浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(无答案)
展开2022学年第二学期环大罗山联盟期中考试
高二数学试题
考生须知：
1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集为R，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．己知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C．4 D．8
3．己知随机变量，则等于（ ）
A．0.85 B．0.15 C．0.35 D．0.30
4．2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．64种 D．81种
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来描述函数图像的特征．函数的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．在的展开式中，记项的系数为，则（ ）
A．45 B．60 C．72 D．96
7．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生的体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，如果甲同学前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则甲同学第2球投进的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．己知函数的定义域为R，满足，且时，．若，都有，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题（（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设M，N是两个随机事件，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知随机变量，则（附：随机变量服从正态分布，则，）
A． B． C． D．
11．已知，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，则_________．
14．已知随机变量X的分布列如表：
X | 0 | 1 | 2 | |
P | m | n |
若，则_________．
15．A，B，C，D，E，F 6名同学站成一排参加文艺汇演，若A不站在两端，B和C必须相邻，则不同的排列方式共有_________种．
16．函数，当时，，则ab的取值范围为_________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数．
（I）若关于x的不等式的解集为空集，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数为偶函数，求函数的单调区间．
18．（本小题满分12分）
已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足．
（I）求展开式中各项的二项式系数的和；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项；
（Ⅲ）求展开式中所有有理项．
19．（本小题满分12分）
为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀．某校组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲回答正确这道题的概率为，甲、丙都回答正确这道题的概率是，乙、丙都回答正确这道题的概率是．若每位同学回答这道题是否正确是互不影响的．
（I）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙中至少1名同学回答正确的概率；
（Ⅱ）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率．
20．（本小题满分12分）
已知函数．当点P（x，y）在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数．
（I）解关于x的不等式；
（IⅡ）对任意的的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围：
（IⅢ）设函数．当时，求的最大值．
21．（本小题满分12分）
孔子曰：温故而知新，可以为师矣．数学学科的学习也是如此，为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系，某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查，得到如下样本数据：
| 数学成绩优秀（人数） | 数学成绩不优秀（人数） |
及时复习（人数） | 24 | 6 |
不及时复习（人数） | 2 | 22 |
（I）试根据小概率值的独立性检验，能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系？
（Ⅱ）在该样本中，用分层抽样的方法从数学成绩优秀的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，设抽取3人中及时复习的人数为X，求X的分布列与数学期望．
临界值参考表：
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式，其中）
22．（本小题满分12分）
“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，．
（I）求的值；
（Ⅱ）设函数．
（1）证明函数的图象关于点对称；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
2023-2024学年浙江省温州市环大罗山联盟高一上学期期中联考数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年浙江省温州市环大罗山联盟高一上学期期中联考数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。
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