山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共17页。试卷主要包含了÷，其中a＝+2，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2023•聊城）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2．
2．（2021•聊城）先化简，再求值：，其中a＝﹣．
二．分式方程的应用（共1小题）
3．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
4．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
四．一次函数的应用（共1小题）
5．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
6．（2021•聊城）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

六．平行四边形的判定与性质（共1小题）
7．（2021•聊城）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

七．菱形的判定（共1小题）
8．（2022•聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

八．切线的判定与性质（共1小题）
9．（2022•聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．
（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．

九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．

一十．特殊角的三角函数值（共1小题）
11．（2022•聊城）先化简，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．
一十一．条形统计图（共1小题）
12．（2021•聊城）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 　 　人，n＝　 　，a＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2023•聊城）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
当a＝+2时，
原式＝＝．
2．（2021•聊城）先化简，再求值：，其中a＝﹣．
【答案】，6．
【解答】解：原式＝+÷
＝+÷
＝+•
＝﹣
＝，
当a＝﹣时，原式＝＝6．
二．分式方程的应用（共1小题）
3．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
【答案】（1）实际施工时，每天改造管网的长度是72米；
（2）以后每天改造管网至少还要增加36米．
【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
此时，60×（1+20%）＝72（米）．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；

（2）设以后每天改造管网还要增加m米，
由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，
解得：m≥36．
答：以后每天改造管网至少还要增加36米．
三．一元一次不等式的应用（共1小题）
4．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
【答案】（1）甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
【解答】解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
根据题意得：，
解得：．
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）设游客人数为m人，
根据题意得：50m＞45×51，
解得：m＞45.9，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为46．
答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
四．一次函数的应用（共1小题）
5．（2021•聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．
【解答】解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，
根据题意，得：＝，
解这个方程，得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，并符合题意，
此时，x+0.5＝1+0.5＝1.5（元），
∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；
（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，
由题意，得：w＝t+1.5（6000﹣t）＝﹣0.5t+9000，
∵t≤（6000﹣t），
解得：t≤1500，
∵w是t的一次函数，﹣0.5＜0，
∴w随t的增大而减小，
∴当t＝1500时，w最小，
wmin＝﹣0.5×1500+9000＝8250（元），
∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．
五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
6．（2021•聊城）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

【答案】（1）k＝12，点D坐标为（4，3）；
（2）点E的坐标为（﹣8，2）．
【解答】解：（1）设点D坐标为（m，n），由题意得OH•DH＝mn＝6，
∴mn＝12，
∵点D在y＝的图象上，
∴k＝mn＝12，
∵直线y＝﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，
∴点A的坐标为（﹣4，0），
∵CD⊥x轴，
∴CH∥y轴，
∴，
∴OH＝AO＝4，
∴点D的横坐标为4．
∵点D在反比例函数y＝的图象上
∴点D坐标为（4，3）；
（2）由（1）知CD∥y轴，
∴S△BCD＝S△OCD，
∵S△BDE＝2S△OCD，
∴S△EDC＝3S△BCD，
过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M，
∵S△EDC＝CD•EF，S△BCD＝CD•OH，
∴CD•EF＝3×CD•OH，
∴EF＝3OH＝12．
∴EM＝8，
∴点E的横坐标为﹣8
∵点E在直线y＝﹣x﹣2上，
∴点E的坐标为（﹣8，2）．

六．平行四边形的判定与性质（共1小题）
7．（2021•聊城）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD＝OE，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC＝8，
∴CO＝AC＝4，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，
∴DE＝2OD＝6，
∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×8×6＝24．
七．菱形的判定（共1小题）
8．（2022•聊城）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明见解答过程．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF；
（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：
由（1）知，AD＝CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴四边形ADCF是菱形．
八．切线的判定与性质（共1小题）
9．（2022•聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．
（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．

【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：在△AOF和△EOF中，
，
∴△AOF≌△EOF（SAS），
∴∠OAF＝∠OEF，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥FC，
∴∠OAF＝∠OEF＝90°，
即OA⊥AF，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，
∴AF＝＝8，
∵∠OCE＝∠FCA，∠OEC＝∠FAC＝90°，
∴△OEC∽△FAC，
∴，
设⊙O的半径为r，则，
解得r＝，
在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，
∴OF＝＝，
∴FD＝OF﹣OD＝﹣，
即FD的长为﹣．
九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2021•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）EF＝，CD＝．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴＝，
∵AE是直径，
∴＝，
∴∠BAE＝∠CAE，
又∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，
又∵EF∥BC，
∴EF⊥AE，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接OC，设⊙O的半径为r，

∵AE⊥BC，
∴CH＝BH＝BC＝1，
∴HG＝HC+CG＝4，
∴AG＝＝＝5，
在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2，
∴（3﹣r）2+1＝r2，
解得：r＝，
∴AE＝，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△AHG，
∴，
∴＝，
∴EF＝，
∵AH＝3，BH＝1，
∴AB＝＝＝，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∵∠ADC+∠CDG＝180°，
∴∠B＝∠CDG，
又∵∠DGC＝∠AGB，
∴△DCG∽△BAG，
∴，
∴＝，
∴CD＝．
一十．特殊角的三角函数值（共1小题）
11．（2022•聊城）先化简，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：÷（a﹣）﹣
＝×﹣
＝﹣
＝，
∵a＝2sin45°+（）﹣1
＝2×+2
＝，
代入得：原式＝＝．
一十一．条形统计图（共1小题）
12．（2021•聊城）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 　200　人，n＝　54　，a＝　25　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
【答案】（1）200，54，25；（2）见解析；（3）800人．
【解答】解：（1）抽取的学生有80÷40%＝200（人），
360°×＝54°，
∴n＝54，
×100%＝25%，
∴a＝25，
故答案为：200，54，25；
（2）参加朗诵社团活动的学生人数为200﹣（50+30+80）＝40（人），
补全条形统计图如图：
；
（3）估计参加书法社团活动的学生人数为3200×25%＝800（人）．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为800人．