初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品课时作业

2023年人教版数学九年级上册

《22.3 实际问题与二次函数》同步练习卷

一              、选择题

1.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(      )

A.1月、2月、3月        B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月       D.1月、11月、12月

2.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是(    )

A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同

B.点火后 24s 火箭落于地面

C.点火后 10s 的升空高度为 139m

D.火箭升空的最大高度为 145m

3.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动时间t(s)的二次函数表达式为h＝30t﹣5t2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是(    ).

A.6s         B.4s        C.3s         D.2s

4.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是5m时，这时水面宽度AB为(     )

A.﹣20m             B.10m              C.20m            D.﹣10m

5.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(     )

A.5元        B.10元        C.0元      D.6元

6.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(      ).

A.3s       B.4s             C.5s                D.6s

7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为(     ).

A.6cm         B.12cm        C.24cm          D.36cm

8.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,

则y关于x的二次函数的表达式为(      ).

A.y＝20(1﹣x)2         B.y＝20(1＋x)2          C.y＝(1﹣x)2＋2    D.y＝(1﹣x)2﹣20

9.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是(     )

10.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为(      )

A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

11.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(    )

A.第8秒        B.第10秒         C.第12秒        D.第15秒

12.如图1,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°.设DE=x,图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的(     )

A.线段EC                      B.线段AE                    C.线段EF                       D.线段BF

二              、填空题

13.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行的时间x(单位：s)的函数解析式是y=－1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行________m后才能停下来

14.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为          米.

15.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

16.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为         元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

17.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是         元.

18.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，)，水流路线最高处M(1，)，则该抛物的解析式为                  .如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要      m，才能使喷出的水流不至落到池外.

三              、解答题

19.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其它费用450元.

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？

20.如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y=－x2＋4表示.一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？

21.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

22.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图①所示，大门地面宽AB=4 m，顶部C离地面高度为4.8 m.

(1)在图②所建立的平面直角坐标系中，求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过.

23.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.

(1)设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

(2)B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

24.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x＋900.

(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)设莫小贝获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

答案

1C

2.D.

3.A.

4.C

5.A

6.B.

7.A

8.B

9.C

10.A

11.B

12.B

13.答案为：480；

14答案为：2米.

15.答案为：0.5；

16.答案为：22.

17.答案为：1 550；

18.答案为：y=﹣x2 +2x+.

19.解：(1)设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80，50k+b=100.                    

解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200  自变量x的取值范围是： 30≤x≤60  

(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450

(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000； 

∵30≤x≤60，

∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.

20.解：把y=4－2=2代入y=－x2＋4，

得2=－x2＋4，解得x=±2.

∴此时可通过物体的宽度为2－(－2)=4＞2，

∴它能通过该隧道.

21.解：根据题意，得y=20x(－x).整理，得

y=－20x2＋1 800x

=－20(x2－90x＋2 025)＋40 500

=－20(x－45)2＋40 500.

∵－20＜0，

∴当x=45时，函数有最大值，y最大=40 500.

即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.

22.解：(1)由图象可知：B(2，﹣4.8)，

将点B坐标代入函数y=ax2，解得：a=﹣1.2，

则函数的表达式为：y=﹣1.2x2，

(2)设货车从中间通过，如下图BD为车辆通过的最大高度，

设点D在抛物线上，则D横坐标为1.2，代入二次函数表达式，

解得BD=1.2×1.22=1.728米，即最大通过高度为1.728米，

而2.6＞1.728，

故不能通过.

23.解：(1)根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，

解得：a=25,b=30；

(2)①由题意得：y=(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]

∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5(x﹣35)2+1125，

∴当x=35时，y最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.

24.解：(1)当x＝180时，y＝﹣3x＋900＝﹣3×180＋900＝360，

360×(165﹣120)＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元.

(2)依题意得，

w＝(x﹣120)(﹣3x＋900)＝﹣3(x﹣210)2＋24300

∵a＝﹣3＜0，

∴当x＝210时，w有最大值24300.

即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.

(3)由题意得：﹣3(x﹣210)2＋24300＝19500，

解得：x1＝250，x2＝170.

∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当170≤x≤250时，w≥19500.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p＝(165﹣120)×(﹣3x＋900)＝﹣135x＋40500.

∵k＝﹣135＜0.

∴p随x的增大而减小，

∴当x＝250时，p有最小值＝6750.

即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.