奥数三年级下册秋季课程第15讲《间隔问题》课件+教案

（三年级）暑期                                       备课教员：* * *

第15讲    间隔问题

一、教学目标：

1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动发现物体排列规律。

2. 让学生经历探索日常生活中间隔排列的两种物体的个数

   之间的关系，初步体会和认识这种关系中的简单规律。

3. 让学生学会运用间隔排列的两种物体数量之间的关系解

   决简单实际问题。 

4. 通过合作交流，培养学生互助意识，提高数学交流和数学

   表达能力。 

二、教学重点：

经历间隔现象中简单规律的探索过程。

三、教学难点：

用恰当的方式描述这一规律。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们喜欢做游戏吗？

生：喜欢。

师：那我们今天就先来做一个游戏吧。

（请三位男生，两位女生上台）

师：我请了这五位同学上台来排排站，但是该怎么排呢？

生：可以按照一个男生一个女生的规律来排列。

师：哦，也就是说可以先排一位男生，再排一位女生，再排一位男生这样一直

    下去对吧。那我们来试试。

（五位同学按规律排列好）

师：现在我们仔细观察一下，每位男生之间都……

生：隔着一位女生。

师：说得真棒。那每位女生之间……

生：都隔着一位男生。

师：对啦，真厉害。这就是我们今天要深入了解的“间隔问题”。

（板书课题：间隔问题）

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（12分）

   时钟3点钟敲3下用了6秒，6点钟敲6下用几秒？

师：同学们，钟声听过吧？

生：听过。

师：那你知道每两声钟声之间间隔多少秒吗？

生：不知道。

师：不知道没关系，今天我们就先来了解一下这个钟声的间隔到底是多少秒。

师：认真看题，想想这道题该怎么解。

师：钟声响了3声，那总共间隔多少次呢？

生：2次/3次。

师：光猜测可以不行，我们一起来听一听。

（演示课件，让学生听3声钟声，数一数间隔数）

生：间隔两次。

师：那也就是说间隔两次，总共用了多少时间？

生：6秒。

师：这样的话，间隔一次是多少秒？

生：3秒。

师：怎么算？

生：6除以2等于3。

师：没错，那接下来怎么办？

生：用3乘5等于15秒。

师：这个5是哪来的？

生：钟敲6下，有5次间隔。

师：真的是这样的吗？我们来验证一下。

（课件演示钟声敲响6次，让学生数间隔次数）

生：间隔5次。

师：没错，由题意我们可以知道钟敲3下，中间间隔了2次，那么钟敲3下的

时间除以间隔次数可以算出每次间隔花的时间。然后用钟敲6下的间隔数

乘每次间隔花的时间就可以得出用了多少秒了。

师：由此，我们就可以求出6点钟敲6下用了多少秒？

生：15秒。

师：这种解题技巧学会了吗？

生：学会了。

师：很好，那你们就来解答一下练习一这道题吧。我请两位同学上台板演，其他学生独自解答在课堂练习本上。

（请学生板演，教师下台巡视，适时指导学生再次理解领会）

板书：

    6÷2=3（秒）

    3×5=15（秒）

答：6点钟敲6下用15秒。

练习一：（8分）

时钟2点敲2下， 4秒敲完，4点敲4下，几秒敲完？

分析：

    敲两下就是有一个间隔，一个间隔用了4秒；敲4下就是3个间隔，用的时间就是3个4是多少，就是3×4=12（秒）。

板书：

    4÷1=4（秒）

    4×3=12（秒）

答：12秒敲完。

（二）例题二：（12分）

    欧拉家住在五楼，他每上一层楼要走16级台阶，欧拉从1楼到5楼要走多少级台阶？

师：钟声的事情我们搞懂了，现在要说说我们居住的房子的问题了。

（课件出示例题二）

师：先把题目理解透彻，再跟同桌之间讨论讨论。

（学生讨论，教师下台聆听。可以加入讨论，引导学生理解）

师：好，停。讨论出结果了吗？

生：用16乘4来计算。

师：为什么啊？不是5楼吗？哪来的4啊？

生：因为从一楼到五楼只有4段台阶。

师：是这样的吗？我们一起来看看。

师：首先，出示一个五层楼的示意图。我们一步步来，先从一楼到二楼，我们

    要走一段台阶，从二楼到三楼，要走第二段台阶，接下来你们说。

生：从三楼到四楼要走第三段台阶。

生：从四楼到五楼要走第四段台阶。

师：已经到五楼了吗？

生：到了。

师：那总共要走几段台阶？

生：四段。

师：没错，由此我们可以知道，一楼到五楼有四段台阶要走，那如果从一楼到

    六楼，要走多少段台阶？

生：五段。

师：一楼到七楼呢？

生：六段。

师：发现了什么规律？

生：都比楼数少1。

师：没错，总结得真到位。那我们知道了一楼到五楼有四段台阶要走，那每段

    台阶有多少级啊？

生：16阶。

师：那一楼到五楼总共有多少级台阶该怎么列式？

生：4乘16。

师：没错，那就动笔算一算结果吧。

生：64级。

师：非常好，为了巩固你们的认识，接下来继续求解一下练习二这道题。

（请学生上台板书，教师下台巡视）

板书：

   （5-1）×16=64（级）

答：欧拉从1楼到5楼要走64级台阶。

练习二：（8分）

  米德回家每上一层楼要走8级台阶，他从一楼到家共走32级台阶，米德家住几楼呢？

分析：

    每上一层楼爬8级台阶，我们知道32里面有4个8，也就是爬了4层楼，所以米德是住在5楼的。

板书：

    32÷8=4（层）

    4+1=5（楼）

答：米德家住5楼。

三、小结：（5分）

师：今天你有什么收获？

生：学习了间隔问题的求解方法。

师：那你们能总结一下间隔问题的解题规律吗？

师：两种物体一一间隔排列，两端物体相同，两端物体比中间物体多1。生活中

    的这类有趣的问题仍然很多，想不想多了解了解？

生：想。

师：那我们下节课继续深入了解吧。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：上节课，我们都学习了哪些知识？谁来帮我们回顾回顾？

生：上节课我们学习了间隔问题的解题方法。

师：没错，间隔问题的解题方法是根据什么来求解的？

生：根据间隔问题的规律来求解的。

师：没错，记得可真牢固。那我们这节课就要更深入的了解更有趣的间隔问题了，好吗？

生：好。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（8分）

  一根木头锯四段，要锯几次？每次锯5分钟，一共要锯多少分钟？

师：同学们，今天第一个任务就是当伐木工。我这里有一根长木头，但是木头

    长了，所以需要你们帮我锯短一点，锯成四段，可以吗？

生：可以。

师：很好，那么请看，就是这根木头，你们想要怎么锯成四段呢？

生：从中间开始锯。

师：好的，那听你们的，让它从中间开始锯，沿着这条虚线锯开之后，这个木

    头变成几段啦？

生：两段。

师：没错，那我们需要四段，所以应该要……

生：继续锯。

师：继续怎么锯，你们说。

生：再从中间锯开。

师：好的，那我就先从左边这段的中间锯开可以吗？

生：可以。

师：好的，第二次锯开以后，木头变成几段啦？

生：三段。

师：也就是说我们只锯两次，就把木头分成三段了对吧。

生：对。

师：可是我们要的是四段，现在只有三段，所以我们要……

生：再锯一次。

师：也是从……

生：中间开始锯。

师：好的，那我就在右边的这块木头中间锯一次吧。

师：现在有几段木有了？

生：四段。

师：那我们总共锯了几次？

生：3次。

师：所以，把这块木头锯成四段，需要多少时间？

生：15分钟。

师：怎么计算的？

生：3乘5分钟。

（教师引导学生讲解时，要配合课件演示解题过程）

师：没错，同学们真棒，一下子就求解出来了。求解这种题目的时候，我们应

    该注意什么？

生：要注意锯的次数比锯的段数少一。

师：没错，总结的非常到位。那接下来，我们就来巩固一下这种解题方法吧。

    请你们拿出课堂作业本将练习三求解在本子上，我请两位同学上台板书。

（课件出示练习三，请学生上台板书，其他学生求解在课堂练习本上，教师下台巡视、指导）

板书：  

    4－1=3（次）

    3×5=15（分钟）

答：要锯3次，一共要锯15分钟。  

练习三：（5分）

    一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要3分钟，要几分钟才能锯完？

分析：

这道题主要让学生明白到底要锯成几段的钢管，让学生明白钢管的总长除以每段的长度，就可以知道总共可以分成几段。将分成的段数减去1，就可以求出要锯的次数了，再乘锯一段所用的时间，就可以求出总时间。

板书：   

    8÷1=8（段）

    8－1=7（次）

    3×7=21（分钟）

答：要21分钟才能锯完。

 （二）例题四：（9分）

    在一条跑道上从头到尾共插了五面旗，每两面旗子之间相隔14米，这条跑道长多少米？

师：五面旗子，每两面相隔14米，我们主要知道什么就可以解决这道题？

生：总共间隔了多少段。

师：说的非常对，那现在为了你们能正确求解，你们自己动笔画一画这屋面旗子，然后数一数五面旗子有多少段间隔，最后再计算出跑道的长度。

【学生活动，教师下台巡视指导。】

师：计算出结果了吗？

生：56米。

师：好的，那我们一起从头来一步步算一算，看看你算得到底对不对。

师：我们先把五面旗子插到跑道上，然后，我们来数一下旗子之间总共有多少个间隔。

生：4个。

师：没错，确实是4段间隔。接下来题目还说了这每个间隔是多少米？

生：14米。

师：所以应该怎么计算？

生：4乘以14。

【教师讲解，配合课件演示解题思路以及过程，可以提问学生回答，加深了解。】

师：真聪明，这样计算出来的结果确实是56米，看来大家都很厉害，我这题难不住你们呀。要不想要继续挑战挑战？

生：要。

师：好的，那么请看练习四这道题。独自解答，解答完毕我再请同学来板书，并给大家讲解讲解。

【课件出示练习四。】

    5－1=4（段）

    4×14=56（米）

答：这条跑道长56米。

练习四：（5分）

    有一条200米的公路，在路一边每相隔5米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？

分析：

    这道题难度中上，与例题相比，是计算方法的逆运用，需要学生具备较强的逻辑思维，这道题主要是让学生们明白公路的总长除以两根路灯杆之间的长度，就可以求出所有路灯杆将公路分割的段数。将分成的段数加1，就可以求出所有路灯杆的数量了。

    200÷5=40（段）

    40+1=41（根）

答：从头到尾需要埋设路灯杆41根。

（三）例题五（选讲）：

    学校教学楼门口到操场有一条30米长的小路，在小路两侧每隔5米栽一棵树（两端不种），一共要栽多少棵树？

师：这道题中，有两个词非常重要，找一找是哪两个词？

生：两侧和两端不种。

师：没错，求的是小路两侧的树，那要先求什么？

生：先求一侧的数量，再求两侧的数量。

师：没错，那这一侧的数量怎么求？

师：小路的总长除以两棵树之间的间隔，就可以求出一侧树木将小路分割的段

数。将分成的段数减1，就可以求出一侧树木的数量了。最后再乘2，就能

求出两侧树木的总数量。

师：所以，我们应该先求什么？

生：30除以5。

师：这个求出来的是什么？

生：有多少段间隔。

师：说得真好，接下来呢？

生：6减1等于5。

师：这个算出来的是一侧的数量，最后再乘2就可以了，

（课件演示整个解题过程）

师：所以这种题难不难？

生：不难。

师：没错，只要细心，将题目看清楚，就能求出来了，那接来下就需要你们来

    继续做练习来巩固一下了。

（课件出示练习五，学生自主解答，教师下台巡视）

板书：

    30÷5=6（段）

    6-1=5（棵）

    5×2=10（棵）

答：一共要栽10棵树。

练习五：

某大学从校门口的门柱到教学楼墙，有一条100米的小路，每边相隔5米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

分析：

根据题意，门柱和楼墙这两个点是不用栽树的，这就说明这条小路也是两边都不栽树的。所以可以根据例题五的求法来求。

【课件演示解题思路。】
板书：

    100÷5=20（段）

    20-1=19（棵）

    19×2=38（棵）

答：可以栽白杨38棵。

三、总结：（5分）

师：这两天，我们认识了生活中各种各样的间隔问题，谁能用简单的一句话来

    概括一下这种间隔问题的特点？

生：两种物体一一间隔排列，两端物体相同，两端物体比中间物体多1。

师：说得真好。没错，只要我们弄懂了这种题目的规律，以后在遇到这种题就

    很容易求解了。

四、随堂练习

1. 时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么9点敲9下需要多少秒？

    4÷（3－1）=2（秒）

    2×（9-1）=16（秒）

答：9点敲9下需要16秒。

2. 从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那从

   1楼到6楼共要走多少级台阶?

    48÷（4－1）=16（级）

    16×（6-1）=80（级）

答：从1楼到6楼共要走80级台阶。

3. 把20米长的丝带平均剪成5段，你知道要剪几次吗？平均每段长多少米？

    5－1=4（次）

    20÷5=4（米）

答：要剪4次，平均每段长4米。

4. 大家要在晚会会场的一条通道旁挂彩灯，从头至尾共挂了10盏，相邻彩灯

   之间相距4米，请问，晚会会场的这条通道长多少米？

    4×（10-1）=36（米）

答：晚会会场的这条通道长36米。

5. 阿派用25张纸订成一个本子，从头数起，每隔5张纸夹进去一片树叶，问

   这个本子内共夹进多少片树叶？

    25÷5=5

    5-1=4（片）

答：这个本子内共夹进4片树叶。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处