福建省厦门市集美区蔡林学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

厦门市蔡林学校2022-2023学年上学期期中考试卷

九年级  数学

时间：120分钟

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.       B.       C.       D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.       B.       C.       D.

3. 抛物线的对称轴是（    ）

A. 直线       B. 直线      C.轴       D. 直线

4. 如图，在中，，则的度数为（    ）

A. 60°       B. 45°       C. 30°      D. 15°

5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ）

A. 8       B. 9       C. 10       D. 11

6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（    ）

A.                B.      

C.              D.

7.若是关于的一元二次方程，则可以为（    ）

A.       B. -1      C. 1      D. 3

8. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，当时，的取值范围是（    ）

A.       B.       C.       D.

9. 二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：①；②；③的两个解是；④当时，随的增大而减小，正确的个数是（    ）

A. 1个       B. 2个      C. 3个      D. 4个

10. 关于的方程的两个根满足，且，则的值为（    ）

A. -3       B. 1      C. 3      D. 9

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11. 如图，在中，已知，则_________.

12. 抛物线的顶点坐标是__________.

13. 关于的一元二次方程的一个根是2，则_________.

14. 如图，在中，，将绕点旋转得到，且点落在上，则的度数为__________.

15. 二次函数，当时，的取值范围是_________.

16. 如图，在边长为的菱形中，，点为所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转120°后得到对应的线段，连接，则线段的最小值为__________.

三、解答题（共9小题，共86分）

17.（本小题满分8分）

解方程：.

18.（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点.

（1）在平面直角坐标系中画出 ；

（2）若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标.

19.（本小题满分8分）

先化简：再从-3，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.

20.（本小题满分8分）

有的篱笆在一个长的墙边围成一面积是的矩形鸡场，则此矩形鸡场的边长为多少？

21.（本小题满分8分）

如图，是的直径，弦于，.

（1）求半径；

（2）求的长.

22.（本小题满分10分）

关于的方程.

（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根.

23.（本小题满分10分）

如图，是等腰三角形，其中，将绕顶点逆时针旋转50°到的位置，与相交于点，与分别相交于点.

（1）求证：；

（2）当时，判断四边形的形状并说明理由.

24.（本小题满分12分）

某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：

（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

25.（本小题满分14分）

已知二次函数图象的对称轴为轴，且过点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点的一次函数图象与二次函数的图象交于两点（点在点的左侧），过点分别作轴于点，轴于点.

①当时，求该一次函数的解析式；

②分别用表示的面积，问是否存在实数，使得都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.