辽宁省铁岭市昌图县2023届九年级上学期阶段练习（三）数学试卷(含答案)

2022-2023年中学生能力训练

数学阶段练习（三）

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．反比例函数的图象在坐标系的（    ）

A．第一、三象限        B．第二、四象限        C．第一、二象限        D．第三、四象限

2．下列图形中，主视图为图①的是（    ）

A．        B．        C．        D．

3．如图，无法保证与相似的条件是（    ）

A．        B．        C．        D．

4．双曲线上两点为，且，则下列说法正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．不能确定

5．如图，在中，点D在AB上，，交AC于点E，则下列结论不正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

6．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）

A．        B．        C．        D．

7．如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（    ）

A．2        B．4        C．6        D．8

8．如图所示，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（    ）

A．5        B．        C．        D．

9．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（    ）

A．平方米        B．平方米        C．平方米        D．平方米

10．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E．若，，则DE的长为（    ）

A．18        B．        C．        D．

二、填空题：（每小题3分，共24）

11．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有________个

12．从，2，3，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是________．

13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是________．

14．点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________．

15．如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，，，则BC的长为________．

16．在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为、，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且，则点C的对应点A的坐标为________．

17．如图，反比例函数（，）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积32，则k的值为________．

18．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰，且，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则________．

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）

19．有三张正面分别标有数字，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．

（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点和点C，与y轴交于点B，的面积是6．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当时，比较与的大小．

四、解答题（每题12分，共24分）

21．如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A竖起竹竿（AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀，”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．

（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

五、解答题（12分）

23．如图，在四边形ABCD中，，，过点D作，垂足为E，并延长DE至F，使，连接BF、CF、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若，求证：四边形ABFC是矩形．

六、解答题（12分）

24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且，．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果，，求出经过点E的反比例函数解析式．

七、解答题（本题12分）

25．和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边BC的中点重合，将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图1，当点Q在线段AC上，且时，求证：；

（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：，并求当，时BC的长．

八、解答题（本题14分）

26．如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

（3）当时，请判断矩形AEGF与矩形DOHE，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

数学阶段练习（三 ）参考答案

1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B

11. 4  12.  13.k＜1  14. y3＜y1＜y2  15.10  16.（4，6）或（－4，－6）  17.8  18.1

19.解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为

（2）在（1）中所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为

20.解：（1），y1＝x＋4

（2）解得，∴点C的坐标为（－1，3），∴当－1＜x＜0时或x＜－3时，y1＜y2，当－3＜x＜－1时，y1＞y2，当x＝－1或x＝－3时，y1＝y2

21.解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．由于BF＝DB＝2 m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP.∴△CEA∽△COP，即.设AP＝x m，OP＝h m，则，①　DP＝OP＝2＋4＋x＝h，②　联立①②两式，解得x＝4，h＝10.∴路灯有10 m高，王刚的判断是正确的

22.解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，

解得：k=100，直线解析式为：y=100x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：，将（4，400）代入得：，

解得：a=1600，故反比例函数解析式为：；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为（4≤x≤10）．

（2）当y=200，则200=100x，解得：x=2，

当y=200，则，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），

∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．                  

23.（1）证明：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，∵DE⊥BC，EF＝DE，∴BD＝BF，CD＝CF，∴AC＝BF，AB＝CF，∴四边形ABFC是平行四边形

（2）证明：∵DE2＝BE·CE，，∵∠DEB＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴∠CDE＝∠DBE，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BDE＋∠DBE＝90°，∴四边形ABFC是矩形

24.解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形．  又∵四边形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．

（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分．又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=，AF=AB=1 ．∴E点坐标为（，1）

设反比例函数解析式为 ，

把点E（，1）代入得．

∴所求的反比例函数解析式为．

25，解:（1）∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=45°,AB=AC.

∵AP=AQ,∴BP=CQ.∵E是BC的中点,∴BE=CE,

在△BPE和△CQE中,∴△BPE≌△CQE.

（2）连接PQ,∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,

∴∠B=∠C=∠DEF=45°.

∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,

∴∠BEP=∠EQC,

∴△BPE∽△CEQ,∴.

∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3,

∴BC=6.

26.解：（1）

（2）设正方形AEGF的边长为a，则AE＝AF＝a，∴B点坐标为（2＋a，0），A点坐标为（2＋a，3），∴F点坐标为（2＋a，3－a），把F（2＋a，3－a）代入得（2＋a）（3－a）＝6，解得a1＝1，a2＝0（舍去），∴F点坐标为（3，2）

（3）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE相似．

∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，

，设AE＝3t，则AF＝2t，∴A点坐标为（2＋3t，3），∴F点坐标为（2＋3t，3－2t），把F（2＋3t，3－2t）代入得（2＋3t）（3－2t）＝6，解得t1＝0（舍去），，，∴相似比