数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品达标测试

这是一份数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品达标测试，共8页。试卷主要包含了抛物线y=22+1的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质》同步练习卷一              、选择题1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(        )A.(3，1)                    B.(3，﹣1)                   C.(﹣3，1)                  D.(﹣3，﹣1)2二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是(       )A.2                                               B.1                                                C.﹣1                          D.﹣23.抛物线 y =(x－2)2 +3的顶点坐标是(　  　). A.(2，3)   B.(－2，3)     C.(2，－3)   D.(－2，－3) 4.图象的顶点为(﹣2，﹣2)，且经过原点的二次函数的关系式是(　　)A.y=(x+2)2﹣2    B.y=(x﹣2)2﹣2    C.y=2(x+2)2﹣2    D. y=2(x﹣2)2﹣25.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为(       )A.y=(x+1)2+4                   B.y=(x+1)2+2                    C.y=(x﹣1)2+4                    D.y=(x﹣1)2+26.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到抛物线是(     )A.y=3(x﹣1)2﹣2               B.y=3(x+1)2﹣2                 C.y=3(x+1)2+2                 D.y=3(x﹣1)2+27.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　　)A.②③       B.③④       C.①②       D.①④8.如图，若一次函数y=ax+b图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx图象可能是(    )A.                B.                 C.                  D.  9.点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(   )A.y3＞y2＞y1       B.y3＞y1=y2      C.y1＞y2＞y3         D.y1=y2＞y310.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ). A.y＝x2﹣4x＋3     B.y＝x2﹣3x＋4     C.y＝x2﹣3x＋3       D.y＝x2﹣4x＋811.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(   )A.                 B.                 C.                 D.12.抛物线y＝x2﹣2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限二              、填空题13.抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为             .14.二次函数y=﹣2x2﹣4x+5的最大值是　   　.15.抛物线y=4x2－3x与y轴的交点坐标是__________.16.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　   　.17将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为        .18.已知实数x，y满足x2＋3x＋y﹣3＝0，则x＋y的最大值为　 　    ．三              、解答题19.用配方法把二次函数y＝x2﹣4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，   20.已知抛物线y＝ax2﹣bx＋3经过点A(1，2)，B(2，3).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上.      21.下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30－103…(1)求这个二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?         22.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋6，(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象.(3)当﹣2＜x＜4时.求函数y的取值范围.       23.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.         24.如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－，0)，C(0，2)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标.       
答案1.C2.A3.A4.A.5.D6.A7.A.8.C9.D.10.A11.D12.A.13.答案为：(2，﹣1).14.答案为：7.15.答案为：(0，0)16.答案为：(1，4).17.答案为：y=3(x+2)2+3. 18.答案为：4．19.解：y＝x2﹣4x＋5＝(x﹣4)2﹣3∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，﹣3).20.解：(1)将点A(1，2)，B(2，3)代入y＝ax2﹣bx＋3，得解得，∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣0.5x＋3，(2)当x＝﹣1时，y＝1＋0.5＋3＝4.5≠﹣4，∴点B(﹣1，﹣4)不在此抛物线上.21.解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.∵抛物线过点(0，3)，∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.(2)略(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.22.解：(1)∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝6，∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝8，∴顶点坐标(﹣1，8)，对称轴x＝﹣1，①当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；(2)当y＝0时，﹣2x2﹣4x＋6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝6，∴函数图象与x轴交点坐标(1，0)，(﹣3，0)，与y轴交点坐标(0，6)；(3)由图象可知：当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8.23.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0)，B(0，3)，∴解得b＝.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝.把x＝代入y＝－x2＋x＋3得y＝4，则点C的坐标为(，4).∵直线AB过点B(0，3)，∴设直线AB的解析式为y＝kx＋3.∵A(3 ，0)，∴3 k＋3＝0，∴k＝－，∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.过点C作CH⊥x轴于点H，则OH＝，CH＝4，AH＝OA－OH＝3 －＝2 .∴S△ABC＝S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝(OB＋CH)·OH＋AH·CH－OA·OB＝×(3＋4)×＋×2 ×4－×3×3 ＝3 .24.解.(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋2.将A(－2，0)，B(－，0)代入，得解得∴y＝2x2＋5x＋2.(2)由题意可求得直线AC的解析式为y＝x＋2.设D点的横坐标为t(－2＜t＜0)，则D点的纵坐标为2t2＋5t＋2.过D作y轴的平行线交AC于E，则E点的坐标为(t，t＋2).∴DE＝(t＋2)－(2t2＋5t＋2)＝－2t2－4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE＝DE·h＋DE·(2－h)＝DE·2＝－2t2－4t＝－2(t＋1)2＋2.∵－2＜t＜0，∴当t＝－1时，△DCA面积最大，此时点D的坐标为(－1，－1).