奥数五年级下册秋季课程 第3讲《假设法解题（一）》课件+教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第三讲    假设法解题（一）

一、教学目标：

1. 能够利用假设法解题，能够利用两种不同的假设法解题。

   能够将鸡兔同笼延伸到生活中的运输问题、硬币问题等各

   类问题中。

2. 感受中国数学的博大精深，能够体会到古代数学的乐趣。

二、教学重点：

掌握假设的解题方法。

三、教学难点：

对假设法的理解，把抽象的东西形象化。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：同学们，大家平时喜欢出去旅游吗？

生：喜欢。

师：那你们都去哪里旅游过呢？

生：……（学生说）

师：哇！大家都去过这么多的地方啊！老师真羡慕大家。不过有些同学好像比

    较宅，是吗？

生：是的。

师：那你们猜猜老师喜欢旅游吗？

生：喜欢。

师：哈哈！猜对了。老师也是一个喜欢旅游的人，曾经走过中国的很多地方。

大家一起来看PPT，今天的天气不错，芭啦啦综合教育学校五(2)班的学生

也一起出发去旅游了。他们来到公园游玩，公园里可以划船，可是这时他

们遇到了一个棘手的问题，大家愿意帮助他们吗？

生：愿意。

师：一起来看是一个什么问题难倒他们了。（继续看PPT)

（一共有52人，现在共租用了11只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，刚好坐满。到底租用了几只大船和几只小船呢？）

师：乐于助人的同学们，你们想出办法了吗？

（学生思考，回答。可能有学生想到用方程解。）

师：太棒了！我们把掌声送给乐于助人的同学。除了这种方法，其实像这样的

    题目，我们还可以利用假设法来解题。今天我们一起来学习假设法解题。

【板书课题：假设法解题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

今有鸡、兔居一笼，已知鸡头和兔头有35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、

兔各有多少只？

师：在开始学习之前，老师要把我们班的同学分成A、B两组进行PK。看看最后

    哪个组更棒！老师今天将授予他们最佳团队的称号，好吗？

生：好。

师：一起看，老师给大家带来了什么？

生：笼子。

师：对，老师给大家带来了一只笼子，大家见过这样的笼子吗？

生：没有，或者有。

师：没关系，老师今天让你们见识了，对吗？如果说这个笼子里装的就是鸡和

兔。我们数了数，鸡头和兔头有35个，看看下面，我们再数了数，鸡脚和

兔脚共有94只。现在我们想知道鸡有多少只？兔有多少只？大家知道该怎

么做吗？

生：不知道。

师：那今天老师将教给大家一个解这种题的法宝。大家愿意学吗？

生：愿意。

师：其实这就是典型的“鸡兔同笼”问题，在解这种题目的时候，我们一般都

是用“假设法”来解题。这里是不是有两种动物，我们可以假设全部是其

中的一种，这样脚的总数必然与实际情况产生矛盾。根据数量上出现的矛

盾，再作适当调整，从而找到正确答案。那我们先来假设全是鸡，那么相

应的总脚数是多少呢？

生：2×35=70（只）。

师：太棒了，把降龙十巴掌送给这个同学。一只鸡有2只脚，如果35只都是鸡，

那应该有70只脚。回过头来看一下，题目中说鸡脚和兔脚一共有94只脚。

是不是不一样呢？

生：是的。

师：相差多少？

生：94-70=24（只）。

师：为什么会相差24只呢？

生：因为把里面兔子看成了鸡。

师：是的，因为把每一只兔当成一只鸡时，要少4-2=2（只）脚。所以利用多出

的脚24÷2=12（只），这就是兔的只数。兔子的只数知道了，鸡的只数你

们知道了吗？

生：35-12=23（只）。

师：这个题目就解答出来了。其实我们还可以假设全是兔，同学们自己试试看。

（学生在下面做题，教师巡视，了解情况。然后请同学做一做，最后讲解。）

    假设全是鸡

相应的鸡脚总数：2×35=70（只）

比实际少了：94-70=24（只）

兔的只数：24÷（4-2）=12（只）

鸡的只数：35-12=23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

练习一：（6分钟）

    鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？

分析：

假设全是鸡，那么相应的脚总数应是2×30=60（只），与实际相比，脚减少了70-60=10（只）。少的原因是把每一只兔当作一只鸡时，要少4-2=2（只）脚。所以，兔有10÷2=5（只），鸡有30-5=25（只）。同样地也可以假设全是兔，方法略。

    假设全是鸡

相应的鸡脚总数：2×30=60（只）

比实际少了：70-60=10（只）

兔的只数：10÷（4-2）=5（只）

鸡的只数：30-5=25（只）

答：鸡有25只，兔有5只。

（二）例题二：（13分钟）

李老师带47名学生去划船，一共乘坐10只船。每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，大船和小船各几只？

师：上面我们讲的都是鸡兔同笼的问题，那现在变成了划船的问题，是不是还

    可以用假设法来做呢？

生：是的。

师：哪位同学说的，太好了。首先我们来看一下总的人数是多少？

生1：47人。

生2：48人。

师：怎么答案不一样呢？同意47的举起你们的左手，同意48的举起你们的右

手。好，我们一起来看这句话：李老师带47名学生划船，那说明李老师也

属于其中的一员是吗？

生：是的。

师：现在确定了总人数，这些人一共乘坐的是10只船，其中有大船和小船。好，

我们利用假设法来试试看，假设10只船都是大船，思考一下，可以坐多少

人呢？

生：10×6=60（人）。

师：其他的同学同意吗？

生：同意。

师：那与实际相差多少？

生：相差60-48=12（人）。

师：为什么会相差12人呢？

生：因为每只小船比每只大船少坐2人。

师：所以这样可以得出小船的只数。对吗？

生：对。

师：所以小船有12÷2=6（只）。大船有10-6=4（只）。

（这题也可以把所有的假设成小船，让学生试试看。）

    假设全是大船

相应的总人数：6×10=60（人）

比实际多了：60-（47+1）=12（人）

小船的只数：12÷（6-4）=6（只）

大船的只数：10-6=4（只）

答：小船有6只，大船有4只。

练习二：（8分钟）

3名老师和47名同学一起去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，问大船和小船各几只？

分析：

    3名老师和47名学生去划船，总共是50个人。一共乘坐11只船，假设全是大船，那么一共可以坐11×6=66（人）。与实际相比，多出了66-50=16（人）。多的原因是每只小船比每只大船少坐2人，所以小船有16÷2=8（只），大船有11-8=3（只）。同样也可以假设都是小船，答案最后肯定是一样的。

    假设全是大船

相应的总人数：6×11=66（人）

比实际多了：66-（47+3）=16（人）

小船的只数：16÷（6-4）=8（只）

大船的只数：11-8=3（只）

答：小船有8只，大船有3只。

三、小结：（5分钟）

    “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当的调整，从而找到正确答案。 

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：上节课我们学了什么？同学们还记得吗？

生：假设法解题。

师：那么这种解题方法我们需要注意什么呢？

生：（学生可以按自己的思路说一说。）

师：理清思路，找准突破口，假设的对象也要找准，接下来我们再来看看，同

    学们到底掌握了多少，一起来挑战一下吧！

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题三：（13分钟）

    一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。已知每辆大车比每辆小车多装4吨，问这批水泥有多少吨？

师：咱们现在不划船了，开始来运水泥。用小车装，需要用45辆，用大车装呢？

    只需要36辆。这是为什么呢？

生：因为每辆大车比每辆小车多装4吨。

师：是的，那么要求这批水泥有多少吨？应该知道什么呢？

生：大车和小车每辆车各装多少吨？

师：对，说到关键点了，因为题目中已经知道用大车运需要36辆，用小车运需

要45辆，所以大车和小车每辆车各装多少吨是解这个题目的关键。从哪里

入手做题呢？大家看，如果把36辆大车假设成小车，那么跟大车相比，我

们剩下了4×36=144（吨）。大家想一想这144吨实质上需要几辆小车来运？

生：45-36=9（辆）。

师：太厉害了，一定要送上我们的掌声，1,2,3走起。144吨需要9辆小车来装，

    一辆小车装多少吨？谁说一下？

生：144÷9=16（吨）。

师：这批水泥如果用小车来运需要45辆车。这批水泥有多少吨呢？

生：16×45=720（吨）。

师：还有别的方法吗？请试试看。

    4×36=144（吨）

144÷（45-36）=16（吨）

16×45=720（吨）

答：这批水泥有720吨。

练习三：（7分钟）

    一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

分析：

求出大卡车和小卡车每辆车各装多少吨是解题的关键。如果用16辆小卡车来运，则剩4×16=64（吨），需48-16=32（辆）小卡车来运，这样可以求出每辆小卡车的装载量64÷32=2（吨），所以这批货物有48×2=96（吨）。还有一种方法，试试看。

    4×16=64（吨）

64÷（48-16）=2（吨）

48×2=96（吨）

答：这批货物有96吨。

（二）例题四：（13分钟）

    某玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运送完结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？

师：玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯，每个运费是1元，如果打碎一个，不

但不给运费，而且还要赔偿3元，这样导致了得到的运费是920元。这样

的题目是不是也能用假设法来做呢？

生：是的。

师：谁来尝试一下，怎么假设呢？

生：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，这样应得的运费是1×1000=1000

   （元）。

师：太棒了，那这样跟实际的运费有差别吗？

生：有。

师：差多少？

生：差1000-920=80（元）。

师：这样说明运输过程中打碎了玻璃杯，是吗？

生：是的。

师：到底打碎了几个呢？大家看每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，也

    就是说每打碎一个玻璃厂就少收了多少钱？谁说说。

生：1+3=4（元）。

师：前面我们已经知道一共少收了80元，所以打碎的玻璃杯的个数能求出来吗？

生：80÷4=20（个）。

    1×1000-920=80（元）

80÷（1+3）=20（个）

答：打碎了20个玻璃杯。

练习四：（7分钟）

    搬运1000只玻璃瓶，规定安全送到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，而且还要赔偿5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只玻璃瓶？

分析：

    假设1000只玻璃瓶全部运到并完好无损应得运费0.3×1000=300（元）。实际上少得运费300-260=40（元），这说明运输过程中打碎了玻璃瓶，每打碎一个，不但不给运费还要赔偿5角，这样玻璃厂就少收了0.3+0.5=0.8（元），又已求出共少收入40元，所以打碎的玻璃杯数为40÷0.8=50（只）。

    3角=0.3元      5角=0.5元

0.3×1000-260=40（元）

40÷（0.3+0.5）=50（只）

答：搬运中打碎了50只玻璃瓶。

（三）例题五（选讲）：

    用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 

师：题目中告诉我们每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，总共有18车，

    价值3024元。如果要求大、小汽车各多少辆？没有办法来求，那怎么办呢？

生：可以根据后面的一句话，得出货物的总数。

师：因为每箱便宜了2元，这批货的总价就从3024元变成了2520元。货物的

总数是（3024-2520）÷2=252（箱）。总的箱数知道后，我们可以利用假

设法来解题。假设都是大汽车，可以装多少箱的货物呢？

生：18×18=324（箱）。

师：那我们跟实际的相比一下，有什么区别呢？

生：多出了324-252=72（箱）。

师：为什么会多出72箱呢？

生：因为小汽车每辆比大汽车少运18-12=6（箱）。

师：是的，那我们可以求出小汽车有多少辆呢？

生：72÷6=12（辆）。

师：太好了，小汽车有12辆，大汽车有18-12=6（辆）。  

   （3024-2520）÷2=252（箱）

18×18-252=72（箱）

小汽车：72÷（18-12）=12（辆）

大汽车：18-12=6（辆）

答：大汽车有6辆，小汽车有12辆。

练习五：（选讲）

    有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有几个? 

分析：

这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。可以得出总共有（302.4-252）÷0.02=2520（个）鸡蛋。假设18箩全部是大箩，那么就有18×180=3240（个）鸡蛋，比实际多出了3240-2520=720（个），为什么呢？因为每个小箩比大箩少装180-120=60（个），那么小箩有720÷60=12（个），大箩有18-12=6（个）。

   （302.4-252）÷0.02=2520（个）

18×180-2520=720（个）

小箩：720÷（180-120）=12（个）

大箩：18-12=6（个）

答：大箩有6个，小箩有12个。

三、总结：（5分钟）

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次要根据所作的假设，注意到数量关系发生什么变化并作出适当的调整。 

四、随堂练习：

1. 欧拉有面值2元和5元的代金券共27张，总面值99元，这两种代金券各有多少

   张？

    假设都是2元。

2×27=54（元）

5元：（99-54）÷（5-2）=15（张）

2元：27-15=12（张）

答：2元的代金券有12张，5元的代金券有15张。

2. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天

   共采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有几个下雨天？

   112÷14=8（天）

   假设8天都是晴天

   20×8=160（个）

   雨天：（160-112）÷（20-12）=6（天）

答：这几天中有6个下雨天。

3. 有一堆砂石，用大汽车运需50次，如果用小汽车运需80次，每辆大汽车比小

   汽车多运3吨，这堆砂石有多少吨？

    50×3=150（吨）

150÷（80-50）=5（吨）

5×80=400（吨）

答：这堆砂石有400吨。

4. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道题得5分，每做错或不做一

   题倒扣1分。卡尔参加了这次比赛，共得了64分。卡尔做对了几道题？

    20×5=100（分）

   （100-64）÷（1+5）=6（道）

20-6=14（道）

答：卡尔做对了14道题。

5. 运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样

   卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元。

   有多少千克大西瓜?

    西瓜的千克数：

（290-250）÷0.05=800（千克）

假设都是大西瓜

0.4×800=320（元）

小西瓜：（320-290）÷（0.4-0.3）=300（千克）

大西瓜：800-300=500（千克）

答：有500千克大西瓜。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处