福建省厦门市集美实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

厦门市集美实验学校2022～2023学年九下第一次质量检测

（考试时间120，满分150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数种，与数3互为相反数的是（    ）

A. B. C. D.0

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.被誉为“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场建筑面积约为1400000，则数据1400000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.一个边形的内角和为，则等于（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.如下图所示的立体图形的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

6.若实数、满足等式，、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（    ）

A.6 B.8或10 C.10 D.8

7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数是（    ）

A.30 B.26 C.31 D.28

8.如图，是的直径，是弦，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，四边形，，，则为（    ）

A. B. C. D.1

10.如图，已知等腰三角形底边经过原点，顶点、分别落在反比例函数的图像上，另一个顶点落在反比例函数的图像上，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.计算：________.

12.分式有意义，则的取值范围是________.

13.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为，，，，五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则等级这一组人数较多的班是________.

14.如图，半径为3的中，点、、都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________.

15.《九章算术》中有记载：今有共买琎（像玉石头），人出半，盈四；人出少半，不足三，问人数、琎个几何？其大意是：今有人合买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱，问人数、琎价各多少钱？若设琎价钱，依题意可列方程________.

16.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在轴上，，是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19.（8分）已知：如图，，点、在上，，.求证：.

20.（8分）如图，已知：在正方形中，是边的中点，连结.

（1）请用尺规作图法，在上求作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，求的长.

21.（8分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，再将沿向右平移，使点恰好落在斜边上，与相交于点.

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求的长度.

22.（10分）已知直线：经过点和点.

（1）求直线的解析式；

（2）若点与点在直线上，过点的直线与轴正半轴交于点，当时，求的长.

23.（10分）新冠肺炎期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧，小明对妈妈在3月份20次“线上购物”消费总金额（单位：百元）进行统计整理得到如图统计表：

（1）填空：________；

（2）若“线上购物”消费总金额不低于400元能抽奖，求小明妈妈抽奖的概率；

（3）现有两个电商在做活动，甲电商推出“购物满400元返50元，满500元返80元”的活动，乙电商推出“满300打9折，满400元打8折，满500元打7折”的活动，小明根据妈妈这20次的消费总额进行计算帮助妈妈选择哪家电商购物省钱，你认为小明会给妈妈什么建议？

24.（12分）如图，是的直径，是上一点，弦于点，且，过作的切线，过作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点.

（1）填空：________°；

（2）判断与的位置关系；

（3）连接，求的值。

25.（14分）已知抛物线：经过点，且对任意实数，不等式恒成立.

（1）若抛物线与轴的两个交点为

①求抛物线的顶点坐标；

②若抛物线经过原点时，且当时，二次函数的最大值为，求的值.

（2）若直线：经过抛物线的顶点，为抛物线与直线的另一个交点，当时，线段（不含端点、）至少存在两个横坐标为整数的点，求的取值范围.