初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线习题

第2课时　线段垂直平分线的作法

1．如图2－4－20，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为                                                                                                  (　　)

图2－4－20

A．7　 　　　　    

B．14          

C．17                 

D．20

2．为了推进新型农村合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图2－4－21所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

图2－4－21

3．如图2－4－22，一张纸上有线段AB.

(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)．

(2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明作法(不作图)．

图2－4－22

4．如图2－4－23，已知△ABC.

(1)作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为________．

图2－4－23

5．[2012·凉山州]在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．

如图2－4－24(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

图2－4－24

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(图2－4－24(2))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的作法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′.

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的作法解决下列问题．如图2－4－25在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．(保留作图痕迹，不写作法)．

图2－4－25

答案解析

1．C　【解析】 因为在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.所以MN是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，因为△ADC的周长为10，所以AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝10，因为AB＝7，所以△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝10＋7＝17.故选C.

2．解：已知：A村、B村、C村，

求作：新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等．

第2题答图

3．解：(1)如图所示；

第3题答图

(2)对折，使得点A与点B重合，则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线．

4．解：(1)如图．

第4题答图

(2)因为BD＝CD，

所以S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×6＝3.

5．解：作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，点P即为所求；

第5题答图