数学必修 第一册4.1 指数示范课课件ppt
展开下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究.
n次方根的 概念及其性质
?次方根的概念与性质
为什么负数没有偶次方根?
因为任何实数的偶次方根是非负数.
即负数的偶次方根无意义.
0的正整数次幂等于0,0的0次幂和负整数次幂没有意义.
当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否也可以表示为分数指数幂的形式?
正数的正分数指数幂的意义是
正数的负分数指数幂的意义是
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.
规定了分数指数幂的概念之后,指数幂的概念实现了由整数向有理数扩充.
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
有理数指数幂的运算性质
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
幂的乘方,底数不变,指数相乘
积的乘方,等于因数乘方的积
(1)有理数指数幂除上述运算性质外,还有如下性质:
(2)有理数指数幂的几个常见结论:
④ 乘法公式仍适用于分数指数幂.
当根式为多重根式时,要清楚哪个是被开方数,一般由内向外用分数指数幂依次写出.
计算下列各式(式中字母均是正数):
先将负指数幂化为正指数幂,将小数化为分数,将根式化为分数指数幂,将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行运算,达到化简和求值的目的.
① 如果要化简的式子全是根式形式,那么结果用根式表示;否则,结果用分数指数幂表示;
② 结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数幂;
1、下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是 (填序号)
2、下列各式中成立的是()
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