内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共2小题）

1．（2023•通辽）计算：．

2．（2021•通辽）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．

二．分式的混合运算（共1小题）

3．（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

（1）上面的运算过程中第 　   　步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

三．分式方程的应用（共1小题）

4．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

四．解一元一次不等式组（共1小题）

5．（2022•通辽）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．

五．一次函数的应用（共1小题）

6．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．

（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）两图象交于点A，求点A坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

六．圆的综合题（共1小题）

7．（2023•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A．

（1）求证：△ACD∽△DCB；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．

七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

8．（2023•通辽）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．

（1）如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝　     　度；

（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

​

八．特殊角的三角函数值（共1小题）

9．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．

九．频数（率）分布直方图（共1小题）

10．（2021•通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取 　      　名学生，a的值为 　     　；

（2）在扇形统计图中，n＝　      　，E组所占比例为 　   　%；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2022•通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的学生共有 　      　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 　      　°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共2小题）

1．（2023•通辽）计算：．

【答案】0．

【解答】解：原式＝9+1﹣10

＝0．

2．（2021•通辽）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．

【答案】．

【解答】解：原式＝2+1﹣2×+2

＝﹣

＝．

二．分式的混合运算（共1小题）

3．（2023•通辽）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

（1）上面的运算过程中第 　一　步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

【答案】（1）一；

（2）．

【解答】解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；

故答案为：一；

（2）原式＝÷

＝•

＝．

三．分式方程的应用（共1小题）

4．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

【答案】（1）甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶；

（2）当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．

【解答】解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，

依题意得：＝，

解得：x＝24，

经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，

∴x+6＝30．

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．

（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，

依题意得：m≥（300﹣m），

解得：m≥75．

设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，

∵5＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．

答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

5．（2022•通辽）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．

【答案】a2+2a，原式＝3．

【解答】解：（a﹣）÷

＝•

＝•

＝a（a+2）

＝a2+2a，

，

解得：﹣1＜a≤2，

∴该不等式组的整数解为：0，1，2，

∵a≠0，a﹣2≠0，

∴a≠0且a≠2，

∴a＝1，

∴当a＝1时，原式＝12+2×1

＝1+2

＝3．

五．一次函数的应用（共1小题）

6．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．

（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）两图象交于点A，求点A坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

【答案】（1）y甲＝0.85x，y乙＝；

（2）（600，510）；

（3）当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．

【解答】解：（1）由题意可得，

y甲＝0.85x，

当0≤x≤300时，y乙＝x，

当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，

则y乙＝；

（2）令0.85x＝0.7x+90，

解得x＝600，

将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，

即点A的坐标为（600，510）；

（3）由图象可得，

当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．

六．圆的综合题（共1小题）

7．（2023•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A．

（1）求证：△ACD∽△DCB；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）．

【解答】（1）证明：∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，

∴△ACD∽△DCB；

（2）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A+∠ABD＝90°，

∵OB＝OD，

∴∠ABD＝∠ODB，

∵∠BDC＝∠A，

∴∠BDC+∠ODB＝90°，

∴∠ODC＝90°，

∴OD⊥CD，

∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（3）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，

∴tan∠BAD＝，

∵△BDC∽△DAC，

∴，

∵AC＝10，

∴，

∴CD＝6，

∴，

∴BC＝，

∴AB＝AC﹣BC＝10﹣＝．

∴⊙O的半径为．

七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

8．（2023•通辽）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．

（1）如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝　30　度；

（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

​

【答案】（1）30；

（2）∠MBQ＝∠CBQ，理由见解答过程．

【解答】解：（1）由折叠可得：AE＝BE＝AB，∠AEM＝∠BEM＝90°，AB＝BM，

∴BE＝BM，

∴∠EMB＝30°；

故答案为：30；

（2）∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：

∵在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，

∴AB＝BM，∠A＝∠BMP＝90°，

∴BC＝AB＝BM，∠BMQ＝∠C＝90°，

∵BM＝BM，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL）；

∴∠MBQ＝∠CBQ．

八．特殊角的三角函数值（共1小题）

9．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．

【答案】4．

【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1

＝2+4×（﹣1）×﹣2

＝2+2（﹣1）﹣2

＝2+6﹣2﹣2

＝4．

九．频数（率）分布直方图（共1小题）

10．（2021•通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取 　150　名学生，a的值为 　12　；

（2）在扇形统计图中，n＝　144　，E组所占比例为 　4　%；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．

【答案】（1）150，12；

（2）144，4；

（3）详见解答；

（4）660．

【解答】解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频率比B组的频率小18%﹣8%＝10%，

因此调查人数为：15÷10%＝150（人），

a＝150×8%＝12（人），

故答案为：150，12；

（2）360°×＝360°×40%＝144°，即n＝144，

“E组”所占的百分比为1﹣8%﹣18%﹣30%﹣40%＝4%，

故答案为：144，4；

（3）b＝a+15＝27（人），

“C组”频数为：150×30%＝45（人），

“E组”频数为：150×4%＝6（人），

补全频数分布直方图如图所示：

（4）1500×＝660（人），

答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2022•通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的学生共有 　200　人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 　108　°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

【答案】（1）200，108；

（2）90，补图见解答；

（3）900名．

【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），

在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；

故答案为：200，108；

（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），

补全统计图如下：

（3）根据题意得：

1200×＝900（名），

答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900名．