北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教课内容课件ppt

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情境导入，正方形的定义，一组邻边相等，一个角是直角，四个角都是直角，四条边相等，正方形的性质，正方形，对角线，对边平行且相等等内容，欢迎下载使用。

1.掌握正方形的定义及性质2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别（重点）3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题（难点）
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
你能总结出正方形的定义吗？
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
正方形的四个角都是直角，四条边相等.
填一填：角： 边：对角线： 对称性：
对角线相等且互相垂直平分.
轴对称图形（4条对称轴）.
1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
轴对称图形（4条对称轴）
例1.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形 ABCD 是正方形.∴BC = DC,∠BCE = 90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°.∴∠BCE =∠DCF.又∵CE = CF.∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF.
(2)延长BE交DF于点M(如图)． ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°， ∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF.
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
例2.如图，在正方形ABCD中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF.(1)求证：△BCE ≌△DCF；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ BC=DC，∠BCE =∠DCF =90° .又∵ CE=CF，∴△BCE ≌△DCF.（2）解：∵△ BCE ≌△ DCF，∠ BEC=60°，∴∠ DFC= ∠ BEC=60° .∵ CE=CF，∠ ECF=90°，∴∠ CFE=45° .∴∠ EFD=∠ DFC- ∠ CFE=60°-45°=15°.
例3.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形， 求证：∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6
3.如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．