陕西省宝鸡市陇县2023届九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

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2023年陕西省初中学业水平考试模拟试卷

数学

第一部分（选择题共24分)

一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1．下列各数中不是有理数的是（    )

A．3.14 B． C． D．-1

2．下列各字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    )

A．M B．K C．O D．N

3．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（    )

A．8 B．6 C．9 D．27

4．在四边形ABCD中，连接AC与BD，若AC⊥BD，且AC=4，BD=6，则四边形ABCD的面积是（    )

A．24 B．18 C．15 D．12

5．如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC，若，，则（    )

A． B． C． D．

6．如图所示，在平面直角坐标系中有线段AB，其中A，B两点的坐标分别为（-4，1)，（-1，6)，若一次函数

y=kx-2的图象与线段AB有交点，则系数k的取值范围是：（    )

A． B． C． D．

7．如图所示，△ABC内接于⊙O，点M为△ABC的内心，若∠C=80°，则∠MAN的度数是（    )

A．50° B．55° C．60° D．80°

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的有（    )

①abc>0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④若ax2+bx+c-k=0有两个实数根，则k<4．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第二部分（非选择题共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分)

9．已知，，则x2-y2=_________．

10．如图所示，正五边形ABCDE与正方形CDNM的摆放位置如图所示，连接NE，则∠DNE的度数等于_________．

11．中国经济高质量发展，2022年我国国内生产总值约为1210000亿元，用科学记数法表示2022年我国国内生产总值约为_________元．

12．如图所示，点A在反比例函数的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，点B在y轴负半轴上，连接AB交x轴于点C，已知BC=2AC，若△AOB的面积为6，则k的值为_________．

13．如图所示，在Rt△ABC中，AC=BC=4，P为AC延长线上一动点，以CP为边在AP上方作正方形CPMN，连接BM，AM，则△ABM的面积为_________．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程)

14．（本题满分5分)

计算：．

15．（本题满分5分)

解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集．

16．（本题满分5分)

解分式方程：．

17．（本题满分5分)

如图，已知在∠ABC中有交AB于点M，请用尺规作图法在射线ME上确定一点P，使得△BMP为等腰三角形．

18．（本题满分5分)

如图所示，△ABC与△DAE均为等腰直角三角形，连接DC，BE．

求证：DC=BE．

19．（本题满分5分)

如图所示，矩形和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周长为12，AD=2，．

（1)画出两个矩形的位似中心P点；

（2)求矩形的面积．

20．（本题满分5分)

2023年的五一劳动节放五天调休假，分别是四月的29号、30号，以及五月的1号、2号、3号，班主任王老师除了给全班同学布置了适量的书面作业外，还组织同学们利用假期，自行前往市科技馆参观学习．

（1)李明同学计划利用一天的假期完成老师布置的书面作业，请问他选择5月1日完成作业的概率为_________；

（2)五天小长假期间，李明和赵雷都计划前往市科技馆参观，请你用列表或画树状图法求一下两人选择同一天参观的概率．

21．（本题满分6分)

为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度。如图，某一时刻树AB在太阳光照下，一部分影子NP落在了墙MN上，另一部分树影BN落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，ST长为9米，树影NP为5米，BN为21米，求树AB的高．（平面镜大小忽略不计)

22．（本题满分7分)

为了方便同学们练习排球，学校将操场的一处靠墙空地进行了改造，计划用21米长的网布围出一个如图所示的矩形场地ABCD，其中CD边为墙壁，剩余三条边为网布所围．设BC边为x米，AB边为y米。

（1)写出y与x的函数表达式；

（2)已知墙长7米，且距离墙8米处有障碍物，排球练习场地必须安排在墙壁与障碍物之间的空地处，则AB边长度的最小值为多少？

23．（本题满分7分)

新学期伊始，某中学食堂为全校师生提供了A，B，C，D四种午饭套餐，为了解学生们对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取240名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：

（1)请补全条形统计图，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________；

（2)此次抽样调查的中位数落在_________组，众数落在_________组；

（3)依据本次调查的结果，估计全校960名学生中最喜欢D套餐的人数．

24．（本题满分8分)

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，BE交AC延长线于点E，D为上一点，连接BD，DC，已知∠BDC=∠CBE．

（1)求证：BE为⊙O切线；

（2)若，，求BE的长．

25．（本题满分8分)

新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．

（1)求出y与x的函数关系式；

（2)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？

26．（本题满分10分)

问题提出：

（1)如图1所示，已知A为⊙O上一点，P为⊙O外一点，若PO=6，⊙O的半径为2，则PA的最小值为_________；

问题探究：

（2)如图2所示，P为等边三角形ABC内一点，若AB=4，求PA+PB+PC的最小值；

问题解决：

（3)由于网购的方便与快捷，极大地促进了物流行业的发展，如图3所示，一条半圆形公路连接着A，B两座城市．物流公司沿半圆形公路在A，B两地之间进行物流运送．点D为一辆等在半圆形公路上的物流车，随时接收从外地运来的货物以便及时送到A，B两地。为了节约资金，提高物流中转的效率，现需在这个区域内建一个物流中转站P，要求物流中转站P到A，B两城市及半圆形公路上点D的距离之和最小，请帮物流公司求出这个距离和的最小值．

2023年陕西省初中学业水平考试模拟试卷

数学

参考答案与评分说明

第一部分（选择题共24分)

一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)

第二部分（非选择题共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分)

9．  10．9°11．1.21×1014 12．-6 13．8

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程)

14．（本题满分5分)

解：原式．

15．（本题满分5分)

解：令

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x<0，

则不等式组的解集为x<0．

在数轴上表示解集如图所示

16．（本题满分5分)

解：

x=3

检验：将x=3代入

∴此分式方程的解为x=3．

17．（本题满分5分)

解：如图所示，点P即为所求作．

18．（本题满分5分)

证明：∵△ABC与△DAE均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC．

即∠BAE=∠DAC

在△DAC和△BAE中，，

∴△DAC≌△BAE（SAS)．

∴CD=BE．

19．（本题满分5分)

解：（1)如图所示，点P即为所求做．

（2)∵矩形ABCD周长为12，且AD=2，∴AB=4，

又∵矩形ABCD与矩形位似，

∴，

∴．

∵，

∴．

20．（本题满分5分)

解：（1)；

（2)列表如下：

由表格可知一共有25秒等可能性的结果数，其中两人选择同一天参观的结果数有5种，

∴两人选择同一天参观的概率为．

21．（本题满分6分)

解：如图所示，过点P做PQ⊥AB，再令木杆顶点为点E，秦飞的眼睛为点F，

由平面镜反射定律可知∠ECS=∠FCT．

∴△ESC∽△FTC，

∴．

设SC=x，则CT=9-x，ES=2．FT=1．

解得x=6．

又由太阳光线同时刻平行得△ESC∽△AQP

∴，即，

∴AQ=7，

∵NP=BQ=5，

∴AB=AQ+BQ=12米，

答：树AB的高为12米．

22．（本题满分7分)

解：（1)由题意得AB+AD+BC=21

∵四边形ABCD为矩形，

∴y=21-2x．

（2)由题意得，

∴7≤x≤8．

∵y=21-2x，-2<0，y随x的增大而减小，

∴当x=8时，y最小值米

∴AB至少为5米．

23．（本题满分7分)

解：（1)补全的条形统计图如下图所示：108°；

（2)B；B

（3)（人)．

答：最喜欢D类套餐的学生数量约为96人．

24．（本题满分8分)

（1)证明：∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°．

∵∠CDB=∠CBE，∠CDB=∠CAB，

∴∠CBE=∠CAB，

∴∠CBE+∠ABC=90°，

∴BE为⊙O切线．

（2)解：由（1)得∠BAC=∠CBE，∠BCE=90°，

∴．

在Rt△BCE中BC=2，

，

由勾股定理，

∴BE的长为．

25．（本题满分8分)

解：（1)由题意可知

．

（2)由题意得0≤x≤40，

y=-2x2+60x+800

．

∵a=-2<0，0<15<40

当x=15时，y最大=-2（15-15)2+1250=1250．

此时售价为140-15=125元．

答：当售价定为125元时，获利最大，利润最大为1250元．

26．（本题满分10分)

解：（1)4；

（2)如答图1所示，将△BPC绕点B顺时针旋转60°至，连接，，

∴

A，为定点，连接，

的最小值就是的长，

∵△ABC为等边形，

∴四边形为菱形且，AB=4，

∴，

∴．

（3)如图2所示，连接AB，将△APB绕点A顺时针旋转60°至位置，连接、．

此时

此时为定点，D为半圆弧AB一动点，取AB的中点O，连接并延长交半圆于点，

此时的长即为PA+PB+PD的最小值．

已知为等边三角，，

，

，

∴PA+PB+PD的最小值为．