数学第1章 反比例函数1.1 反比例函数精练

这是一份数学第1章 反比例函数1.1 反比例函数精练，共10页。试卷主要包含了已知函数y=，函数y=ax﹣a与y=等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3 C．±3D．﹣
2．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
3．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0
5．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数
y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，
则S平行四边形ABCD为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
7．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
第10题图
A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5
8．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A．k1+k2=0 B．k1•k2＜0 C．k1•k2＞0 D．k1=k2
9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=
10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：00B．7：10C．7：25D．7：35

二．填空题（共8小题）
11．在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有
（填序号）．
12．（2016•邵阳）已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）．
13．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是 ．
第13题图
第14题图
14．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为
（﹣2，3），则点B的坐标为 ．
15．已知反比例函数y=﹣，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2
以上叙述正确的是 ．
16．（2016•荆州）若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 ．
17．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
第18题图
第17题图
18．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ．

三．解答题（共6小题）
19．己知函数y=为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．
21．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
23．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
24．已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式＞2x﹣1的解集；
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题）
1． B． 2． C． 3． D． 4． C． 5． D． 6． D． 7． D． 8． B． 9． D． 10． B．

二．填空题（共8小题）
11． ①④ （填序号）． 12． ﹣1 （写一个即可）． 13． k1＜k3＜k2 ．
14． （2，﹣3） ． 15． ②③ ． 16． 3 ． 17． 5kg/m3 ．

18． b＞2或b＜﹣2 ．

三．解答题（共6小题）
19．己知函数y=为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第 二、四 象限内，在各象限内，y随x增大而 增大 ；（填变化情况）
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，
解得：k=±2，
∵k﹣2≠0，
∴k=﹣2；
（2）∵k=﹣2＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为，
∴当x=﹣2时，y=2，当时，y=8，
∴当时，2≤y≤8．

20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．
（1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．
【解答】解：（1）由题意可知B（4，0），
过A作AH⊥x轴于H．
∵，AH=m，OB=4，
∴，
∴m=1，
∴A（2，1），
∴k=2．
（2）C（0，1+）或C（0，1﹣）．

21．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：
m=﹣1×6=﹣6，
∴．
将B（a，﹣2）代入得：
﹣2=，
a=3，
∴B（3，﹣2），
将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：
∴
∴y1=﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（3，m），
∴m=4．
作CD⊥x轴于点D，如图1，
由勾股定理，得OC==5．
∴菱形OABC的周长是20；
（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，
∵BC=OA=5，OD=3，
∴OE=8．
又∵BC∥OA，
∴BE=CD=4，
∴B（8，4）．
23．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴xy=3000
∴y=（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）=，
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．

24．已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式＞2x﹣1的解集；
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，
∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2，
∴k﹣2=0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y==；
（2）解方程组，
解得：，，
∴A（1，1），B（，﹣2）；
（3）根据函数图象，可得出不等式＞2x﹣1的解集；
即0＜x＜1或x；
（4）当AP1⊥x轴，AP1=OP1，∴P1（1，0），
当AO=OP2，∴P2（，0），
当AO=AP3，∴P3（2，0），
当AO=P4O，∴P4（﹣，0）．
∴存在P点P1（1，0），P2（，0），P3（2，0），P4（﹣，0）．

体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300