2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市通河县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市通河县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，可以利用平移来设计的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 轴上 C. 轴上 D. 第四象限

4.  下列四个实数中，是无理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，平分，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  为了检查某批次包奶粉的质量，从中抽取包进行检查，这个样本容量为______．

12.  的立方根是______ ．

13.  已知，方程，用含的式子表示，则 ______ ．

14.  如图，已知，，，则______度．

15.  计算的结果是______ ．

16.  已知，则______．

17.  不等式组的解集为______ ．

18.  如图，已知，，是的平分线，，则的度数为______ 度

19.  在平面直角坐标系中，轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为______ ．

20.  如图，，与相交于点，平分，平分，，则的度数为______ 度

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
解方程组：；
解不等式：．

22.  本小题分
如图，三角形中，、，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
求三角形的面积；
作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为______，______；
为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为______．

23.  本小题分
阅读下列材料：
，即，的整数部分为，小数部分为请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
如果的小数部分为，小数部分为，求的立方根．

24.  本小题分
某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？必选且只选一种”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：

求在这次调查中，一共抽取的学生数及，的值；
请通过计算补全条形统计图；
若全校有名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．

25.  本小题分
学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元．
求甲、乙两种奖品的单价；
学校计划购买甲、乙两种奖品共件，这两种奖品的总花费不高于元，求甲种奖品最多购进多少件？

26.  本小题分

已知，点为平面内一点，于．

如图，直接写出和之间的数量关系          ；

如图，过点作于点，求证：；

如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为的点在轴上，横坐标为的点在轴上，且，将点向右平移个单位长度至点，过点作轴的平行线交轴于点．
求线段的长；
点从点出发，以个单位长度秒的速度沿射线向左运动，设的面积为，点运动的时间为秒，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围；
在的条件下，点为中点，在点出发的同时，点从点出发，沿线段以个单位长度秒的速度向终点运动，过点作的垂线，点为垂足，过点作，点为垂足，当时，求相应的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选B．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、不是利用平移设计的，不合题意；
，是利用轴对称设计的，不合题意；
D、是利用平移设计的，符合题意．
故选：．
根据平移变换，轴对称变换、中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：点，
点在轴的负半轴上，
故选：．
根据平面直角坐标系中，轴上点的横坐标为的特征进行解答即可．
本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征．

4.【答案】 

【解析】解：由题意，根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，
、、均为有理数，是无理数．
故选：．
依据题意，根据无理数的定义进行判断可以得解．
本题主要考查了无理数的意义，解题时要熟练掌握并理解是关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，．
平分，
．
．
故选：．
依据题意，由可得，，再结合平分，从而，进而可以得解．
本题主要考查了平行线的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先得到的范围，再估算的范围即可．
本题考查了二次根式的估算，常用夹逼法，用相邻的个整数夹逼无理数是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组，
根据题意可得等量关系：学生共有人；女生人数男生人数，根据等量关系列出方程组即可．【解答】
解：由题意得：，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：由题意，，
．
选项一定成立，符合题意．其余选项中可能等于或小于，不一定成立；选项中，可能均是负数就不成立；选项应该是，故不成立．
故选：．
依据题意，根据不等式的性质逐项判断即可得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．

9.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得．
故选：．
根据第二象限上的点的横坐标小于，纵坐标大于可列出一元一次不等式组，求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，正确列出一元一次不等式组并求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
【解答】
解：
得：，即，
代入不等式得：，
解得：．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：某批次包奶粉的质量，从中抽取包进行检查，这个样本容量为．
故答案为．
根据样本容量的定义求解．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念．

12.【答案】 

【解析】解：由题意，，
．
故答案为：
依据题意，根据立方根的意义进行计算可以得解．
本题主要考查了立方根的意义，解题时要熟练掌握并理解是关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
将方程移项，得到．
本题考查解二元一次方程，将方程进行正确的变形是解答本题的关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等得，根据三角形的内角和定理求得的度数，最后根据平行线的性质即可得解．
【解答】
解：由对顶角相等可得，
在中，由三角形内角和，得．
又，
．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据合并同类二次根式的法则计算即可．
本题考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则．

16.【答案】 

【解析】解：，
；
故答案为：．
根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：
不等式组的解集是，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
是的平分线，
，
，
，
；
故答案为：．
由，得，，而是的平分线，故，根据，可得．
本题考查平行线的性质，垂线，解题的关键是掌握角的和差倍分关系．

19.【答案】或 

【解析】解：轴，
，两点的纵坐标相同，
设点的坐标为，
，
，

，
或，
点的坐标为：或，
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上点的坐标特征：纵坐标相同，设点的坐标为，根据两点间的距离公式，列出方程，进行解答即可．
本题主要考查了坐标图形与性质，解题关键是熟练掌握平行于轴的直线上点的坐标特征．

20.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和可得，过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数．
此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，解题的关键是正确添加辅助线．

21.【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为．
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】利用加减消元法求解即可．
根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为计算即可．
本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】；
   
 

【解析】解：见答案

如图所示三角形为所求，

点，点，
故答案为：，．
点的坐标为．
故答案为：．
利用割补法求解可得；
由点及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点和点的对应点，顺次连接可得；
由平移的方向和距离可得答案．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．

23.【答案】解：，，
的整数部分是，小数部分是，即，
的整数部分是，小数部分是，即，
，
的立方根为． 

【解析】估算无理数、的大小，确定、的值代入计算后，再求其立方根即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．

24.【答案】解：名，，
，
；
答：在这次调查中，一共抽取了名学生，，；
名，补全条形统计图如图所示：

名，
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有名． 

【解析】观察条形统计图和扇形统计图，根据需要直尺的人数占总人数的，列出算式，求出总人数，用需要钢笔的人数除以总人数求出，最后用减去其他文具的百分比即可；
观察图形统计图，用中所求的总人数减去需要其他三种文具的人数，再补全统计图即可；
根据样本反映的情况也是总体的情况，从样本中钢笔所占的百分比乘以，进行计算即可．
本题主要考查了统计的应用，解题关键是能够通过统计图用样本估计总体．

25.【答案】解：设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，
依题意，得：，
解得：，
答：甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件．
设甲种奖品购进件，由题意得：
，
解得：，
答：甲种奖品最多购进件． 

【解析】设甲种奖品的单价为元件，乙种奖品的单价为元件，根据“购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元，购买甲种奖品件和乙种奖品件需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，由两种奖品的总花费不高于元得不等式，即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

26.【答案】解：；   
如图，过点作，

，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；
如图，过点作，

平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，
则，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
． 

【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，由，可得，根据，可得，最后解得，进而得出．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
；
见答案；
见答案．

27.【答案】解：由题意得：
，解得，
因为，
所以；

由题意得：，
当时，
则，
当时，

，
则；

当时，

则，
连接，连接，
则，，
因为，
所以，
即，
解得：；
当时，
连接，连接

则，，
因为，
所以，
所以，
即，
解得：，
综上，或． 

【解析】由题意得：，求出、的值，进而求解；
由题意得：，当时，则，即可求解；当时，同理可解；
当时，，，，因为，所以，进而求解；当时，同理可解．
本题属于几何变换综合题，考查了非负数的性质，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．