人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了探究新知，计算下列各题，ma+mb+mc，x2-1，a2+2ab+b2，a+b，因式分解，整式乘法，归纳知识，针对练习等内容，欢迎下载使用。

(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )；(2) x2 -1 =( )( )； (3) a2 +2ab+b2 =( )2.
m a+b+c
x+1 x-1
问题1 对比下列两题，你发现什么？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
问题2 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
(1) pa+pb+pc
多项式中各项都有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式.
=p( a+b+c )
问题3 观察公因式你根据什么可以进行因式分解？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
问题4 找出下列各式的公因式，并总结找公因式的方法或步骤？
(1) 3x+6y(2) ab-2ac(3) a 2 - a 3(4) 4 (m+n) 2 +2(m+n)(5) 9 m 2n-6mn (6) -6 x 2 y-8 xy 2
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例1 把下列各式分解因式：
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
(2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
3.因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)2a(m＋n)－4b(m＋n)+c(m＋n)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(m＋n)(2a－4b＋c)；
因式分解：多项式化为几个整式的乘积
注意事项：分解因式是一种恒等变形
提尽公因式不要漏项注意变号
x2+x=x2(1+ )
1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
因式分解的对象是多项式
2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
4.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A．8xz-2xy=8xyz（y-2z） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）