广西壮族自治区钦州市浦北中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(无答案)

浦北中学2023年春季学期高二年级期中考试试题

数学

出题人：吕秋玲    审题人：徐承铭

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．在建立两个变量与的回归模型中，选择了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.51，其中拟合效果最好的模型是（    ）

A．模型1    B．模型2    C．棋型3    D．模型4

2．已知甲，乙，两三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（    ）

A．2    B．    C．1    D．

5．已知数列满足，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．将两颗骰子各掷一次，设事件为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率等于（    ）

A．    B．    C．    D．

7．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（    ）

A．3    B．2    C．1    D．

8．数列满足，对任意的都有，则（    ）

A．    B．    C．    D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）

9．下列说法正确的是（    ）

A．在回归直线方程中，与具有负线性相关关系

B．两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小

C．已知随机变量服从二项分布，若，则

D．随机变量服从正态分布，若，则

10．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象不可能是（    ）

A．    B．

C．    D．

11．已知事件，且，则下列结论正确的是（    ）

A．如果与互斥，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果与相互独立，那么

12．已知数列的前项和，则（    ）

A．数列的通项公式            B．数列单调递减

C．数列的所有项中第四项或第五项最小    D．数列的前项和

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．曲线在点处的切线与平行，则_______．

14．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是_______．

15．已知随机变量服从正态分布，若，则_______．

16．已知，且．记随机变量为中的最小值，则______．

四、解答题（共70分）

17．（10分）袋中装有除颜色外完全相同的4个球，其中有3个黑球和1个白球。现由甲、乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，㬎后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，我中的每个球被取出的概率相等，记事件“第次取到的球是白球”，

．试将下列事件用表示，并求出相应事件的概率．

（1）取球3次即终止；（2）最后一次取球的是乙．

18．（12分）某服装批发市场月份的服装销售量与利润的统计数据如下表：

（1）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程：参考公式：

（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？

19．（12分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．（12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

（2）求选择甲线路旅游团数的分布列、均值及方差．

21．（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：

（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：

22．（12分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列．数列的前项的和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．