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数学九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系一课一练
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2.4 一元二次方程根与系数的关系 1.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是( )A.-10 B.10C.-16 D.162.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根,则x1·x2等于( )A.-4 B.-1 C.1 D.43.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是( )A.m=0时成立 B.m=2时成立C.m=0或2时成立 D.不存在4.根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根x1,x2的和与积.(1)2x2-4x-3=0; (2)x2-4x+3=7; (3)5x2-3=10x+4. 5.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系求:(1)(x1+)(x2+); (2)(x1-x2)2. 6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,求另一个根及c的值. 7. 已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m的值. 8.若 3是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是( )A.-2 B.2 C.-5 D.59.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是( )A. -10 B.10C.-6 D.-110.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=( )A.-8 B.32 C.16 D.4011.若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1,x2,则+=_______.12.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数,则k=_______.13.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根.求 (x1+x2)2÷(+)的值. 14.关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围; (2)若x1,x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0,求m的值. 15.一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根,求m的范围.(2)设方程两实根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值. 16. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长. 答案:1---3 ACA 4. (1) 解:x1+x2=2,x1x2=- (2) 解:原方程整理为x2-4x-4=0,∴x1+x2=4,x1x2=-4 (3) 解:原方程整理为5x2-10x-7=0,∴x1+x2=2,x1x2=- 5. (1) 解:(x1+)(x2+)=x1x2++2,由题意知x1+x2=3,x1x2=,∴原式=++2= (2) 解:(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,∴原式=32-4×=3 6. 解:设x2-6x+c=0的另一根为x2,则2+x2=6,解得x2=4.由根与系数的关系,得c=2×4=8.因此,方程的另一根为4,c的值为8 7. 解:(1)由题意知Δ=[2(m+1)]2-4(m2-1)=8m+8≥0,∴m≥-1 (2)(x1-x2)2=16-x1x2,即(x1+x2)2=16+3x1x2,又x1+x2=-2(m+1),x1x2=m2-1,∴[-2(m+1)]2=16+3(m2-1),解得m1=-9,m2=1, 又m≥-1∴m的值为1 8---10 BAC11. -1 12. -113. 解:∵x1,x2是方程x2-4x+1=0的两个实数根,∴x1+x2=4,x1·x2=1.∴原式=42÷=42÷4=4 14. (1) 解:原方程整理为x2-5x+6-m=0,∵Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-m)=1+4m≥0,∴m≥- (2) 解:∵x1+x2=5,x1·x2=6-m,∴x1x2-x1-x2+1=x1x2-(x1+x2)+1=6-m-5+1=0,∴m=2 15. 解:(1)由题意知即,∴m>0(2)|x1-x2|=1,即(x1-x2)2=1,也就是(x1+x2)2-4x1x2=1,而x1+x2=2,x1x2=,∴22-4×=1,解得m=8,而8>0,∴m的值为8 16. 解: (1)(x1-1)(x2-1)=28,即x1x2-(x1+x2)=27,而x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5,∴m2+5-2(m+1)=27,解得m1=6,m2=-4,又Δ=[-2(m+1)]2-4×1×(m2+5)≥0时,m≥2,∴m的值为6 (2) 若7为腰长,则方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一根为7,即72-2×7×(m+1)+m2+5=0,解得m1=10,m2=4,当m=10时,方程x2-22x+105=0,根为x1=15,x2=7,不符合题意,舍去.当m=4时,方程为x2-10x+21=0,根为x1=3,x2=7,此时周长为7+7+3=17 ⅱ若7为底边,则方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两等根,∴Δ=0,解得m=2,此时方程为x2-6x+9=0,根为x1=3,x2=3,3+3<7,不成立,综上所述,三角形周长为17
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