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    2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系练习新版湘教版

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    数学九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系一课一练

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    这是一份数学九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系一课一练,共3页。
    2.4 一元二次方程根与系数的关系  1.若x1x2是一元二次方程x210x160的两个根,则x1x2的值是(     )A.-10      B10C.-16      D162.已知x1x2是一元二次方程x24x10的两个实数根,则x1·x2等于(     )A.-4    B.-1    C1    D43.x1,x2是关于x的一元二次方程x2mx+m-2=0的两个实数根是否存在实数m使=0成立?则正确的结论是(     )A.m=0时成立         Bm=2时成立C.m=0或2时成立       D.不存在4.根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根x1x2的和与积.(1)2x2-4x-3=0; (2)x2-4x+3=7; (3)5x2-3=10x+4. 5.x1x2是方程2x2-6x+3=0的两个根利用根与系数的关系求:(1)(x1)(x2); (2)(x1x2)2. 6.已知一元二次方程x26xc0有一个根为2,求另一个根及c的值.   7. 已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1x2,且满足(x1x2)216x1x2,求实数m的值.    8.若 3是关于方程x25xc0的一个根,则这个方程的另一个根是(     )A.-2    B2    C.-5   D59.若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x1=-2x24,则bc的值是(     )A. 10      B10C.-6      D.-110.若αβ是一元二次方程x22x60的两根,则α2β2(    )A.-8    B32  C16    D4011.若一元二次方x2-x-1=0的两根分别为x1,x2=_______12.若关于x的方程x2+(k-2)xk2=0的两根互为倒数k=_______13.已知x1x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根.求 (x1x2)2÷()的值.   14.关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1x2.(1)求m的取值范围;  (2)若x1x2满足等式x1x2x1x21=0m的值.  15.一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根,求m的范围.(2)设方程两实根为x1,x2且|x1-x2|=1求m的值.   16. 已知x1x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实根.(1)(x11)(x21)28,求m的值;(2)已知等腰ABC的一边长为7,若x1x2恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.      答案:1---3  ACA 4. (1) 解:x1x22x1x2=- (2) 解:原方程整理为x24x40x1x24x1x2=-4 (3) 解:原方程整理为5x210x70x1x22x1x2=- 5. (1) 解:(x1)(x2)=x1x22由题意知x1x23x1x2原式=2 (2) 解:(x1x2)2=(x1x2)24x1x2原式=323 6. 解:设x26xc0的另一根为x2,则2x26,解得x24.由根与系数的关系,得c2×48.因此,方程的另一根为4c的值为8 7. 解:(1)由题意知Δ[2(m1)]24(m21)8m8≥0m1 (2)(x1x2)216x1x2,即(x1x2)2163x1x2,又x1x2=-2(m1)x1x2m21[2(m1)]2163(m21),解得m1=-9m21, m≥1∴m的值为1 8---10  BAC11. 1 12. -113. 解:∵x1x2是方程x24x10的两个实数根x1x24x1·x21.∴原式=42÷42÷44 14. (1) 解:原方程整理为x25x6m0∵Δb24ac=(-5)24×1×(6m)=14m≥0m (2) 解:∵x1x25x1·x26mx1x2x1x21x1x2(x1x2)16m510m2 15. 解:(1)由题意知m>0(2)|x1x2|1即(x1x2)21也就是(x1x2)24x1x21x1x22x1x2224×1解得m88>0m的值为8 16. 解: (1)(x11)(x21)28,即x1x2(x1x2)27,而x1x22(m1)x1x2m25m252(m1)27,解得m16m2=-4,又Δ[2(m1)]24×1×(m25)0时,m2m的值为6 (2) 7为腰长,则方程x22(m1)xm250的一根为7,即722×7×(m1)m250,解得m110m24,当m10时,方程x222x1050,根为x115x27,不符合题意,舍去.当m4时,方程为x210x210,根为x13x27,此时周长为77317 7为底边,则方程x22(m1)xm250有两等根,Δ0,解得m2,此时方程为x26x90,根为x13x2333<7,不成立,综上所述,三角形周长为17            

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