2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：分式(含解析)

2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：分式

一、单选题

1．（2023·内蒙古包头·统考二模）若分式的值等于0，则a的值为（     ）

A． B．0 C．1 D．

2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）下列运算一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（    ）．

A． B．

C． D．

4．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，且同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵．若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·内蒙古包头·一模）若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)

A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3

C．m≤-7 D． m≥-7

8．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

9．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2023·内蒙古包头·一模）已知，则的值为______．

12．（2023·内蒙古包头·统考二模）计算：_______．

13．（2023·内蒙古包头·二模）化简：________．

14．（2023·内蒙古包头·统考一模）化简：，结果为_____．

15．（2023·内蒙古包头·模拟预测）化简： ______．

16．（2023·内蒙古包头·模拟预测）已知a为范围的整数，则的值是______．

17．（2023·内蒙古包头·模拟预测）计算：___________．

18．（2023·内蒙古包头·模拟预测）化简： _________．

19．（2023·内蒙古包头·二模）化简：÷＝_____．

20．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若关于的方程有增根，则的值是______．

21．（2023·内蒙古包头·模拟预测）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．

三、解答题

22．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）化简：，在满足的整数中选择一个适当的数求代数式的值．

23．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）先化简，再求值：，其中．

24．（2023·内蒙古通辽·统考一模）先化简，再求值：，其中．

25．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．

26．（2023·内蒙古包头·模拟预测）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

27．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

参考答案：

1．C

【分析】根据分子为零，分母不为零计算判断即可．

【详解】∵分式的值等于0，

∴，

解得a=1，

故选C．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，根据条件列出符合题意的等式和不等式计算是解题的关键．

2．C

【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可．

【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算正确，符合题意；

D、，原式计算错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

3．D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：则7nm用科学记数法表示为7×10-9m．

故选D．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．B

【分析】根据速度=路程÷时间和快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．

【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，

根据题意，得，

故选：B．

【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找准等量关系是解答的关键．

5．D

【分析】每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，根据数量关系列方程即可．

【详解】解：根据题意，设“天宫”模型进价为每个元，则“神舟”模型的价格为元，

∴花费元购进“天宫”模型的数量是，购进“神舟”模型的数量是，

∵“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．

6．C

【分析】关键描述语为：“结果每人比原计划少栽了棵”，等量关系为：原计划每人植树的数量实际每人植树的数量．

【详解】解：若设原计划有人参加这次植树活动，那么原计划每人植树的数量为：，实际每人植树的数量为：

方程应该表示为：

故选：C．

【点睛】本题考查了列分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．

7．B

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．

【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，

解得：x=(m+7)，

由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，

解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．

故选：B．

【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．C

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．

【详解】方程两边同时乘以，得，

解得，

关于x的分式方程的解是正数，

，且，

即且，

且，

故选：C．

【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．

9．A

【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度为每分钟，继而可得方程，解方程即可求得答案．

【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟，粗油管口径为细油管口径2倍，

∴粗油管的注油速度为每分钟，

∴．

故选：A．

【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．

10．B

【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．

【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．

依题意得：．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．

11．7

【分析】由可得 再在方程的两边都除以a：可得再两边平方可得答案．

【详解】解： ，

故答案为：

【点睛】本题考查的是等式的基本性质，分式的求值，掌握“利用完全平方公式的变形求解代数式的值”是解本题的关键．

12．2

【分析】根据分式的加减法则，即可解答．

【详解】解：，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了分式的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算，熟知上述法则是解题的关键．

13．/

【分析】根据分式的混合运算法则，先将括号里的通分后，化简，再算除法，即可解答．

【详解】解：，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知计算法则是解题的关键．

14．/

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】解：

＝

＝

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．/

【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．

【详解】解：原式

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．

16．-1

【分析】根据分式的混合运算法则先将所求分式化简，再根据分式有意义的条件，确定a的值，最后代入求值即可．

【详解】解：

，

根据题意有：，，，

即，，，

∵，且为整数，

∴，

将代入，有原式，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．

17．/

【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．

【详解】解：原式=,

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．

18．

【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．

19．x﹣1

【分析】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．

【详解】解：原式＝

＝x﹣1

故答案为：x﹣1．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．

20．

【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．

【详解】解：，

方程两边同乘，得．

移项，得．

的系数化为，得．

关于的方程有增根，

．

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．

21．且

【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．

【详解】解：方程两边同时乘以得：

，

解得：，

∵x为正数，

∴，解得，

∵，

∴，即，

∴m的取值范围是且，

故答案为：且．

【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．

22．，当时，原式

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再求出不等式的整数解，进一步根据分式有意义的条件求出合适的值代值计算即可．

【详解】解：

，

不等式的整数解为0，1，2，

∵分式要有意义，

∴，

∴且，

∴当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．

23．，

【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可．

【详解】

．

当时，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．

24．；

【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后再结合条件整体代入求值即可．

【详解】解：原式

∵，

∴，

∴原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，注意基本运算顺序是解题关键．

25．

【详解】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

详解：原式=xy（x+y）•=x﹣y，

当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，

原式=﹣1．

点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．(1)元

(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低

【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；

（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；

②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．

【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，

答：新能源车的每千米行驶费用为元．

（2）解：①由题意得：，

解得，

经检验，是所列分式方程的解，

则，，

答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；

②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：，

解得，

答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．

【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．

27．（1）梨树苗的单价是5元；（2）梨树苗至少购买850棵

【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；

（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．

【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，

依题意得：，

解得x=5．

经检验x=5是原方程的解，且符合题意．

答：梨树苗的单价是5元；

（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，

依题意得：（5+2）+5a≤6000，

解得a≥850．

答：梨树苗至少购买850棵．