初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀精练

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀精练，共11页。试卷主要包含了下列命题中，逆命题错误的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD P点到∠AOB两边距离之和.( )
A.小于 B.大于 C.等于 D.不能确定
2.如图，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：
(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E.
(2)分别以D，E为圆心，大于eq \f(1,2)DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
(3)画射线OC.
根据上述作图步骤，下列结论正确的是( )
A.射线OC是∠AOB的平分线
B.线段DE平分线段OC
C.点O和点C关于直线DE对称
3.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是( )
A.已知三条边
B.已知三个角
C.已知两角和夹边
D.已知两边和夹角
4.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ＞6 B.PQ≥6 C.PQ＜6 D.PQ≤6
6.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
8.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是( )
A.3km B.4km C.5km
9.下列命题中，逆命题错误的是( )
①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等.
②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等.
③若实数a、b 同为正数，则ab＞0.
④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上.
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.
给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.
其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，
则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.
正确的是( )
A.① B.② C.①② D.①②③
12.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
二、填空题
13.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在 ，理由是 .
14.若△ABC的周长为41 cm，边BC＝17 cm，AB＜AC，角平分线AD将△ABC的面积分成3：5的两部分，则AB＝ cm.
15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝2，∠ADB＝∠C，则点D到BC边的距离等于 .
16.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 的交点.
17.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝ .
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.
则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .
三、作图题
19.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．
四、解答题
20.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.
求证：AO平分∠BAC.
21.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.
22.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.
23.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.
求证：(1)△BED≌△CFD；
(2)AD平分∠BAC.
24.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.
25.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE.
(1)求证：点E到DA，DC的距离相等；
(2)求∠DEB的度数.
答案
1.B.
2.A
3.B
4.D
5.B.
6.B
7.C
8.B
9.B.
10.A.
11.D.
12.C
13.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.
14.答案为：9;
15.答案为：2.
16.答案为：内角平分线
17.答案为：125°.
18.答案为：①②④；
19.解：如图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．
20.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，
∴△BOD≌△COE
∴OD＝OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE.
∴∠DAO＝∠EAO，
即AO平分∠BAC.
21.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq \f(1,2)AB•OE＋eq \f(1,2)BC•OD＋eq \f(1,2)AC•OF
＝eq \f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq \f(1,2)×3×20＝30.
22.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD＝CD，BE＝CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE＝AF，CF＝BE＝4，
∵AC＝20，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.
23.证明；(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC..
24.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.
25.证明：(1)过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∵∠CAH＝180°﹣120°＝60°，
∴AE平分∠HAD，
∴EH＝EG，
∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，
∴EH＝EF，
∴EF＝EG，
∴点E到DA、DC的距离相等；
(2)解：∵由(1)知：DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠DEB＋∠DBE，
∴eq \f(1,2)∠CDA＝∠DEB＋eq \f(1,2)∠ABC，
∴∠DEB＝eq \f(1,2)(∠CDA﹣∠ABC)＝eq \f(1,2)∠BAD＝30°.