山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　　）
A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍
C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍
三．整式的除法（共1小题）
3．（2022•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
四．整式的混合运算（共1小题）
4．（2021•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
五．零指数幂（共1小题）
5．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
六．二次根式的性质与化简（共2小题）
6．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
7．（2021•聊城）下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
七．一元一次方程的解（共1小题）
8．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
八．一元二次方程的解（共1小题）
9．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
九．解一元二次方程-配方法（共1小题）
10．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）
A． B． C．2 D．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
一十一．分式方程的解（共1小题）
12．（2023•聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
一十二．解一元一次不等式（共1小题）
13．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
一十三．动点问题的函数图象（共1小题）
14．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
一十五．一次函数的应用（共1小题）
16．（2023•聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　）

A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
一十六．反比例函数的图象（共1小题）
17．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2023•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十八．几何体的展开图（共1小题）
19．（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
一十九．平行线的性质（共1小题）
20．（2021•聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（　　）

A．95° B．105° C．110° D．115°
二十．三角形内角和定理（共1小题）
21．（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
二十一．矩形的判定（共1小题）
22．（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
二十二．圆周角定理（共2小题）
23．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．10°
24．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
二十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）
25．（2023•聊城）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．25°
二十四．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
二十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
27．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（　　）

A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
二十六．旋转的性质（共1小题）
28．（2023•聊城）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE＝1，CG＝3；点D是CB延长线上一点，且CD＝2．连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．
二十七．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
29．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
30．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
二十八．简单组合体的三视图（共3小题）
31．（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
32．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
33．（2021•聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十九．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
34．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（　　）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
三十．频数（率）分布直方图（共1小题）
35．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10

二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（　　）

A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
三十一．众数（共1小题）
36．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节

山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
【答案】D
【解答】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故选：D．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（　　）
A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍
C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍
【答案】C
【解答】解：根据题意得，
（3.85×10﹣9）÷（5×10﹣4）
＝（3.85÷5）×（10﹣9÷10﹣4）
＝0.77×10﹣5
＝7.7×10﹣6，
故选：C．
三．整式的除法（共1小题）
3．（2022•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
【答案】D
【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；
B、原式＝7x2，不合题意；
C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；
D、原式＝﹣1，符合题意；
故选：D．
四．整式的混合运算（共1小题）
4．（2021•聊城）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：A、a2•a4＝a2+4＝a6，故A选项错误，不符合题意；
B、﹣a（a﹣b）＝﹣a2+ab，故B选项错误，不符合题意；
C、（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝（2a）2﹣（﹣1）＝（2a）3＝8a3，故C选项正确，符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
五．零指数幂（共1小题）
5．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
【答案】B
【解答】解：（﹣2023）0＝1，
故选：B．
六．二次根式的性质与化简（共2小题）
6．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
【答案】D
【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），
故选：D．
7．（2021•聊城）下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
【答案】D
【解答】解：A：因为|﹣2|＝2＞0，所以A选项不符合题意；
B：因为（﹣）2＝5＞0，所以B选项不符合题意；
C：因为（﹣1）0＝1＞0，所以C选项不符合题意；
D：因为﹣32＝﹣9＜0，所以D选项符合题意；
故选：D．
七．一元一次方程的解（共1小题）
8．（2021•聊城）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
【答案】A
【解答】解：x+a＝2，
x＝﹣a+2，
∵﹣3＜a≤3，
∴﹣3≤﹣a＜3，
∴﹣1≤﹣a+2＜5，
∴﹣1≤x＜5，
故选：A．
八．一元二次方程的解（共1小题）
9．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
九．解一元二次方程-配方法（共1小题）
10．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，
∴3x2+6x＝1，
x2+2x＝，
则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，
∴a＝1，b＝，
∴a+b＝．
故选：B．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
【答案】D
【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，
∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，
解得：m≤1且m≠0，
故选：D．
一十一．分式方程的解（共1小题）
12．（2023•聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
【答案】A
【解答】解：+1＝，
两边同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，
移项，合并同类项得：2x＝1﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵原分式方程的解为非负数，
∴≥0，且≠1
解得：m≤1且m≠﹣1，
故选：A．
一十二．解一元一次不等式（共1小题）
13．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【答案】A
【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
一十三．动点问题的函数图象（共1小题）
14．（2021•聊城）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，

∴DE＝CF＝4，DE∥CF，∠CFA＝90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC＝EF＝3，
∵AD＝5，DE＝4，
∴AE＝＝＝3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠FCB＝∠ABC＝45°，
∴CF＝BF＝4，
∴AB＝AE+EF+BF＝10，AF＝AE+EF＝6，
当点Q在线段AD上时，则0≤x≤3，y＝×x×x＝x2，
当点Q在线段CD上时，则3＜x≤6，y＝×x×4＝2x，
当点Q在线段BC上，则6＜x≤10，
如图，

∵AP＝x，AB＝10，
∴BP＝10﹣x，
∵∠ABC＝45°，QP⊥AB，
∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，
∴PQ＝PB＝10﹣x，
∴y＝×x×（10﹣x）＝﹣x2+5x，
故选：B．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）

A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
【答案】C
【解答】解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：

∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，
由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D关于AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
∵C（﹣2，0），
∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，
∴D（﹣4，2），
由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，
在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
由得，
∴E（﹣，），
∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），
故选：C．
一十五．一次函数的应用（共1小题）
16．（2023•聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　）

A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
【答案】A
【解答】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，
∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是小时，小时，
∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是a千米/时，2a千米/时，
由题意得：ax+2a（x﹣）＝a，
∴x＝，
小时＝28分钟，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28．
故选：A．
一十六．反比例函数的图象（共1小题）
17．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限，
故A、B、C错误，D正确；
故选：D．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
18．（2023•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1．
∴b＝2a，
∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故①错误，
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1对称的点为（2，y1），
又∵2＜3，
∴y1＞y2，故②正确，
方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看做抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1的交点，
由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有两个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故③错误，
不等式ax2+bx+c＞2的解集可看做抛物线y＝ax2+bx+c的图象在直线y＝2上方的部分，
∵（0，2）关于直线x＝﹣1对称的点为（﹣2，2），
∴x的取值范围为﹣2＜x＜0，故④正确．
故选：B．
一十八．几何体的展开图（共1小题）
19．（2023•聊城）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】C
【解答】解：如图示：由题意得：O1B∥OC，
∴△AO1B∽△AOC，
∴＝，
∴，
解得：AO1＝，
∴AB＝＝，AC＝＝2，
∴其侧面展开图的面积为：2×2π﹣1×π＝3π，
故选：C．

一十九．平行线的性质（共1小题）
20．（2021•聊城）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（　　）

A．95° B．105° C．110° D．115°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝130°，
∴∠BCD＝∠ABC＝130°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝130°﹣55°＝75°，
∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
21．（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】B
【解答】解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
故选：B．
二十一．矩形的判定（共1小题）
22．（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
【答案】C
【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
二十二．圆周角定理（共2小题）
23．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．10°
【答案】C
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝80°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠P＝30°，
∴∠BCD＝10°，
∴的度数是20°．
故选：C．

24．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
【答案】C
【解答】解：如图，连接OB，

∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：C．
二十三．三角形的内切圆与内心（共1小题）
25．（2023•聊城）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（　　）

A．15° B．17.5° C．20° D．25°
【答案】C
【解答】解：连接OC，
∵点I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，
∵∠CAI＝35°，
∴∠BAC＝2∠CAI＝70°，
∵点O是△ABC外接圆的圆心，
∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，
∵OB＝OC，
∴，
故选：C．

二十四．作图—基本作图（共1小题）
26．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【答案】见试题解答内容
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
二十五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
27．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（　　）

A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
【答案】B
【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）关于x轴对称的点的坐标为A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），
又∵B2（2，1），
∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点A2坐标为（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．
故选：B．
二十六．旋转的性质（共1小题）
28．（2023•聊城）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE＝1，CG＝3；点D是CB延长线上一点，且CD＝2．连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【解答】解：在等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，
∴AC＝BC＝1，
在△BCG中，CG﹣BC＜BG＜CG+BC，
即2＜BG＜4，
如图，当点G在线段BC的延长线时时，GB有最大值，

∴DG＝DC+CG＝5，GF＝1，
∴DF＝＝＝＝m，
当点G在线段CB的延长线上时，GB有最小值，

∴DG＝CG﹣DC＝1，FG＝1，
∴DF＝＝＝＝n，
∴＝，
故选：D．
二十七．坐标与图形变化-旋转（共2小题）
29．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
【答案】A
【解答】解：连接AP，A1P．

∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，
∴A的对应点为A1，
∴∠APA1＝90°，
∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣2，3），
故选：A．
30．（2021•聊城）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
【答案】A
【解答】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．

∵A（0，2），B（﹣1，0），
∴OB＝1，OA＝2，
∴AB＝＝＝，
∵•OB•OA＝•AB•OT，
∴OT＝＝，
∴AT＝＝＝，
∵∠AOR＝∠AOB＝90°，
∴∠AOT＝∠A1OR，
∵∠ATO＝∠A1RO＝90°，
∴△ATO∽△A1RO，
∴＝＝，
∴1＝＝，
∴OR＝，RA1＝，
∴A1（，），
故选：A．
二十八．简单组合体的三视图（共3小题）
31．（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：D．
32．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，
故选：B．
33．（2021•聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
二十九．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
34．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（　　）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
三十．频数（率）分布直方图（共1小题）
35．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10

二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（　　）

A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【答案】B
【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，
故选：B．
三十一．众数（共1小题）
36．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
【答案】D
【解答】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B．众数是5节和6节，此选项错误；
C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，
∴中位数为＝5.5（节），此选项错误；
D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），
故选：D．