人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)＝132 B.x(x﹣1)＝132
C.x(x+1)＝132×eq \f(1,2) D.x(x﹣1)＝132×2
3.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A.(32－2x)(20－x)＝570
B.32x＋2×20x＝32×20－570
C.(32－x)(20－x)＝32×20－570
D.32x＋2×20x－2x2＝570
4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A.(x＋1)(x＋2)=18 B.x2－3x＋16=0
C.(x－1)(x－2)=18 D.x2＋3x＋16=0
5.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x＋12)=864 B.x(x－12)=864
C.x2＋12x=864 D.x2＋12x－864=0
6.某科普网站已知10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )
A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350
7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x-1)=2×45 B.x(x＋1)=2×45
C.x(x-1)=45 D.x(x＋1)=45
8.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )
A.x(x＋1)=182 B.x(x-1)=182
C.x(x＋1)=182×2 D.x(x-1)=182×2
9.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
10.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是( )
A.x(x+1)=81 B.1+x+x2=81 C.(1+x)2=81 D.1+(1+x)2=81
11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A.(1＋x)2=eq \f(11,10) B.(1＋x)2=eq \f(10,9) C.1＋2x=eq \f(11,10) D.1＋2x=eq \f(10,9)
12.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )
A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864
C.x2+12x=864 D.x2+12x-864=0
二、填空题
13.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为 .
14.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克.设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程 .
15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .
16.如图是一块长方形的土地，宽为120 m，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200 m2的公园．若这块长方形土地的长为x(m)，则根据题意列出的方程是 [将答案写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．
17.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .
18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为 .
三、解答题
19.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？
20.某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次.求每年接受科技培训的人次的平均增长率.
21.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
22.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.
(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽.
23.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;
(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.
25.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简)
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?(纯收入＝总收入﹣维护费用)
答案
1.B
2.B.
3.A.
4.C.
5.B.
6.B.
7.A.
8.B
9.A.
10.C.
11.B
12.B
13.答案为：600(1＋x)2＝726.
14.答案为：800(1＋x)2＝1200.
15.答案为：eq \f(1,2)x(x﹣1)＝36.
16.答案为：x2－360x＋32000＝0.
17.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.
18.答案为：x2+x+1=57.
19.解：由题意得1＋x＋x•x＝73，
即x2＋x﹣72＝0，
∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)
答：每个支干长出8个小分支.
20.解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：
20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95，
解得：x1＝eq \f(1,2)＝50%，x2＝﹣eq \f(7,2)(不合题意，舍去)，
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%.
21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(22.6，34.8)、(24，32)代入y＝kx＋b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋80.
当x＝23.5时，y＝﹣2x＋80＝33.
答：当天该水果的销售量为33千克.
(2)根据题意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，
解得：x1＝35，x2＝25.
∵20≤x≤32，
∴x＝25.
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.
22.解：(1)设宽AB为x，则长AD＝BC＝22﹣3x＋2＝(24﹣3x)米；
(2)由题意可得：(22﹣3x＋2)x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，
∴当AB＝3时，BC＝15＞14，不符合题意舍去，
当AB＝5时，BC＝9，满足题意.
答：花圃的长为9米，宽为5米.
23.解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是(0.3﹣x)元，
则商城多售出100x÷0.1＝1000x张.
(0.3﹣x)(500＋1000x)＝120，
解得x1＝﹣0.3(降价不能为负数，不合题意，舍去)，x2＝0.1.
答：每张贺年卡应降价0.1元.
24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
根据题意得解得
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克.
(2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960，
整理得x2﹣9x＋14＝0，
解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.
答：x的值为2或7.
25.解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，
以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60﹣)×20元.
(2)依题意得(200＋x)(60﹣)﹣(60﹣)×20＝14 000，
整理，得x2﹣420x＋32 000＝0，解得x1＝320，x2＝100.
当x＝320时，有游客居住的客房数量是60﹣＝28(间).
当x＝100时，有游客居住的客房数量是60﹣＝50(间).
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元).
答：每间客房的定价应为300元.
销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后