北师大版九年级上册1 成比例线段当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级上册1 成比例线段当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

技巧八：知比得比，求比知比
1．如图，D是△ABC的边AB上的点，DB＝3AD，过D作DE∥BC交AC于E．BE、CD相交于F．
（1）若AE＝2，则EC＝ ；（2）求：的值．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．
3．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．
技巧九：知二得比，知比得二，求比知二
注意：相似和勾股中的知二得一及“二”可以是具体数据或者参数
4．如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．
（1）求证：AF2＝EF•FG；
（2）如果EF＝，FG＝，求的值．
5．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．
（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）如果BC＝20，BD＝15，求AB的长度．
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）设＝，EF＝15，求线段AB的长．
强化练习
7．如图所示，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交直线BC于F，DE⊥AF交直线BC于E
（1）求证：BE＝CF；
（2）若点G为AB的中点，求的值．
8．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．（1）求证：△ABP∽△DQR（2）求的值．
9．如图，在△ABC中，D是AB上一点（不与A，B两点重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接CD，且∠ACD＝∠B．
（1）求证：CD2＝DE•BC；
（2）若DE＝4，BC＝5，求的值．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连结OE，OE交CD于点F．
（1）求证：四边形ACED为平行四边形；
（2）求的值．
11．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连结DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若AD＝10，AB＝6，求DE的长．
12．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的长．
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DBA＝60°，E为线段BD延长线的动点，连接AE、CE，AE交CD延长线于点F．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若DF＝1．
①求点E到CD的距离；
②求的值．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝8，BD＝2，Rt△FEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B，且与CD交于点N，另一条直角边EF与AB交于点M．
（1）求证：△AEM∽△CBN；
（2）若E是AC的四等分点，求的值．
15．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）若AC＝，AB＝2，求的值．
16．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，E是射线BC上一点，且∠DAE＝∠B．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证：△DEA∽△DAC．
（2）如图2，已知AB＝AC＝5，BC＝8，点E在BC的延长线上，若AD＝，求CE的长．
17．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD．
（1）求证：△BFD∽△CAB；
（2）求证：AF＝DF；
（3）的值等于 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E．连接CE，点F是BE上一动点，过点F作FG∥CE交BC于点G．将△BFG绕点B旋转得到△BF'G'．
（1）连接CG'，EF'，求证：△BEF'∽△BCG'；
（2）当点G'恰好落在直线AE上时，若BF＝3，求EG'的值．
19．如图，已知AC，EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线，点E在△ABC内，连接BF，∠CAE+∠CBE＝90°．
（1）求证：△CAE∽△CBF；
（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．
20．以O点为直角顶点作Rt△AOB和Rt△COD，使得∠ABO＝∠DCO．
（1）如图1，连接AD、BC，求证：△AOD∽△BOC；
（2）如图2，点E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，若，求EF的值．
21．如图①，以△ABC的两边AB，AC分别向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与DC交于点P，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5．
（1）证明：∠DPB＝60°；
（2）求边BE的长；
（3）如图②，若点Q、R分别是等边△ABD和等边△ACE的中心，连接AQ、AR、QR，求QR的长．