北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定教学演示课件ppt

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1.理解并掌握矩形的 判定定理 2.能运用矩形 判定定理 ，解决简单的证明题和计算题．
新课引入 1.矩形的 定义 是什么? 3.根据上节课所学内容,如何 判定 一个四边形是矩形呢? 2.矩形的 性质 有哪些，从那些方面考虑的？
1.有一个内角是直角 的平行四边形是矩形
2.矩形既是 中心对称 图形也是 轴对称 图形 矩形的 四个角 都是直角 矩形的 对角线 相等
3.根据上节课所学内容,如何 判定 一个四边形是矩形呢?
探究新知 1.如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？
方法1：有一个角是 直角 的 平行四边形 是 矩形。
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∠B=900∴ 四边形ABCD是矩形
2.如图,是一个平行四边形活动框架上 ,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化? （2)当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? （1)随着 的变化，两条对角线将发生怎样的变化?
定理 对角线相等 的 平行四边形 是矩形。
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴ 四边形ABCD是矩形
证明定理： 已知: 如图,在 □ ABCD中,AC、DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证: □ ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AB∥DC. 又∵BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC, ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴ □ ABCD是矩形(矩形的定义).
3.小明同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“ 边 —— 直角 、 边 —— 直角 、 边 —— 直角 、 边 ” ,他说这就是一个 矩形 ,他的判断对吗?为什么?
定理 :有 三个角 是直角 的 四边形 是矩形. 几何语言： 在四边形ABCD中 ∵ ∠A=∠B=∠C=900∴ 四边形ABCD是矩形
“想一想”
由一个 平行四边形 你有那些方法能证明它为矩形呢？
“议一议”
工人师傅想检验四边形窗框是否成矩形,但手里仅仅有一根较长的绳子,则他能否检测出窗框是不是矩形呢?他怎么做呢?
例2： 如图，在 □ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求 □ ABCD的面积．
(一)根据矩形的性质求线段的长
例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　 ）
A．14B．16C．17D．18
如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点C ，AE 垂直平分BO ，若 ，则 OD=　　 A．2CM B．3CM C．4CM D．6CM
顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A 平行四边形 B． 菱形C． 矩形 D． 正方形