初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程精品学案

第三章  一元一次方程

3.1  从算式到方程

3.1.1  一元一次方程

一、新课导入

1.课题导入：

同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.(板书课题)

2.三维目标：

（1）知识与技能

①理解一元一次方程、方程的解等概念.

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

（2）过程与方法

培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.

（3）情感态度

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.

3.学习重、难点：

重点：方程、一元一次方程的概念以及方程思想.

难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第78页到第79页例1之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课本，了解如何通过列含未知数的等式来表示问题中的等量关系.同时，同学之间可以展开讨论，从算式到方程对解决问题有什么作用或好处？

（4）自学参考提纲：

①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量，它们之间存在下列关系：路程=时间×速度，或时间=路程÷速度或速度=路程÷时间.

②请你用算术方法解决这个“问题”.70×=420 km

③a.如果设A，B两地相距x km，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，那么从A地到B地客车和卡车所用时间可用式子和来表示.

b.因为客车比卡车早1 h经过B地，所以卡车行驶的时间-客车行驶的时间=1，于是可列等式：-=1，只要通过这个等式解出未知数x的值 ，就得到问题的答案.

④③中的解法与②中的解法有什么不同？你更喜欢哪种解法？

②中为算术法，③中为方程法，一种直接计算，另一种通过设未知数列等式关系进行计算.更喜欢方程法.

⑤什么叫方程？等式一定是方程吗？方程和等式有什么关系？

含有未知数的等式叫做方程，等式不一定是方程，但方程一定是等式，方程包含于等式.

⑥如果设从A地到B地客车所用的时间为x h，那么从A地到B地卡车所用的时间为h,依据相等关系：-x=1，你还能列出别的方程吗？

⑦你能归纳出列方程的步骤吗？

先设出未知数，分析题意得出其中的等量关系，再列方程.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题.

4.强化：

（1）方程的定义及等式和方程的关系.

（2）列方程的步骤：

①用字母表示未知数.

②找出问题中的相等关系.

③写出含有未知数的等式，即列出方程.

（3）设未知数的方法：有“直接设未知数”和“间接设未知数”两种.

（4）从课本问题中，同学们看到了列方程比较方便，而列算式很困难，所以从算式到方程是数学的进步.

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第79页从例1开始的所有内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学方法：认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点.

(4)自学参考提纲：

①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？

4x=24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长.

1700+150x=2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间.

0.52x-(1-0.52)x=80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数.

列方程时等号左右两边表示的量相等.

②例1中三个方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，并且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

③下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

A.2x+1  B.2m+15=3 C.3x-5=5x+4 D.x2+2x-6=0 E.-3x+1.8=3y F.3a+9＞15

B、C、D、E是方程，B、C是一元一次方程.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生自学的情况.

②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错.

4.强化：

（1）一元一次方程的概念，明确其三要素.

（2）归纳列方程的方法.（即教材第80页“归纳”的内容）

（3）练习.

①已知方程（1-a）x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=1.

②教材第80页“练习”的第1、2、3、4题.

1.设沿跑道跑x周，由题意，得400x=3000.

2.设购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（20-x）支，根据题意得0.3x+0.6（20-x）=9.

3.设上底为x cm,则下底为（x+2） cm,由题意，得（x+2+x）×5=40.

4.方法一：设小水杯的单价是x元，则大水杯的单价是（x+5）元，由题意10（x+5）=15x.

方法二：设大水杯的单价是y元，则小水杯的单价是（y-5）元，由题意，得10y=15(y-5).

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第80页“归纳”下方至“练习”之前的内容.

(2)自学时间：3分钟.

(3)自学方法：阅读课文，明确什么是解方程，什么叫方程的解，以及如何检验一个数是不是方程的解.

(4)自学参考提纲：

①阅读下面方程的解的检验方法（注意格式）：

当x=5时，方程1700+150x=2450的左边=1700+150×5=1700+750=2450.

右边=2450.∴左边＝右边.∴x=5是方程1700+150x=2450的解.

仿照此方法检验：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？

当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40.

当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=80.

∴x=2000是方程的解.

②由上面过程可知：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求出方程的解的过程叫做解方程.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：明了学生会不会检验一个数是不是方程的解.

②差异指导：对自学中存在的问题进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内学生相互展示交流，共同研讨提高.

4.强化：

（1）解方程和方程的解的意义.

（2）方程的解的检验方法.

三、评价

1.学生的自我评价：由学生谈自己如何进行自学和合作交流的，对自己的学习成果和表现进行自我评价.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导他们列方程表示，在比较中体会方程的作用；（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.

一、基础巩固

1.（10分）下列等式中，是方程的是（D）

①3+6=9②2x-1③x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3

A.①②③④⑤  B.①③④⑤  C.②③④⑤  D.③④⑤

2.（10分）下列各式中，是一元一次方程的是（C）

A.3x-2=y    B.x2-1=0    C.x3=2   D.3x=2

3.（30分）根据条件列出等式：

（1）比a大5的数等于8  a+5=8

（2）b的三分之一等于9  b=9

（3）x的2倍与10的和等于18    2x+10=18

（4）x的三分之一减y的差等于6   -y=6

（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍    3a+5=4a

（6）比b的一半小7的数等于a与b的和  b-7=a+b

4.（10分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解？

（1）5x+7=7-2x;

（2）6x-8=8x-4;

（3）3x-2=4+x.

解：x=3是方程（3）的解，x=0是方程（1）的解，x=-2是方程（2）的解.

二、综合应用（每题15分，共30分）

5.（30分）列方程：

（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？

（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？

解：（1）设这个班有男生x人，则女生人数为（x+3）人.根据“男生人数+女生人数=总人数”列方程得：

x+（x+3）=48.

（2）设获得一等奖的学生有x人，则200x+50（22-x）=1400.

三、拓展延伸（20分）

6.（10分）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）

解：方案一：设小明家离学校x千米，由题意，得-=

方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米.由题意，得-y=