人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了边边边，角角边，边角边，角边角，斜边直角边，三形角全等，边相等，角相等，边的和差倍分，角的和差倍分等内容，欢迎下载使用。

12.3 角的平分线的性质 (第1课时)
能掌握角的平分线的画法通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
三 形 角 全 等
如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
问题二：用尺规作角的平分线
已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
结论： 推测线段PD与PE的大小关系，__________
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
几何命题证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等：三条件：1.角的平分线；2.点在该平分线上；3.垂直线段长度距.
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.
证明： ∵AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
解：(1) DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD.在△CDB和△EDB中，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，DB=DB，
∴△CDB≌△EDB(AAS)，∴BE＝BC=8.∴ AE＝AB-BE=2.∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
1. 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4 cm，则PE=______cm.
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC， 求证：BD＝DF.
在△BDE和△FDC中，
∴ △BDE ≌ △FDC , ∴ BD=DF .
证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DE＝DC.