期中测试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

这是一份期中测试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上册数学期中综合测试卷
一、单项选择题(每小题2分, 共12分)
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝68°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A．74° B．38° C．94° D．68°

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
6．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．280° B．290° C．285° D．295°
二、填空题(每小题3分, 共24分)
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝　 　．
8．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm．
9．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝ ．
10．如图，∠ADB＝90°，∠DAB＝∠BAC，BD＝4，AC＝10，则△ABC的面积是 ．

（第7题图） （第10题图） （第11题图）
11．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD＝ cm．
12．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A＝40°，则∠DBC＝ ．

（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝ 度．
14．如图，已知△ABC中∠A＝43°，∠B＝73°，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
三、解答题(每小题5分,共20分)
15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．






16．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为 ；
点B关于y轴对称的点坐标为 ；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，
则△ABC的面积是 ．


17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE＝∠BAD．



18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．







四、解答题(每小题7分，共28分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．





20．如图，在△ABC中，AC＝BC．
（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得∠MBC＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若满足BM＝AB时，求∠C的度数．







21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．







22．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？




五、解答题(每小题8分，共16分)
23．（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．
如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：PD＝PE．
（2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA＝OB＝6，若S△OAB＝15，求PD的长．




24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，
求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？说明理由．





六、解答题(每小题10分，共20分)
25．感知： 如图①，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD。
则∠DAE的度数为________；线段AC、AD、AE之间的数量关系为____________________。
探究：如图②，将图①中的△BAC和△BDE改为等腰直角三角形，其中∠ABC=∠DBE=90°，点E在AC边上，连接AD,请判断∠DAE的度数及线段AC、AD、AE之间的数量关系，并说明理由。
拓展：在②的条件下，若点E在线段CA的延长线或反向延长线上时，请直接写出AC、AD、AE之间的数量关系。

图① 图②













26．如图，△ABC是等边三角形，BC＝12cm，动点M在AC上，由C向A运动，速度为2cm/s，同时点N以相同的速度在射线AB上从点B向AB的延长线方向运动，过点M作ME⊥BC，连接MN，设运动的时间为x秒。
（1）AM＝ ；CE＝ ；BE＝ 。（用含x的式子表示）；
（2）当∠BND=30°时，求CM的长；
（3）在运动过程中，线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果发生变化，请说明理由。













参考答案与评分标准
一．选择题（每小题2分, 共12分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C
二．填空题（每小题3分, 共24分）
7．105° 8. 6或8 9．﹣10 10．20 11．2 12．30° 13．70 14. 16
三、解答题(每小题5分,共20分)
15． 解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°， (3分)
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7． (5分)
16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A关于x轴对称的点坐标为 （﹣1，﹣3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0），
故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0）； (2分)





(4分)
（2）△ABC的面积是：4×5﹣12×2×4﹣12×3×3﹣12×1×5＝9，
故答案为：9． (5分)
17． 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD， (2分)
∴∠ADC=90°∴∠CAD+∠C＝90°
∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°
∴∠CBE+∠C＝90°， (4分)
∴∠CBE＝∠BAD． (5分)
18．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°， (2分)
∵DC⊥BC于点C，∴∠C＝90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC＝30°，BD＝2， (4分)
∴CD＝12BD，∴CD＝1． (5分)
四、解答题(每小题7分,共28分)
19．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30° (4分)
（2）解：∵AE＝6，
∴AC＝AB＝2AE＝12，
∵△CBD的周长为20，
∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，
∴BC＝8． (7分)
20．解：（1）如图所示：
作BC的垂直平分线交AC于点M，点M即为所求．
(3分)
（2）∵∠MBC＝∠C，
∴BM＝MC，设∠C＝∠MBC＝α，
∴∠BMA＝2α，
又BM＝AB，
则∠A＝∠BMA＝2α，
又AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝2α，
∴2α+2α+α＝180°，解得：α＝36°．∴∠C＝36°． (7分)
21．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）； (4分)
（2）解：由题意得：
∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm． (7分)
22．解：（1）∵A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2），
∴它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6； (4分)
（2）由（1）可知P′的坐标为（x，6﹣y）． (7分)
五、解答题(每小题8分,共16分)
23． （1）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP＝∠EOP，
在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠DOP=∠EOPOP=OP ，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD＝PE； (4分)
（2）解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD＝PE，
∵OA＝OB＝6，
∴S△AOP＝S△BOP，
∵S△OAB＝15，
∴S△AOP＝S△BOP＝12×15＝152，
∴12OA•PD＝152，
∴6PD＝15，
∴PD＝52． (8分)
24．解：（1）过P作PD⊥AB于点D，
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB，
∴BP＝AB＝7（海里）． (3分)
（2）作PD⊥AB于D，
∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，
∴∠PAB＝15°，
∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，
∴∠APB＝15°，
∴AB＝PB＝7海里，
∵∠PBD＝30°，
∴PD＝12PB＝3.5＞3，
∴该船继续向东航行，没有触礁的危险． (8分)

六、解答题(每小题10分,共20分)
25.解：感知：120°，AC=AD+AE； （4分）
探究：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABD=∠CBE，
∵△BAC和△BDE为等腰直角三角形，
∴AB=CB，DB=EB，∠BAC=∠C=45°，
∴△ABD≌△CBE， （6分）
∴∠BAD=∠C=45°，AD=CE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC
∴∠DAE=45°+45°=90°
∵AC=AE+EC
∴AC=AE+AD （8分）
拓展：如图，E在CA的延长线上时，AD=AC+AE；
E在CA的反向延长线上时，AE=AC+AD。 （10分）

26. 解：（1）12－2x；x；12－x； （3分）
（2）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°,
∵∠BND=30°,∴∠BDN=60°－30°=30°,
∴∠BND=∠BDN，∴BN=BD=2x,
∵∠C=60°，∠MDC=30°，
∴∠DMC=180°―60°―30°=90°
∴DC=2MC=4x，
∵BD+CD=BC=12，∴2x+4x=12，解得x=2，
∴CM=2x=4 （6分）
(3)线段DE的长度不发生变化；
在线段DE上截取PE=CE，连接PM，
∵ME⊥BC，PE=CE，
∴ME是PC的垂直平分线，
∴PM=CM，∴∠MPC=∠C=60°,
∴∠DBN=180°－60°=120°, ∠DPM=180°－60°=120°
∴∠DBN=∠DPM
∵BN=MC，∴PM=BN
又∵∠BDN=∠PDM，∴△BDN≌△PDM，∴PD=BD，
∵BC=BD+PD+PE+CE，∴BC=2DE，
∴DE=12÷2=6cm （10分）