初中数学湘教版七年级上册1.7 有理数的混合运算同步练习题

有理数的混合运算

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2014·承德模拟)计算8-23÷(-4)×(-7+5)的结果为　(　　)

A.0　　　　  B.-4　　  　　C.4　　  　　D.12

【解析】选C.原式=8-8÷(-4)×(-2)=8-4=4.

2.下列运算结果是正数的是　(　　)

A.(-7)2×(-1)3

B.-|-5-10|+2

C.(-)2+(-2)3×(-1)

D.[(-1)2+(-2)3]×(-3)2

【解析】选C.(-7)2×(-1)3=49×(-1)=-49;

-|-5-10|+2=-15+2=-13;

+(-2)3×(-1)=+8=8;

[(-1)2+(-2)3]×(-3)2=(1-8)×9=-63.

3.(2013·泰安中考)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,

37=2187…

解答下列问题:3+32+33+34+…+32013的末位数字是(　　)

A.0　　   B.1　　   C.3　　   D.7

【解析】选C.本题为规律探索题,先观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,

37=2187…的末位数字规律是1,3,9,7,四个数字为一个循环,再观察1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7…的末位数字规律为1,4,3,0四个数字为一个循环,2013÷4=503……1,故3+32+33+34+…+32013的末位数字是3.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·湘西中考)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为　　　　.

【解析】(32-2)÷7=(9-2)÷7=7÷7=1.

答案:1

【易错提醒】运算程序中x2-2先运算,必须加括号,否则运算顺序不同导致错误结果.

5.如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1～6个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是　　　　.

【解析】因为骰子是小正方体,且任意相对两面的点数和都相等,所以(1+2+3+4+5+6)÷3-5=2.

答案:2

6.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也模仿刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1,例如:把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-2,-3)放入其中,得到的有理数是　　　　.

【解析】由题意知,得到的有理数是:(-2)2+(-3)-1=4-3-1=0.

答案:0

三、解答题(共26分)

7.(9分)计算:(1)(-3)2÷×.

(2)-32-|(-5)3|×-18÷|-(-3)2|.

(3)(-2)2÷-|-3|×(-1)2013.

【解析】(1)原式=9÷×

=9××=4.

(2)原式=-9-125×-18÷9=-9-20-2=-31.

(3)原式=4÷(-2×2)-3×(-1)

=4÷(-4)+3=-1+3=2.

8.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015的值.

【解析】由题意,得a+b=0,cd=1,

所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015=x2-x-1.

因为|x|=2,所以x=2或-2,

当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1;

当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

【培优训练】

9.(9分)(2013·天水中考)观察下列运算过程:

S=1+3+32+33+……+32012+32013①,

①×3得3S=3+32+33+……+32013+32014②,

②-①得2S=32014-1,S=.

通过上面计算方法计算:

1+5+52+53+……+52012+52013.

【解析】A=1+5+52+53+……+52012+52013①,

①×5得:5A=5+52+53+……+52013+52014②,

②-①得:4A=52014-1,A=.