数学人教版22.2二次函数与一元二次方程优秀同步达标检测题

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2023年人教版数学九年级上册《22.2二次函数与一元二次方程》基础巩固卷一              、选择题1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是(  )A.abc＜0         B.2a+b=0         C.b2－4ac＞0         D.a－b+c＞02.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2(    )A.在x轴上方                        B.与x轴只有一个交点    C.与x轴有两个交点                  D.在x轴下方3.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为(    ).A.x1=﹣3，x2=﹣1      B.x1=1，x2=3      C.x1=﹣1，x2=3     D.x1=﹣3，x2=14.已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(﹣1,﹣4)，则下列结论中错误的是(   )A.b2＞4acB.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1C.ax2＋bx＋c≥﹣6 D.若点(﹣2，m),(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…-1013…y…-3131…则下列判断中正确的是(                 )A.抛物线开口向上                             B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0                            D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间6.二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(　  　)A.1或﹣3                       B.5或﹣3                       C.﹣5或3                    D.以上都不对7.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是(      )A.1             B.1.1             C.1.2          D.1.38.抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2=0根的情况是(   )A.有两个不相等的实数根        B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根          D.没有实数根9.如图所示为二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    ).A.﹣1≤x≤3        B.x≤﹣1     C.x≥3      D.x≤﹣1或x≥310.若二次函数y=ax2+1图象经过点(﹣2，0)，则关于x的方程a(x﹣2)2+1=0实数根为(   ).A.x1=0，x2=4    B.x1=﹣2，x2=6    C.x1=1.5，x2=2.5    D.x1=﹣4，x2=011.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(    )A.无解       B.x=1       C.x=－4      D.x=－1或x=412.抛物线y=x2﹣(m+2)x+3(m﹣1)与x轴(　　)A.一定有两个交点        B.只有一个交点C.有两个或一个交点      D.没有交点二              、填空题13.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　.14.已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________.15.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________.16.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＝0，则x＝　　.17.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为　　   .18.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________.三              、解答题19.已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标. 20.画出二次函数y=x2－2x的图象.利用图象回答：(1)方程x2－2x=0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.     21.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2(1)求n关于m的关系式(2)求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.      22.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…y…5nc2﹣3﹣10…(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.      23.已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，﹣2). 求二次函数的解析式     24.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.(1)求A，B，P三点的坐标；(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣ x2+4x﹣3，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.             25.已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.        
答案1.D2.C3.C.4.D5.D6.B.7.C.8.C.9.D.10.A.11.D.12.C.13.答案为：8.14.答案为：k＜4.15.答案为：x1＝﹣2，x2＝1.16.答案为：﹣3或117.答案为：(﹣1，0)，(3，0).18.答案为：m＞9.19.解：(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<2.25且m≠0； (2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴点P（1，1）在抛物线上； (3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+0.5）2–1.25，∴抛物线的顶点Q的坐标为（–0.5，–1.25）.20.解：列表：描点并连线：(1)方程x2－2x=0的解是x1=0，x2=2.(2)当x＜0或x＞2时，函数值大于0.(3)当0＜x＜2时，函数值小于0.21.解：(1)将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；(2)∵△=m2﹣4(n+3)=m2﹣4(﹣2m﹣7)=m2+8m+28=(m+4)2+12＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.22.解：(1)根据表格得：，解得：，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，∴﹣=﹣1，=6，∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，∵抛物线开口向下，且y＞0，∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.23.解：∵抛物线的顶点坐标是(3，﹣2)，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(5，0)，设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5)，则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)解得k=，∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5)，即y=x2﹣3x+.24.解：(1)令y=0，则﹣ x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3.则A(1，0)，B(3，0).
由顶点坐标公式，得P(2，1).
(2) 列表：描点，连线.
作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
(3)抛物线y=﹣ x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.25.解：(1)当x=0时，y=1.∴不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1).(2)①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以Δ=(﹣6)2﹣4m=0，m=9.综上所述，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.