江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知中，，则，已知，，，均为锐角，则的值为，函数的零点所在的区间是，在中，，，则的大小为，已知向量，，且，则，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期期中质量监测高一年级数学试题（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为实数，若向量，，且，则的值为（    ）A． B． C． D．42．已知复数，则下列结论正确的是（    ）A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．3．在中，若，，，则（    ）A．或 B． C． D．或4．已知中，，则（    ）A． B． C． D．5．已知，，，均为锐角，则的值为（    ）A． B． C． D．或6．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．7．在中，，，则的大小为（    ）A．或 B． C． D．或8．在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知向量，，且，则（    ）A．  B．C．向量与向量的夹角是45° D．向量在向量上的投影向量坐标是10．下列结论中正确的是（    ）A．若，则或B．若，则C．若复数满足，则的最大值为3D．若（，），则11．下列各式的值为的是（    ）A． B．C． D．12．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（    ）A．外接圆的半径为B．若的平分线与交于，则的长为C．若为的中点，则的长为D．若为的外心，则三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在中，若，，则的值为______．14．若，则的值为______．15．已知四边形中，，，是的中点，，，则的长为______．16．函数的零点个数为______．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第三象限，求：（1）复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知，，，求：（1）；（2）与的夹角．19．（本题满分12分）已知直角梯形的三个顶点分别为，，，且．（1）求顶点的坐标；（2）若为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点，求．20．（本题满分12分）在中，已知，最长边的长为．（1）求的大小；（2）若，求最短边的长．21．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知中，点是线段上一点，，且①，②，③，④．（1）求的长；（2）为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围．上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一．你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程． 高一数学参考答案一、选择题1．∵，，，∴，故选B．2．，故选C．3．∵，∴，又∵且，∴，故选B．4．由课本p19例4知选A．5．由题可知：，，∴，故选A．6．分别作出与的图象，易知选B．7．，知，又∵，∴，故选C．8．由，又，得，故选C．二、多选题9．由得，故选ACD．10．也满足A，由，知D错，故选BC．11．由知A对，B结果为，故选AC．12．由题中条件可算得，，，由投影向量的几何意义可得D为正确，故选BD．三、填空题13．14．由，知15．在中，，，同理在中，，在中，得16．由易知零点个数为6四、解答题17．解：（1）设（，），所以，①因为，又的虚部为2，所以，②由①②解得或，所以或，又所对应的点在第三象限，所以．（2），因为复数在复平面上对应的点在第二象限，所以，解得，故实数的取值范围为．18．解：（1）因为，所以，，将，，代入得，所以，（2）因为，，所以，设与夹角为，所以又因为，所以，即与夹角为． 19．解：（1）设，因为，，，则，，，在直角梯形中，，且，所以，为直角，则，即，解得，，所以顶点的坐标为．（2）因为为线段上靠近点的三等分点，则，设，则，所以，，所以，又因为为线段的中点，则，所以，，则，所以20．解：（1）因为，所以，即．在中，由余弦定理得，又，故．（2）因，故，又因为，所以．所以为最小角，为最大角，则为最短边，为最大边．由，可得，解得．在中，由正弦定理得，即，得．21．解：（1）所以函数的最小正周期，（2）因为所以在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以，所以，所以对恒成立，令则，则问题转化为对恒成立，因为在上单调递减，在上单调递增，又，，所以在上的最大值为，所以，所以实数的取值范围．22．解：（1）去掉条件①：设，，则．在中，即①同理在中，即③由①②联立可得，．即，，故．去掉条件④：设，则，在中，同理在中，，因为，所以，即，解得：．所以；去掉②，③答案均不唯一，不成立．（2）若删去①：由（1）知，设，因为，则．在中，由正弦定理知则，，所以的周长因为为锐角三角形，则所以，又∵∴当时，在边上所以，因为在为单调增函数，则，所以．所以周长的取值范围为．若删去④：由（1）知，则在中由余弦定理得，因为，则．下面过程同删去①