2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数(含解析)

这是一份2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数

一、单选题
1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）函数的自变量的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
2．（2023·内蒙古包头·统考一模）函数的自变量x的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．且
3．（2023·内蒙古包头·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，四边形是平行四边形，直线经过点，且与轴相交于点与相交于点，记四边形，的面积分别为，则等于（    ）
  
A． B． C． D．
4．（2023·内蒙古包头·统考二模）在正比例函数中，的值随值的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
5．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ）

A． B． C． D．
6．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   )

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
7．（2023·内蒙古包头·模拟预测）将直线向上平移2个单位，相当于（    ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
8．（2023·内蒙古包头·模拟预测）若直线与直线关于y轴对称，且、分别交x轴于A、B两点，则AB的长为（   ）
A．4 B．8 C．6 D．16
9．（2023·内蒙古包头·模拟预测）已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．无法确定
10．（2023·内蒙古包头·统考一模）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是(    )

A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
11．（2023·内蒙古包头·统考一模）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（　　）

A． B． C． D．
12．（2023·内蒙古包头·二模）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在函数中，自变量x的取值范围是_______．
14．（2023·内蒙古包头·模拟预测）函数中，自变量x的取值范围是__________．
15．（2023·内蒙古包头·一模）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．

16．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．


三、解答题
17．（2023·内蒙古包头·二模）西安市在创建文明城区的活动中，有两个长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设的彩色砖道的长度y（米）与施工时间x（小时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：
（1）求乙队在0≤x≤6的时段内y与x的函数关系式．
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成所铺设的彩色砖道的长度为多少米？

18．（2023·内蒙古包头·统考二模）李明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，买好书后匀速骑共享单车去电影院看电影，电影结束后匀速骑共享单车回家．图表示李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．已知李明家、书店、电影院依次在同一条直线上．请根据相关信息，解答下列问题：
  
(1)若李明从家出发的时间是下午，那么他离开电影院的时间是__________；
(2)求李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的多少倍；
(3)求当时，与之间的函数关系式．
19．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：一个足球和三个篮球共需275元；三个足球和两个篮球共需300元．
(1)求一个足球和一个篮球的售价各是多少元；
(2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.

(1)小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________；
(2)求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；
(3)当小明离家的距离为时，求的值.
21．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

参考答案：
1．C
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．
【详解】解：函数的自变量的取值范围是：
且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．D
【分析】根据二次根式的性质、分式的意义及零指数幂的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得到：且，
解得且．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，零指数幂，二次根式有意义的条件，解题关键是注意零指数幂的底数不等于0.
3．C
【分析】求出点A的坐标为，点B的坐标为，根据平行四边形性质得出点的坐标为，求出直线的解析式为，得出点D的坐标为，求出直线的解析式为：，的解析式为，求出点E的坐标为，得出，求出，，即可求出结果．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴点的坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴点D的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴的解析式为，
联立，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x轴，y轴的交点问题，直线围成的三角形的面积，平行四边形的性质，解题的关键是求出点E的坐标．
4．A
【分析】根据正比例函数的性质得到k<0，再根据一元二次方程的根的判别式即可解答．
【详解】解：∵正比例函数中，的值随值的增大而减小，
∴，
∵关于的一元二次方程为，
∴，
∴一元二次方程为有两个不相等的实数根．
故选．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积．
【详解】解：当时，，
根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．
6．C
【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解．
【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
MN∥PQ，
设的解析式为，，
则，
解得，
的解析式为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选C
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．
7．B
【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．
【详解】解：将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为：
直线向左平移2个单位，可得 故A不符合题意；
直线向左平移1个单位，可得 故B符合题意；
直线向右平移2个单位，可得 故C不符合题意；
直线向右平移1个单位，可得 故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
8．B
【分析】由直线与直线关于y轴对称，求出，再分别求出A、B坐标即可求解．
【详解】直线与直线关于y轴对称，
，
直线，直线，
当时，，，
解得，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数的增减性及一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握知识点并应用数形结合的思想是解题的关键．
9．C
【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．
【详解】对于一次函数，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，两点都在关于的一次函数的图象上，且-1＞-2，
故a＜b；
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，此类题目只需要根据k的符号确定函数y随x的变化情况，进而求解．
10．B
【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．
【详解】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
11．B
【分析】对于已知直线，分别令与为0求出对应与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式．
【详解】
解：对于直线，
令，求出；令求出，
，，即，，
根据勾股定理得：，
在轴上取一点，使，连接，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得：，
解得：，
，即，
设直线解析式为，
将与坐标代入得：，
解得：，
则直线解析式为．
故选：B．

【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
12．D
【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；
【详解】如图所示，

当时，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∵C在直线AB上，
设，
∴，
，
∵且将的面积平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，
∴；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
13．且
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
14．x≥-2且x≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．
【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．
15．
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可．
【详解】解：是等腰直角三角形，


是等腰直角三角形，


∵点均在一次函数的图象上，
∴将代入得：
解得：
∴
∴点均在一次函数的图象上，
∴当时，
∴
∵
∴
∴
由图可知：
,即的横坐标与的横坐标相等
∴当时，
∴点
故答案为：
【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．
16．1.8
【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间．
【详解】设直线 为
∵过点 ,
∴
∴
∴直线 为
设直线 为
∵过点,
∴
∴
∴直线 为
和联立方程组可得：

解得：
∴乙出发1.8小时被甲追上．
故答案为：1.8
【点睛】本题考查待定系数法和两直线交点坐标的求法，找出关键点的坐标求出解析式是解题的关键．
17．（1）y=5x+20；（2）甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
【分析】（1）由图可知，乙队在0≤x≤2的时段内2小时施工30米，根据速度＝路程÷时间，即可解答；当2＜x≤6时，设函数关系式为y＝kx＋b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．
【详解】（1）乙队在0≤x≤2的时段内的施工速度为：30÷2=15米/时；
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20；
（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得 =，
解得z=110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6小时后的施工时间相等列出方程．
18．(1)下午
(2)1.6倍
(3)

【分析】（1）由图像可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，即可确定答案；
（2）根据“路程÷时间=速度”别求出李明从家出发去书店步行速度和李明从电影院回家的骑行速度，进一步计算即可；
（3）利用待定系法求函数解析式即可．
【详解】（1）解：由图像可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，
∴他离开电影院的时间是5：30．

故答案为：下午．
（2）解：李明从家出发去书店步行速度是，
李明从电影院回家的骑行速度是，
∵．
∴李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的1.6倍．
（3）解：设与之间的函数关系式为
∵图像经过，
，解得．
与之间的函数关系式为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、函数图像等周四点，读懂给定的图像的含义是解题的关键．
19．(1)一个足球的价格为50元，一个篮球的价格为75元
(2)购买足球60个，购买篮球20个最省钱，理由减解析

【分析】（1）设一个足球的价格为x元，一个篮球的价格为y元，然后根据一个足球和三个篮球共需275元；三个足球和两个篮球共需300元列出方程组求解即可；
（2）设购买足球m个，则购买篮球个，花费为W元，列出W关于m的一次函数关系式，再根据题意列出不等式求出m的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设一个足球的价格为x元，一个篮球的价格为y元，
由题意得，，
解得，
∴一个足球的价格为50元，一个篮球的价格为75元，
答：一个足球的价格为50元，一个篮球的价格为75元；
（2）解：购买足球60个，购买篮球20个最省钱，理由如下：
设购买足球m个，则购买篮球个，花费为W元，
由题意得，，
∵足球的数量不多于篮球数量的3倍，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴W随m增大而减小，
∴当时，W最小，最小为4500，
∴购买足球60个，购买篮球20个最省钱．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组，函数关系式和不等式是解题的关键．
20．(1)2000，200
(2)
(3)1或41

【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；
(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；
(3)分两种情况，分别求出x的值即可．
【详解】（1）解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，
小明骑自行车的速度为：，
故答案为：2000，200；
（2）解：小明从图书馆回到家用的时间为：，
，
小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，

解得，
即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；
（3）解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，
此时他距离食堂，所用的时间
小明从图书馆返回家的过程中，当时，
，
解得，
综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式．
21．(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．

【分析】（1）设乙种水果的进价是x元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；
（2）设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y关于a的一次函数解析式，求出a的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．
【详解】（1）解：设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得：，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴，
解得：，
∴当时，y取最大值，此时，，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．
22．(1)a=260；
(2)真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；
(3)每件最多降价8元．

【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；
（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可得：
50a+25×80=15000，
解得：a=260；
（2）解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，
根据题意可得：300-x≥2x，
解得：x≤100；
设总利润为y，
根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，
∵20>0，
∴y随x的增大而增大，
当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，
此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；
（3）设降价z元，
根据题意可得（100-80）+100×（300-260）+100×（100-80-z）≥8000×90%，
解得：z≤8，
∴每件最多降价8元．
【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．