江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期第三次素养提升（B卷）数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期第三次素养提升（B卷）数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）第三次素养提升数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣22
2．新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣8
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6
C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12
4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
2
3
3
5
2
则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（　　）
A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm
5．如图，∠ABC＝30°，点P是∠ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点，∠DBP＝∠DPB，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PD＝6，则PE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（　　）

A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．因式分解：3ax﹣9ay＝　 　．
8．当x＝　 　时，分式无意义．
9．甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为3.1，乙所得环数的方差为1.4，那么成绩较稳定的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
10．一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为　 　．
11．不等式组的解集是 　 　．
12．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　 　m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

13．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为　 　．
14．如图，已知有一个正方形铁皮，要剪出如图所示的扇形铁皮及半径为1的圆形铁片，用以上材料围成一个圆锥（接头处重合部分忽略不计），则正方形的边长为　 　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 　 　．

16．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是以O为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是 　 　．

三、解答题（本大题共7题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
（1）若随机抽取1名，则甲被抽中的概率为 　 　；
（2）若随机抽取2名，用画树状图或列表的方法，求甲在其中的概率．
19．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动．为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为 　 　，图1中m的值为 　 　；
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数；
（3）若该校共有1000名学生，根据统计的这组学生捐款的情况，估计该校共筹得善款多少元．
20．为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
21．如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．
（1）若点C（2，3），求点D的坐标；
（2）若S△ACD＝8，求k的值．

22．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，sinC＝，
①求⊙O的半径；
②求BD的长．

23．如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；
（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．


参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1． 解：A．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3＞0，那么|﹣3|是正数，故A不符合题意．
B．根据相反数的定义，﹣（﹣5）＝5＞0，那么﹣（﹣5）是正数，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1＞0，那么（﹣1）2是正数，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，那么﹣22是负数，故D符合题意．
故选：D．
2．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故选：C．
3．
解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
B．（﹣3x3）2＝9x6 ，故本选项不合题意；
C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
D．（a4）3＝a12，正确．
故选：D．
4．
解：排序后位于中间位置的数是24cm，
所以中位数是24cm，
故选：B．
5．
解：∵点P是∠ABC的平分线上一点，
∴∠DBP＝∠EBP，
∵∠DBP＝∠DPB，
∴∠EBP＝∠DPB，
∴DP∥BE，
∴∠CDP＝∠ABC＝30°，
∵PF⊥BC，PD＝6，
∴PF＝PD＝3，
∵点P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴PE＝PF＝3，
故选：D．
6．
解：过B作BE⊥AC于E，

∵AB＝BD，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，AE＝DE，
∵D是AC的三等分点（AD＞CD），
∴AE＝DE＝DC，
在Rt△BEC中，BC＝2，∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠C＝45°，
∴BE＝CE，
由勾股定理得：2BE2＝BC2＝（2）2＝8，
解得：BE＝EC＝2，
∴AE＝1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．
解：原式＝3a（x﹣3y）．
故答案为：3a（x﹣3y）．
8．
解：分式无意义，则3x﹣4＝0，
∴x＝．
9．
解：∵＝3.1，＝1.4，
3.1＞1.4，
∴乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
10．
解：设多边形的每个外角为n，则其内角为：5n，
n+5n＝180，
解得：n＝30，
即这个多边形是：＝12．
故答案为：12．
11．
解：由4x﹣5≥3（x﹣2），得：x≥﹣1，
由x+3＞7x，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜，
故答案为：﹣1≤x＜．
12
解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，
∴AB＝＝，
∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）
故答案为8.1

13．
点A（3，4）绕点B（1，0）顺时针或逆时针旋转90°，
得到点A的对应点A'的坐标为（5，﹣2），A″（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）或（5，﹣2）．
14．
解：作OH⊥BC于H，如图，OH＝1，
∴OC＝OH＝，
设AE＝x，
根据题意得＝2π•1，
解得x＝4，
∴AC＝4+1+＝5+，
∴AB＝AC＝+1．
故答案为+1．

15．
解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，AF＝CF，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝CE＝BC＝2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，
同理证得AF＝CF＝2.5，
∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，
故答案为：10．
16．
解：如图，连接AO、OP，将AO绕点A逆时针旋转60°，得线段AO'，连接O'B、OO'，

∵AO＝AO'，∠OAO'＝60°，
∴△OAO'为等边三角形，
∵△APB为等边三角形，
∴∠PAB＝60°，PA＝BA，
∴∠PAB﹣∠OAB＝∠OAO'﹣∠OAB，
∴∠PAO＝∠BAO′，
在△APO与△ABO′中，
，
∴△APO≌△ABO′（SAS），
∴OP＝O'B＝1，
∴⊙O'即为动点B运动的路径，
∴当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是2π．
故答案为：2π．
三、解答题（本大题共7题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
解：（1）
＝3﹣4×+2﹣1
＝3﹣2+2﹣1
＝+1；
（2）
＝•
＝•
＝a+1．
18．
解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．
恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，
所以P（A）＝．
故答案为：．
（2）画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中甲在其中的有6种结果，
所以甲在其中的概率为＝．
19．
解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，
由扇形图可知，捐款金额为10元的占10%，
则本次接受调查的学生人数为：5÷10%＝50（人），
∵1﹣10%﹣16%﹣30%﹣20%＝24%，
∴m＝24，
故答案为：50；24；
（2）捐款金额为40元的人数为：30%×50＝15（人），
＝（10×5+20×8+30×12+40×15+50×10）＝33.4，
∵捐款金额为40元的人数最多，
∴这组学生的捐款数据的众数是40，
中位数为：＝35（元）；
（3）50名学生的捐款总数为：50×33.4＝1670（元），
则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000＝33400（元），
答：估计该校共筹得善款33400元．
20．
解：（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，
依题意得：10m+5（100﹣m）≤900，
解得：m≤80．
答：最多买80个甲种纪念品．
21．
解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．
∵C（2，3），∠CEO＝90°，
∴OE＝2，CE＝3，
∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．
∵AB⊥x轴，
∴∠ABO＝∠CEO＝90°．
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OE＝4，
∴OB＝6．
把x＝6代入y＝得y＝1，
∴D（6，1）；
（2）∵AB⊥x轴，
∴∠ABO＝90°，
同理∠CEO＝90°，
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OE，
∴OB＝3OE，AB＝3CE，
设点C（a，），则A（3a，），
把x＝3a代入y＝，得y＝，
∴D（3a，），
∴AD＝，△ACD中AD边上的高为2a．
∵S△ACD＝8，
∴•2a＝8．
∴k＝3．

22．
解：（1）结论：CD是⊙O的切线；
理由：如图，连接OD．
∵EB＝ED，OB＝OD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，
∴∠EDB+∠ODB＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；

（2）①设OD＝OA＝r，
∵OD⊥CD，
∴sinC＝＝，
∴＝，
∴r＝2，
∴⊙O的半径为2；

②在Rt△COD中，CD＝＝＝4，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA＝90°，
∴∠ADC＝∠CBD，
∵∠C＝∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴＝＝＝，
设AD＝k，BD＝2k，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴（k）2+（2k）2＝42，
∴k＝（负根已经舍去），
∴BD＝2k＝．

23．
解：（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+4，
设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），
∴DH＝﹣n2﹣4n，
∵DH∥OC，
∴＝＝，
∵OC＝4，
∴DH＝3，
∴﹣n2﹣4n＝3，
解得n＝﹣1或n＝﹣3，
∴D（﹣1，6）或（﹣3，4）；
（3）设F（t，t+4），
当∠FDO＝90°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，
∵∠DOF＝45°，
∴DF＝DO，
∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，
∴∠NDO＝∠MFD，
∴△MDF≌△NOD（AAS），
∴DM＝ON，MF＝DN，
∴DN+ON＝﹣t，DN＝ON+（﹣t﹣4），
∴DN＝﹣t﹣2，ON＝2，
∴D点纵坐标为2，
∴﹣x2﹣3x+4＝2，
解得x＝或x＝，
∴D点坐标为（，2）或（，2）；
当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，
∵∠KFD+∠LFO＝90°，∠KFD+∠KDF＝90°，
∴∠LFO＝∠KDF，
∵DF＝FO，
∴△KDF≌△LFO（AAS），
∴KD＝FL，KF＝LO，
∴KL＝t+4﹣t＝4，
∴D点纵坐标为4，
∴﹣x2﹣3x+4＝4，
解得x＝0或x＝﹣3，
∴D（0，4）或（﹣3，4）；
综上所述：D点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（﹣3，4）．