（1）当对角线 不相等 不垂直 时，中点四边形是 平行四边形 （2）当对角线 相等 时，中点四边形是 菱形 （3）当对角线 垂直 时，中点四边形是 矩形 （4）当对角线 垂直 且相等 时，中点四边形是 正方形 “想一想” 四边形的中点四边形与那些 线段 有关？ 总结： 四边形的中点四边形与原四边形的 对角线 有关 巩固练习：下列命题，其中是真命题的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形D【解析】A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．练习试题C正方形弦图视频思考问题平行四边形、菱形、矩形、正方形 之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？ 小结：（ 1 ）本节课学习了哪些内容？ （ 2 ）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？ （ 3 ）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？ 作业：